湖北省黄冈市麻城市实验高中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

湖北省黄冈市麻城市实验高中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.2．，，的大小关系是（）A. B.C. D.3．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）4．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.5．三个数大小的顺序是A. B.C. D.6．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.7．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.48．函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.9．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.10．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______12．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.13．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.14．____15．若，，三点共线，则实数的值是__________16．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.18．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求19．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.20．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）解关于的方程：.21．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【题目详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题2、D【解题分析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.【题目详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，，则，即.故选：D.【题目点拨】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.3、B【解题分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简，利用数形结合进行求解即可【题目详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；故；则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围（﹣1，1]故选B【题目点拨】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题4、B【解题分析】由结合平方关系可解.【题目详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B5、B【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法6、D【解题分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【题目详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D7、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B8、C【解题分析】求出函数的对称轴，判断函数在区间上的单调性，根据单调性即可求解.【题目详解】，对称轴，开口向上，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以.故选：C9、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.10、C【解题分析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【题目详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【题目点拨】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解题分析】根据二次函数的性质直接计算可得.【题目详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8012、，【解题分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【题目详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【题目点拨】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.13、【解题分析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【题目详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【题目点拨】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.14、-1【解题分析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.15、5【解题分析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.16、【解题分析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【题目详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解题分析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单调性可得答案.【题目详解】（1）当时，，因为，故，；当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去，综上可得：.（2）依题意得：，即，.①当时，对恒成立，所以，即；②当时，对恒成立，所以，即；③当时，对恒成立，所以，即；④当时，对恒成立，所以，即；综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断取得最值的点，需要分类讨论.18、（1），；（2），【解题分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【题目详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.19、（1）；（2）或【解题分析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【题目详解】（1）圆心到直线的距离，解得或即k的取值范围为.（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2与圆相切，符合题意.当过点P的直线斜率存在时，设其方程为即，由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得解得，故直线方程为综上所述，圆的切线方程为或【题目点拨】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；（2）利用对数的定义，求解即可【题目详解】（1）当时，，明显满足条件.当时，由“不等式对一切实数都成立”可知且解得综上可得（2）由对数定义可得：所以所以所以21、（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【解题分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【题目详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得