福建省二校2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

福建省二校2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.2．若函数满足，则A. B.C. D.3．圆过点的切线方程是（）A. B.C. D.4．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.5．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）A.3 B.2C. D.6．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.7．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或58．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】A. B.C. D.9．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A.1 B.C. D.310．函数，，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________12．使得成立的一组，的值分别为_____.13．圆的圆心到直线的距离为______.14．已知，且，则__15．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______16．已知函数的图象过原点，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：第天（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？18．已知，（1）求和的值（2）求以及的值19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.20．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【题目详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.2、A【解题分析】，所以，选A.3、D【解题分析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【题目详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.4、A【解题分析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【题目详解】由题设，，可得，所以.故选：A5、B【解题分析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案【题目详解】解得，又函数在上单调递增，则，故选：B6、C【解题分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【题目详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.7、A【解题分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【题目详解】若,则舍去）,若，则,综上可得，或,故选A.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.8、A【解题分析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【题目详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：9、B【解题分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【题目详解】切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：B【题目点拨】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题10、C【解题分析】先判断出为偶函数，排除A;又，排除D;利用单调性判断B、C.【题目详解】因为函数，，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为12、，（不唯一）【解题分析】使得成立，只需，举例即可.【题目详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）13、1【解题分析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.【题目详解】圆心坐标为，它到直线的距离为，故答案为：1【题目点拨】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.14、【解题分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：15、【解题分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【题目详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.16、0【解题分析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元【解题分析】（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值【题目详解】（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：，解之得：，所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，所以，即：.当，时，，当时，；当，时，，当时，；所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.【题目点拨】本题考查函数模型应用，由所给函数模型求出解析式是解题关键．本题属于中档题18、（1），（2），【解题分析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解；（2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解.【小问1详解】因为，根据三角函数的基本关系式，可得，又因为，所以，且.【小问2详解】由，和根据两角差的正弦公式，可得，再结合两角和的正切公式，可得19、（1），增区间为；（2），.【解题分析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.【小问1详解】解：设的最小正周期为，由图象可知，则，故，又，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，令，则，故的单调增区间为.【小问2详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，由，知，由可得，由可得，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，则点、关于直线对称，故，所以，，作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.综上所述，，实数的取值范围是.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；【小问2详解】.21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解题分析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【题目详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N，则MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1设点C