2024届湖南省衡阳县第五中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省衡阳县第五中学数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A. B.C.或1 D.或2．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.3．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤4．下列命题中不正确的是（）A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟5．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.6．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.7．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.18．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.9．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．把11化为二进制数为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为，则的取值范围是_________.12．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.14．已知扇形OAB的面积为，半径为3，则圆心角为_____15．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.16．若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标18．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.19．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由20．对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点.（1）当时，凾数在上存在两个关于参数的相异的不动点，试求参数的取值范围；（2）对于任意的，总存在，使得函数有关于参数的两个相异的不动点，试求的取值范围.21．已知平面直角坐标系内四点，，，.（1）判断的形状；（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【题目详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【题目点拨】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.2、D【解题分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【题目详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题3、D【解题分析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【题目详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D4、A【解题分析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【题目详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A5、A【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【题目详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.6、A【解题分析】判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案【题目详解】因为在上递增，当时，，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，，故，故．故选：A．7、C【解题分析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念8、C【解题分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果【题目详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是故选C本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题9、A【解题分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【题目详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l’位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题10、A【解题分析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[0,1)##0≤k＜1【解题分析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.【题目详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；综上可得，实数的取值范围是.故答案：.12、[【解题分析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【题目详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”13、64【解题分析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【题目详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.14、【解题分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算，属于简单题.15、【解题分析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【题目详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效时间为个小时，故答案为：16、##0.5【解题分析】利用诱导公式即得.【题目详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）(3,2)【解题分析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以两平行线间的距离为(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交点坐标为(3,2)18、（1）；（2）.【解题分析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同学都没有中奖的概率为：P(··)=P()P()P().(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P=考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.19、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解题分析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态20、（1）（2）【解题分析】（1）题目转化为，根据双勾函数的单调性得到函数值域，得到范围.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到函数的最大值，讨论端点值的大小关系解不等式得到答案.【小问1详解】，，即，，即，函数在上单调递减，在上单调递增，，，当时，，有两个解，故.【小问2详解】，即，，整理得到，故，设，，则，即，设，在上单调递减，在上单调递增，故，当，即或时，，解得或，故或；当，即时，，解得或，故；综上所述：或，即21、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四点