深圳市育才中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

深圳市育才中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，那么下列结论正确的是（）A. B.C. D.2．已知平面向量，，且，则等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）3．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.4．已知，，则在方向上的投影为（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.6．“”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．在正内有一点，满足等式，，则（）A. B.C. D.8．已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.10．半径为，圆心角为的弧长为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.12．不等式的解集是___________.13．若函数是奇函数，则__________.14．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.15．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.16．已知函数，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若向量的最大值为(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围18．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y19．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间.20．已知集合，，，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围21．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据不等式的性质可直接判断出结果.【题目详解】，，知A错误，B正确；当时，，C错误；当时，，D错误.故选：B.2、D【解题分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解.【题目详解】解：因为，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故选：D3、D【解题分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【题目详解】依题意，，故选D【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、A【解题分析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.【题目详解】，，在方向上的投影为：.故选：A【题目点拨】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5、C【解题分析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【题目详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.6、B【解题分析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【题目详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B7、A【解题分析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.【题目详解】过作交于，作交于，则，，在中，，，由正弦定理得.故选：A.8、A【解题分析】解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.【题目详解】设，在增函数，函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，且函数的图像关于直线对称，所以的图象关于轴对称，即为偶函数，等价于，的取值范围是.故选：A.【题目点拨】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.9、D【解题分析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【题目详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.10、D【解题分析】利用弧长公式即可得出【题目详解】解：，弧长cm故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【题目详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.12、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.13、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.14、2【解题分析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式15、【解题分析】先求，再根据奇函数求【题目详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【题目点拨】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.16、16或-2【解题分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【题目详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果【题目详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为【题目点拨】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为18、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，19、（1）（2），【解题分析】（1）若选条件①，根据函数的周期性求出，再根据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件②，根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、辅助角公式将函数化简，再根据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最后代入计算可得；（2）根据正弦函数的性质求出函数的单调递减区间，再根据函数的定义域令和，即可求出函数在指定区间上的单调递减区间；【小问1详解】解：若选条件①：由题意可知，，，，，又函数图象关于原点对称，所以，，，，，，，，，，若选条件②：因，，，，所以又，，，，，；若选条件③：，又，，，，，；【小问2详解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函数在上的单调递减区间为，20、(1)，.