四川省宜宾市普通高中2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

四川省宜宾市普通高中2024届数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以，为基底表示为A. B.C. D.2．命题“”的否定为（）A. B.C. D.3．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°4．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.5．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.6．已知全集，集合，，则（）A. B.C D.7．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8．函数，值域是()A. B.C. D.9．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B.C. D.10．集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则不等式的解集为______12．已知幂函数的定义域为，且单调递减，则________.13．已知正实数,,且，若，则的值域为__________14．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)15．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.16．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.18．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.19．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.20．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值21．已知函数.（1）若函数在单调递增，求实数的取值范围；（2），，使在区间上值域为.求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【题目详解】设则本题正确选项：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.2、C【解题分析】“若，则”的否定为“且”【题目详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C3、A【解题分析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.4、C【解题分析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.5、D【解题分析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.6、C【解题分析】根据集合补集和交集运算方法计算即可.【题目详解】表示整数集Z里面去掉这四个整数后构成的集合，∴.故选：C.7、D【解题分析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【题目详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.8、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.9、C【解题分析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考点：系统抽样.10、B【解题分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【题目详解】，，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【题目详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为[-1，1]【题目点拨】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题12、【解题分析】根据幂函数的单调性，得到的范围，再由其定义域，根据，即可确定的值.【题目详解】因为幂函数的定义域为，且单调递减，所以，则，又，所以的所有可能取值为，，，当时，，其定义域为，不满足题意；当时，，其定义域为，满足题意；当时，，其定义域为，不满足题意；所以.故答案为：13、【解题分析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.14、③【解题分析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【题目详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③15、【解题分析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【题目详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.16、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），递增区间为；（2）.【解题分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【题目详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【题目点拨】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.18、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解题分析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27℃.19、(1)w=1;(2)[0，].【解题分析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【题目详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键20、【解题分析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【题目详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于21、（1）；（2）.【解题分析】（1）由对数复合函数的单调性得，即可求参数范围.（2）首先判断的单调性并确定在上的值域，结合已知易得在内有两不等实根，，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.【小问1详解】∵在单