2024届北京海淀区一零一中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届北京海淀区一零一中学高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，则等于A. B.C. D.2．已知，，，则，，大小关系为（）A. B.C. D.3．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.4．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.5．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.26．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.27．命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在9．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米10．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）A. B.C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值是__________12．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）13．若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.14．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________15．已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___16．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.19．由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20．已知函数f（x）=lg，（1）求f（x）的定义域并判断它的奇偶性（2）判断f（x）的单调性并用定义证明（3）解关于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜021．（1）计算：；（2）已知，，求证：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】,=2、C【解题分析】由对数的性质，分别确定的大致范围，即可得出结果.【题目详解】因为，所以，，所以，，，所以.故选：C.3、D【解题分析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【题目详解】解：因为，，所以，.故选：D.4、B【解题分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【题目详解】原式=，答案为B.【题目点拨】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.5、B【解题分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【题目详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.6、B【解题分析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【题目详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.7、C【解题分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【题目详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，，故选：C8、C【解题分析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【题目详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.9、D【解题分析】利用弧长公式直接求解.【题目详解】嫦娥五号绕月飞行半径为400+1738=2138，所以嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（千米）.故选：D10、D【解题分析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.【题目详解】由题意得：，解得，所以，解得：，故选：D【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【题目详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202113、【解题分析】由已知条件分析在上的单调性，利用函数的奇偶性可得，再根据函数的单调性解不等式即可.【题目详解】f(x)为偶函数，且当x≤0时，单调递增，当时，函数单调递减，若＞，f(x)为偶函数，，，同时平方并化简得，解得或，即不等式＞的解集为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.14、3【解题分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【题目详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：315、【解题分析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式组求解即可.【题目详解】因为，所以，故，即因为，依题意得，解得故答案为：.16、6【解题分析】如下图所示，O'B'=2,OM=2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.18、（1）0.42；（2）0.46.【解题分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.【题目详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥所以.19、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大【解题分析】(1)由日销售金额＝每件的销售价格×日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质可得结果.【题目详解】（1）设日销售额为元，则，所以即：（2）当时，，；当时，，故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.【题目点拨】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.20、（1）奇函数（2）见解析（3）【解题分析】（1）先求函数f（x）的定义域，然后检验与f（x）的关系即可判断；（2）利用单调性的定义可判断f（x）在（﹣1，1）上单调性；（3）结合（2）中函数的单调性及函数的定义域，建立关于x的不等式，可求【题目详解】（1）的定义域为（-1,1）因为，所以为奇函数（2）为减函数．证明如下：任取两个实数，且，===<0<0,所以在（-1,1）上为单调减函数（3）由题意：，由（1）、（2）知是定义域内单调递减的奇函数即不等式的解集为（，）【题目点拨