九十一学年度第一学期建筑计量方法统计三变数间之关联性课件

九十一學年度第一學期

建築計量方法

統計三：變數間之關聯性杜功仁助理教授國立台灣科技大學建築系2023/10/71九十一學年度第一學期

建築計量方法

統計三：變數間之主題三：變數間之關聯性檢定變數間之關聯性之分析方法XY皆為名目尺度：雙向表／卡方檢定Ｙ為連續變數，X為名目尺度：變異數分析XY皆為連續變數：散佈圖，相關係數，迴歸分析參考文獻統計，讓數字說話！：第五章

2主題三：變數間之關聯性檢定變數間之關聯性之分析方法2研究流程提出研究問題大膽假設閱讀、研究、思考後，提出假設／理論，概念與變數小心求證─研究設計量測計劃抽樣計劃進行量測／資料收計資料整理分析一：描述統計分析二：驗證所提出之理論是否成立獲得答案3研究流程提出研究問題3研究─資料分析第一步：了解每一變數之分佈狀況名目：各類所佔百分比順序，區間／比例：極大極小值，平均值，離散程度了解每一變數之是否有錯誤，特殊案例第二步：了解每兩個變數間之關係雙向表／卡方檢定：XY皆為名目尺度變異數分析：Ｙ為順序，區間／比例〔連續變數〕，X為名目尺度相關係數：XY皆為順序，區間／比例尺度〔連續變數〕4研究─資料分析第一步：了解每一變數之分佈狀況4變數間之關聯性〔association〕兩變數是‘相關聯的’對於同樣個體度量之兩個變數，若其中一變數之值隨著另一變數之改變而規律地改變，稱之。統計學之重點在於驗證‘平均而言’會成立的一些關聯性，而非證明一些定律。實例矮的女性，心臟病發作之風險較高身高與體重每天抽較多煙者通常較每天抽較少煙者的壽命短F=ma5變數間之關聯性〔association〕兩變數是‘相關聯的’變數間關聯性之分析方法6變數間關聯性之分析方法6雙向表two-waytable誰得到較多學位？性別與學位描述關聯7雙向表two-waytable7辛普森詭論說明當組數資料合併成一組資料時，相關性本質可能會改變，甚至轉換方向。小心潛在變數三向表入學審查有性別歧視？表,p.1978辛普森詭論說明8雙向表／三向表台北市住宅所有權及住宅類型資料＞樞紐分析表Excel清單或資料庫選取hs_use及hs_type欄〔managed?〕移動hs_use及hs_type按鈕至表中之‘列’及‘欄’位置〔移動managed?按鈕至表中之‘分頁’位置〕移動hs_type按鈕至表中之‘資料’位置按兩下‘資料’中之按鈕，指定摘要方式為‘項目個數’，指定資料顯示方式為‘總列或總欄的百分比’所得之數字表即為雙向表〔三向表〕9雙向表／三向表台北市住宅所有權及住宅類型9卡方檢定獨立性檢定檢測二屬性間有無關係檢定資料之次數分配或比例分配是否有關係運算實際觀察次數估計期望次數Eij=i列總和xj行總和／樣本數獨立性檢定統計量＝Chi-square值〔Excel〕Excel>f(x)函數>CHITEST>得Chi-square機率值決策法則若Chi-square機率值<=a-pha值0.05，則拒絕H0若Chi-square機率值>a-pha值0.05，則接受H0〔二者無關係〕10卡方檢定獨立性檢定10卡方檢定卡方檢定之限制每一個cell的期望次數應大於5，否則檢定無效若樣本數增大時，Chi-square值增大，容易拒絕H0。台北市住宅類型及有無整建是否有關係？使用上述之雙向表Excel>插入>函數>統計>CHITESTChi-square機率值=0.0004<a-pha值0.05，拒絕H0N=282611卡方檢定卡方檢定之限制11變異數分析AnalysisofVarianceANOVA分析重點檢測多個樣本／母體之某一因子之平均數是否有顯著差異F檢定統計量：因子變異數〔組間〕／隨機變異數〔組內〕假設H0：各母體之某平均數相等H1：各母體之某平均數不全相等決策法則F機率值>=0.05，接受H0F機率值＜0.05，拒絕H0圖12.1,P.45012變異數分析AnalysisofVarianceANOVA變異數分析AnalysisofVariance例子四種教學設計對於教學成效是否有影響？男性和女性員工以及三種不同機器對於產量是否有影響？香水之三種包裝設計與三條行銷通路對於銷售量之影響？分析方式單因子變異數分析雙因子變異數分析雙因子變異數分析13變異數分析AnalysisofVariance例子13單因子變異數分析，完全隨機設計例子四種教學設計對於教學成效是否有影響？14單因子變異數分析，完全隨機設計例子14單因子變異數分析，完全隨機設計台北市各類住宅之平均面積是否有差異？將資料轉換成各類住宅之面積資料表工具＞資料分析＞單因子變異數分析輸入資料範圍得ANOVA表15單因子變異數分析，完全隨機設計台北市各類住宅之平均面積是否有散佈圖什麼是散佈圖？顯示在同一個體上度量之二變數間之關聯性二變數為順序、區間、或比例尺度其中一變數在X軸，另一變數在Y軸每一對觀察值為散佈圖中之‘一個點’16散佈圖什麼是散佈圖？16散佈圖美國各州SAT計分之詮釋17散佈圖美國各州SAT計分之詮釋17散佈圖之詮釋形式叢聚方向正相關：X變大時，Y亦變大負相關：X變大時，Y變小強度點之分佈越接近一直線時，關聯性越強偏離值突顯出偏離整體型態之一些個別觀察值〔主觀判對〕18散佈圖之詮釋形式18散佈圖台北市住宅之住宅面積及總房間數插入＞圖表＞XY散佈圖選取住宅面積及總房間數二欄完成19散佈圖台北市住宅之住宅面積及總房間數19相關係數什麼是相關係數？描述兩個變數之間線性〔only〕關聯之方向及強度用符號r表示-1<=r<=1使用統計軟體計算相關係數之意義r為正值＝正相關，r為負值＝負相關0<=|r|<0.3，弱度線性相關

0.3<=|r|<0.7，中度線性相關

0.7<=|r|<1.0，強度線性相關20相關係數什麼是相關係數？20相關係數21相關係數21相關係數台北市住宅之住宅面積及總房間數工具＞資料分析＞相關係數選取住宅面積area

及總房間數total-rm二欄完成台北市之住宅整建費用及住戶月收入reno_cost,total-family-income22相關係數台北市住宅之住宅面積及總房間數22迴歸直線Regressionline迴歸直線是一條直線，描述因變數如何隨著自變數之改變而變用來預測：當Ｘ＝某個值時，Ｙ值會是多少？需先定義自變數及因變數〔不同於相關係數〕23迴歸直線Regressionline迴歸直線23最小平方迴歸LeastsquareregressionＹ對Ｘ之最小平方迴歸直線使得所有點距離直線之垂直Y方向距離平方和為最小之直線容易受到少數離群點outliers之嚴重影響迴歸方程式y=a+bxa：截距intercept，當x=0時之y值b：斜率，當x增加一個單位時，y值之改變量例子y=1425-19.9x〔x：溫度，y：瓦斯用量〕x=30,=>y=1425-19.9*30=82824最小平方迴歸Leastsquareregression最小平方迴歸Leastsquareregression迴歸裡的R2Y值之變異中，可以被Ｙ對Ｘ之最小平方迴歸直線解釋之部分所佔百分比。XY之間的直線關係只能解釋部分Ｙ之變異，而非全部。=Ｙ預測值隨著ｘ值沿直線移動時產生之變異／Ｙ觀測值總變異0%<=Ｒ2<=100%，R2=r2預測XY之關係，並不依賴XY之間是否有因果關係迴歸直線之預測／解釋能力與相關性之強度有關係例子y=1425-19.9x〔x：溫度，y：瓦斯用量〕Ｒ2=r2=0.983*0.983=96.6%25最小平方迴歸Leastsquareregression迴歸分析台北市之住宅整建費用及住戶月收入工具＞資料分析＞迴歸選取住宅整建費用reno_cost及住戶收入total-family-income二欄完成最小平方和迴歸直線reno_cost=6.47+0.49*total-family-incomeR2=0.006〔r=0.0783〕多重迴歸分析方程式y=a+b1x1+b2x2+…+bnxnR2=r2，r=因變數與所有自變數間之複相關係數26迴歸分析台北市之住宅整建費用及住戶月收入26因果問題：因果關係〔causeandeffect〕實例X＝父親之身高，Y＝兒子之身高X＝老鼠飼料中糖精份量，Y＝老鼠膀胱中腫瘤個數因果關係虛線＝XY間之相關性箭頭方向：X導致Y27因果問題：因果關係〔causeandeffect〕實例2因果問題：共同反映〔commonresponse〕實例X＝中學教師之中位薪水，Y＝酒類年銷售額Ｚ：通貨膨脹，社會繁榮X＝學生高三時之SAT計分，Y＝該生大一之成績Ｚ：能力，知識雖未有直接因果關係，仍可用ｘ預測ｙ共同反應Ｚ為潛在變數28因果問題：共同反映〔commonresponse〕實例28因果問題：交絡〔confoundingeffect〕實例X＝手術時使用之麻醉劑，Y＝病人有無在手術中死亡Ｚ：手術種類病人狀況=>決定手術種類及使用之麻醉劑重病患手術困難之麻醉劑，患者死亡率高X＝在職者受教育之年數，Y＝在職者之收入Z：聰明程度與家境好壞高薪職位要求高教育水準家境好者，受較多之教育