云南省新平一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

云南省新平一中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）2．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.3．已知是函数的反函数，则的值为（）A.0 B.1C.10 D.1004．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.5．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.6．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．已知点在函数的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A. B.C. D.9．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值10．已知角是第四象限角，且满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的半径为________12．已知，且，则______13．若正数，满足，则________.14．已知角的终边经过点，则的值等于_____15．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________16．已知函数是定义在R上的增函数，且，那么实数a的取值范围为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.18．已知的两顶点和垂心.（1）求直线AB的方程；（2）求顶点C的坐标；（3）求BC边的中垂线所在直线的方程.19．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.20．在年初的时候，国家政府工作报告明确提出，年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千吨）（1）由于某些原因，中一个数据丢失，但根据至月份数据得出样本平均值是，求出丢失的数据；（2）请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中）21．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【题目详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.2、D【解题分析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,3、A【解题分析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.【题目详解】因是函数的反函数，则，，所以的值为0.故选：A4、A【解题分析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【题目详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.5、C【解题分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【题目详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C6、C【解题分析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【题目详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【题目点拨】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.7、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.8、D【解题分析】由题意可得，再依次验证四个选项的正误即可求解.【题目详解】因为点在函数的图象上，所以，，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确；，故选项D正确.故选：D9、D【解题分析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.10、A【解题分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【题目详解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，结合球的对称性、勾股定理、直三棱柱的几何性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以三角形是以为斜边的直角三角形，因此三角形的外接圆的直径为，圆心为.因为，所以，在直三棱柱中，侧面是矩形且它的中心即为球心O，球的直径是的长，则，所以球的半径为故答案为：【题目点拨】本题考查了直三棱柱外接球问题，考查了直观想象能力和数学运算能力.12、##【解题分析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【题目详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：13、108【解题分析】设，反解，结合指数运算和对数运算，即可求得结果.【题目详解】可设，则，，；所以.故答案为：108.14、【解题分析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填.15、【解题分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【题目点拨】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题16、【解题分析】利用函数单调性的定义求解即可.【题目详解】由已知条件得，解得，则实数的取值范围为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【解题分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.【小问1详解】解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，，代入得：，解得.所以【小问2详解】解：当时，，当时，所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.18、(1);(2)；(3).【解题分析】(1)由两点间的斜率公式求出，再代入其中一点，由点斜式求出直线的方程（也可直接代两点式求解）；(2)由题可知，，借助斜率公式，进而可分别求出直线与直线的方程，再联立方程，即可求得点的坐标；(3)由中垂线性质知，边的中垂线的斜率等于，再由(2)可求得边的中点坐标，进而可求解.【题目详解】(1)由题意，直线的方程为：即：.(2)由题作示意图如下：，直线的方程为：，即：——①又，直线与轴垂直，直线的方程为：——②联立①②，解得，故顶点的坐标为(3)由题意及(2)可知，边的中垂线的斜率等于，边的中点为，故边的中垂线的方程为：【题目点拨】本题考查直线方程与交点坐标的求法，以及垂心的性质，考查能力辨析能力及运算求解能力，属于中档题.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.20、（1）4（2）（3）该地区的煤改电项目已经达到预期【解题分析】（1）根据平均数计算公式得，解得丢失数据；（2）根据公式求，再根据求；（3）根据线性回归方程求估