四川省眉山市仁寿一中南校区2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

四川省眉山市仁寿一中南校区2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为奇函数，当时，，则（）A.3 B.C.1 D.2．设全集，集合，，则A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}3．函数的图象大致为A. B.C. D.4．函数的值域为（）A. B.C. D.5．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-26．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）7．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A. B.C. D.8．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A. B.C. D.9．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.10．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列命题中，正确命题的序号为______①单位向量都相等；②若向量，满足，则；③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；⑤向量，共线与向量意义是相同的12．在△ABC中，，面积为12，则=______13．已知，则____________________.14．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______15．已知函数，，则函数的最大值为______.16．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.（1）求出与解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？18．已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19．如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据奇偶性和解析式可得答案.【题目详解】由题可知，故选：B2、B【解题分析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.【题目详解】全集，集合，,;,故答案为B.【题目点拨】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算3、A【解题分析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.【题目详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,所以函数的奇函数,排除B,C选项；又因为,故排除D选项.故选：A.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.4、D【解题分析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【题目详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.5、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．6、A【解题分析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球7、B【解题分析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【题目详解】因为、是正实数，且，则，，因此，.故选：B.8、C【解题分析】代入后根据诱导公式即可求出答案【题目详解】解：由题，∴，∴，故选：C【题目点拨】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题9、B【解题分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【题目详解】＝＝.故选：【题目点拨】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.10、A【解题分析】考点：奇偶性与单调性的综合分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④⑤【解题分析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案.【题目详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于④.根据零向量的定义，正确.对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：④⑤12、【解题分析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【题目详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【题目点拨】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13、7【解题分析】将两边平方，化简即可得结果.【题目详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【题目点拨】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.14、【解题分析】讨论函数在的单调性即可得解.【题目详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：15、##【解题分析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【题目详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：16、【解题分析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式【题目详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.故.【题目点拨】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【解题分析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小问1详解】设，，其中，当时，，.解得，，所以，.【小问2详解】设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.18、（1）（2）或【解题分析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；（2）根据分，讨论求解.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】当时，，得当时，或，解得或，综合得或.19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）先由平面几何知识证明，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得平面，则，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC试题解析：证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直20、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【题目详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.21、（1）（2）【解题分析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ