2024届重庆市江津区永兴初级中学校高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届重庆市江津区永兴初级中学校高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①② B.①③C.③④ D.①④2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.3．已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）A1 B.2C.4 D.84．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.5．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（）A.2 B.C.12 D.136．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则A.点必在直线上 B.点必在直线上C.点必在平面外 D.点必在平面内7．设全集，集合，，则=（）A. B.C. D.8．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）A. B.C. D.9．“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12．设，则________13．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm214．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.15．若幂函数是偶函数，则___________.16．已知函数的零点为1，则实数a的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）化简：（2）求值：18．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.19．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为则，由向量数量积的坐标表示，有设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是所以，也有；所以，对于任意角有：此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：20．已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.21．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【题目详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【题目点拨】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.2、D【解题分析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【题目详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D3、B【解题分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.【题目详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意可得∴，当且仅当时,即时取等号，∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.故选：B.4、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.5、D【解题分析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【题目详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.6、B【解题分析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上【题目详解】如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故选B【题目点拨】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明7、B【解题分析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.【题目详解】由题意知，所以.故选：B8、C【解题分析】根据题意，列出所有可能，结合古典概率，即可求解.【题目详解】甲、乙、丙3人投中与否的所有情况为：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8种，其中至多有1人投中的有4种，故所求概率为故选：C.9、A【解题分析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【题目详解】解：当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A10、C【解题分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【题目详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【题目点拨】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、C【解题分析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【题目详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【题目点拨】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.12、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：113、【解题分析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.【题目详解】由已知半径为，则这条弧所在的扇形面积为.故答案为：.14、﹣8【解题分析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【题目详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【题目点拨】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、【解题分析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.【题目详解】解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，为奇函数，不满足，舍；当时，，为偶函数，满足条件.所以.故答案为：16、【解题分析】利用求得的值.【题目详解】由已知得，即，解得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【题目详解】解：（1）（2）18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【题目详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得，所以剩余部分的体积.（2）由（1）知，设三棱锥的高为，则，故，解得.【题目点拨】求空间几何体的表面积与体积的求法：（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算；（3）等体积法：等体积法也称积转化或等积变形，通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决锥体的体积，特别时三棱锥的体积.19、（1）正确；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.【题目详解】（1）因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，所以正确；（2）因为为的中点，则，从而在中，，又又M是AB的中点，所以，化简得，结论得证.20、（1）1；（2）.【解题分析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【题目详解】解：（1）若命题：，为真，∴则令，，又∵，∴，∴的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；