黑龙江省黑河市逊克县一中2024届数学高一上期末监测试题含解析

黑龙江省黑河市逊克县一中2024届数学高一上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.3．函数的定义域为A B.C. D.4．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.45．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt8．函数是上的偶函数，则的值是A. B.C. D.9．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）A.回归直线一定经过样本点中心B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是D.身高与年龄成正相关关系10．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______12．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）13．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.14．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.15．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.16．若点在角终边上，则的值为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.18．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.20．如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.（2）证明：平面平面.21．已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.2、C【解题分析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【题目详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C3、C【解题分析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【题目详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【题目点拨】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；（4）对数式：真数，底数且；（5）：；4、B【解题分析】由图可知，故，选.5、A【解题分析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【题目详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴当时，，∴在上的最大值是，满足题意；当时，，∴函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；6、B【解题分析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【题目详解】因为，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.7、D【解题分析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【题目详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D8、C【解题分析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：∵是上的偶函数，则，即，即成立，∴，又∵，∴．故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.9、C【解题分析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；【题目详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；故选：C【题目点拨】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.10、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【题目详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【题目点拨】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力12、【解题分析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案为b＜a＜c13、【解题分析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【题目详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【题目点拨】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.14、5【解题分析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.【题目详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象，即的反函数，则，，即，故答案为：5【题目点拨】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.15、【解题分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为：16、5【解题分析】由三角函数定义得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.18、（1）；（2）.【解题分析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【题目详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【题目点拨】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.19、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.20、（1）.（2）证明见详解【解题分析】（1）借助圆柱的母线垂直于底面构造直角三角形计算可得半径，然后可得表面积；（2）构造平行四边形证明，结合已知可证.【小问1详解】连接CF、DF，因为CD为直径，记底面半径为R，EF=2R则