2024届甘肃省天水市秦安县二中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市秦安县二中高一上数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.22．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是A.， B.，C.， D.，3．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B.C. D.4．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.6．已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）7．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.98．中，设，，为中点，则A. B.C. D.9．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，10．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.12．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.13．设，则________14．已知幂函数的图象过点，则______.15．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.16．已知函数有两个零点，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.19．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值20．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.21．化简下列各式：；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】将代入分段函数解析式即可求解.【题目详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.2、A【解题分析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.详解：因为曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，可知，关于对称，所以，又弦长不为，直线及的距离小于，∴．故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.3、B【解题分析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法4、B【解题分析】直接利用三角函数的平移变换求解.【题目详解】因函数y＝cos，所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.5、C【解题分析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【题目详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【题目点拨】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.6、B【解题分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2关于x＝﹣1对称，且x3x4＝1；化简，利用数形结合进行求解即可【题目详解】作函数f（x）的图象如图所示，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，则x3x4＝1；当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；故；则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故当x3＝取得y取最大值y＝1，当x3＝1时，函数值y=﹣1．即函数取值范围（﹣1，1]故选B【题目点拨】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题7、B【解题分析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.【题目详解】因为，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.8、C【解题分析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.9、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.10、C【解题分析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.【题目详解】由题意可得，则，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为奇函数，则，所以，，，则，故，因为，，故函数的图象关于直线对称.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】连接，可得出，证明出四边形为平行四边形，可得，可得出异面直线与所成角为或其补角，分析的形状，即可得出的大小，即可得出答案.【题目详解】连接、、，，，在正方体中，，，，所以，四边形为平行四边形，，所以，异面直线与所成的角为.易知为等边三角形，.故答案为：.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.12、【解题分析】根据扇形面积公式可求得答案.【题目详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.13、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：114、【解题分析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【题目详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.15、①②③【解题分析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【题目点拨】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题16、2【解题分析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【题目详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）即得解；（2）化简即可得解.试题解析：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（1）（2）18、（1）；（2）和.【解题分析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.【题目详解】（1）由图知：且，∴.又，即，而，∴.综上，.（2）∵，∴.当时，；当时，，又，∴函数在上的单调增区间为和.19、（1）0.08（2）120【解题分析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得20、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解题分析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.