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文档简介
福建省二校2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.定义运算:,将函数的图象向左平移的单位后,所得图象关于轴对称,则的最小值是()A. B.C. D.2.若函数满足,则A. B.C. D.3.圆过点的切线方程是()A. B.C. D.4.已知角终边经过点,且,则的值是()A. B.C. D.5.已知指数函数在上单调递增,则的值为()A.3 B.2C. D.6.把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变),再把所得图象向右平移个单位长度,得到的图象,则()A. B.C. D.7.已知函数,若f(a)=10,则a的值是()A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或58.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过20的素数中,随机选取2个不同的数,其和等于20的概率是()【注:如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数,则称这个整数为素数.】A. B.C. D.9.由直线上的点向圆作切线,则切线长的最小值为()A.1 B.C. D.310.函数,,则函数的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的表面积为__________12.使得成立的一组,的值分别为_____.13.圆的圆心到直线的距离为______.14.已知,且,则__15.若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于,则实数的取值范围是_______16.已知函数的图象过原点,则___________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系为,该商品在天内日销售量(件)与时间(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:第天(Ⅰ)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间的函数表达式;(Ⅱ)求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?18.已知,(1)求和的值(2)求以及的值19.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式和单调增区间;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,若关于的方程在区间上有两个不同的解、,求的值及实数的取值范围.20.已知角的终边经过点,试求:(1)tan的值;(2)的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BCD=60°,AB=2AD,PD⊥平面ABCD,点M为PC的中点(1)求证:PA∥平面BMD;(2)求证:AD⊥PB;(3)若AB=PD=2,求点A到平面BMD的距离
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意可得,再根据平移得到的函数为偶函数,利用对称轴即可解出.【题目详解】因为,所以,其图象向左平移个单位,得到函数的图象,而图象关于轴对称,所以其为偶函数,于是,即,又,所以的最小值是故选:C.2、A【解题分析】,所以,选A.3、D【解题分析】先求圆心与切点连线的斜率,再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【题目详解】由题意知,圆:,圆心在圆上,,所以切线的斜率为,所以在点处的切线方程为,即.故选:D.4、A【解题分析】由终边上的点及正切值求参数m,再根据正弦函数的定义求.【题目详解】由题设,,可得,所以.故选:A5、B【解题分析】令系数为,解出的值,又函数在上单调递增,可得答案【题目详解】解得,又函数在上单调递增,则,故选:B6、C【解题分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【题目详解】解:把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变),可得的函数图像,再把所得图象向右平移个单位长度,可得函数,所以.故选:C.7、A【解题分析】根据分段函数的解析式,分两种情况讨论分别求得或.【题目详解】若,则舍去),若,则,综上可得,或,故选A.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.8、A【解题分析】随机选取两个不同的数共有种,而其和等于20有2种,由此能求出随机选取两个不同的数,其和等于20的概率【题目详解】在不超过20的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,随机选取两个不同的数共有种,随机选取两个不同的数,其和等于20有2种,分别为(3,17)和(7,13),故可得随机选取两个不同的数,其和等于20的概率,故选:9、B【解题分析】先求圆心到直线的距离,此时切线长最小,由勾股定理不难求解切线长的最小值【题目详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得,圆心到直线的距离为,圆的半径为1,故切线长的最小值为,故选:B【题目点拨】本题考查圆的切线方程,点到直线的距离,是基础题10、C【解题分析】先判断出为偶函数,排除A;又,排除D;利用单调性判断B、C.【题目详解】因为函数,,所以函数.所以定义域为R.因为,所以为偶函数.排除A;又,排除D;因为在为增函数,在为增函数,所以在为增函数.因为为偶函数,图像关于y轴对称,所以在为减函数.故B错误,C正确.故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体为圆锥,圆锥的底面半径,母线长,该几何体的表面积为:.故答案为12、,(不唯一)【解题分析】使得成立,只需,举例即可.【题目详解】使得成立,只需,所以,,使得成立的一组,的值分别为,故答案为:,(不唯一)13、1【解题分析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【题目详解】圆心坐标为,它到直线的距离为,故答案为:1【题目点拨】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离,此类问题,根据公式计算即可,本题属于基础题.14、【解题分析】利用二倍角公式可得,再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解:因为,整理可得,解得,或2(舍去),由于,可得,,所以,故答案为:15、【解题分析】通过画出图形,可计算出圆心到直线的最短距离,建立不等式即可得到的取值范围.【题目详解】作出图形,由题意可知,,此时,四边形即为,而,故,勾股定理可知,而要是得存在点P满足该条件,只需O到直线的距离不大于即可,即,所以,故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,意在考查学生的转化能力,计算能力,分析能力,难度中等.16、0【解题分析】由题意可知,函数经过坐标原点,只需将原点坐标带入函数解析式,即可完成求解.【题目详解】因为的图象过原点,所以,即故答案为:0.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(,,)(Ⅱ)第天的日销售金额最大,为元【解题分析】(Ⅰ)设,代入表中数据可求出,得解析式;(Ⅱ)日销售金额为,根据(1)及已知可得其表达式,这是一个分段函数,分段求出最大值后比较即得最大值【题目详解】(Ⅰ)设日销售量关于时间的函数表达式为,依题意得:,解之得:,所以日销售量关于时间的函数表达式为(,,).(Ⅱ)设商品的日销售金额为(元),依题意:,所以,即:.当,时,,当时,;当,时,,当时,;所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大,为元.【题目点拨】本题考查函数模型应用,由所给函数模型求出解析式是解题关键.本题属于中档题18、(1),(2),【解题分析】(1)根据三角函数的基本关系式,准确运算,即可求解;(2)利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式,准确运算,即可求解.【小问1详解】因为,根据三角函数的基本关系式,可得,又因为,所以,且.【小问2详解】由,和根据两角差的正弦公式,可得,再结合两角和的正切公式,可得19、(1),增区间为;(2),.【解题分析】(1)结合图象和,求得的值,再根据,,求得的解析式,然后利用正弦函数的单调性,即可得解;(2)根据函数图象的变换法则写出的解析式,再结合正弦函数的对称性以及图象,即可得解.【小问1详解】解:设的最小正周期为,由图象可知,则,故,又,所以,即,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,令,则,故的单调增区间为.【小问2详解】解:将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得的图象,由,知,由可得,由可得,若关于的方程在区间上有两个不同的解、,则点、关于直线对称,故,所以,,作出函数与函数在区间上的图象如下图所示:由图可知,当时,即当时,函数与函数在区间上的图象有两个交点.综上所述,,实数的取值范围是.20、(1);(2).【解题分析】(1)根据特殊角的三角函数值,结合正切函数的定义进行求解即可;(2)利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵,,∴点P的坐标为(1,3),由三角函数的定义可得:;【小问2详解】.21、(1)详见解析;(2)详见解析;(3).【解题分析】(1)设AC和BD交于点O,MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA,再利用直线和平面平行的判定定理,证得结论(2)由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥AD,再由cos∠BAD,证得AD⊥BD,可证AD⊥平面PBD,从而证得结论(3)点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h,求出MN、MO的值,利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【题目详解】(1)证明:设AC和BD交于点O,则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点,故MO为三角形PAC的中位线,故MO∥PA.再由PA不在平面BMD内,而MO在平面BMD内,故有PA∥平面BMD(2)由PD⊥平面ABCD,可得PD⊥AD,平行四边形ABCD中,∵∠BCD=60°,AB=2AD,∴cos∠BADcos60°,∴AD⊥BD这样,AD垂直于平面PBD内的两条相交直线,故AD⊥平面PBD,∴AD⊥PB(3)若AB=PD=2,则AD=1,BD=AB•sin∠BAD=2,由于平面BMD经过AC的中点,故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N,则MN⊥平面ABCD,且MNPD=1设点C
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