2024届江苏省盐城市高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届江苏省盐城市高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.52．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交3．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.4．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，255．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．直线的倾斜角是A. B.C. D.9．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C D.10．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_____________.12．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.13．已知函数，则满足的实数的取值范围是__14．命题的否定是__________15．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______16．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围18．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.19．如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.20．已知函数f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若当x∈(0,+∞)时，x221．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.05101520万元2040万元2040（1）求函数的解析式;（2）求函数的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C2、D【解题分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【题目详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.3、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A4、A【解题分析】根据系统抽样的间隔相等，利用求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔【题目详解】解：因为余1，所以在抽取过程中被剔除的个体数是1；抽样间隔是25故选：A5、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【题目详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力6、D【解题分析】化简得到，根据平移公式得到答案.【题目详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【题目点拨】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.7、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.8、B【解题分析】，斜率为，故倾斜角为.9、D【解题分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【题目详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题10、C【解题分析】由，即，分别作出函数和的图象如图，由图象可知表示过定点的直线，当过时，此时两个函数有两个交点，当过时，此时两个函数有一个交点，所以当时，两个函数有两个交点，所以在内有且仅有两个不同的零点，实数的取值范围是，故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.12、【解题分析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【题目详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：13、【解题分析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【题目详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得当，不存在，当时，，解得，故x的范围为【题目点拨】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等14、；【解题分析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【题目详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：15、【解题分析】求出函数的周期即可求解.【题目详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：16、.【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论.【题目详解】将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数为，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：由于为奇函数，且定义域为，则，因为，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函数，，则，所以，，所以，，因此，.【小问2详解】解：，，因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在区间上是增函数，当时，，所以，，由题意得，解之得，因此，实数的取值范围是.18、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为，所以.设，则，由，得，所以，又，所以点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.19、(1)(2)【解题分析】（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）==；（2）因为，，所以.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函数，证明见解析（3）(-【解题分析】（1）根据f(1)=32求出a=-1，进而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定义法求解f(x)的奇偶性；（3【小问1详解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小问2详解】f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函数【小问3详解】x2f(x)+m+2整理得:2x两边同乘以2x，得2当x∈(0,+∞)时，2因为2x当且仅当2x-1=1，即所以m的取值范围是(-21、（1）（2）（3）详见解析【解题分析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可【题目详解】（1）因为是按直线上升的房