2024届湖北省普通高中协作体数学高一上期末监测试题含解析

2024届湖北省普通高中协作体数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．比较,,的大小（）A. B.C. D.2．2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()队员比赛成绩第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数3．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，4．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行5．已知集合，则（）A. B.C. D.R6．已知,,,,则A. B.C. D.7．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.8．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为()A.－3 B.2C.－3或2 D.39．幂函数的图像经过点，若.则（）A.2 B.C. D.10．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的零点为1，则实数a的值为______12．__________.13．设，向量，，若，则_______14．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________15．，，则_________16．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.18．如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点．①设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程②设点满足存在圆上的两点和，使得四边形为平行四边形，求实数的取值范围19．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.20．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.21．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.【题目详解】因为，，所以故选：D【题目点拨】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.2、B【解题分析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较．根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案【题目详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；甲队员比赛成绩平均数为：，乙队员比赛成绩平均数为：，∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；甲队员的比赛成绩的方差为：＝57.41，乙队员的比赛成绩的方差为：＝46.61，∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误故选：B3、D【解题分析】由题意得选D.【题目点拨】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间4、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C5、D【解题分析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【题目详解】依题意，，而，所以故选：D6、C【解题分析】分别求出的值再带入即可【题目详解】因为,所以因为,所以所以【题目点拨】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题7、D【解题分析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【题目详解】由题意得全集，，所以.故选：D8、A【解题分析】根据幂函数的定义判断即可【题目详解】由是幂函数，知，解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.故.故选：A.【题目点拨】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题9、D【解题分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值详解】解：设幂函数，其图象经过点，，解得，；若，则，解得故选：D10、A【解题分析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【题目详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用求得的值.【题目详解】由已知得，即，解得.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查函数零点问题，属于基础题.12、1【解题分析】应用诱导公式化简求值即可.【题目详解】原式.故答案为：1.13、【解题分析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【题目详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.14、【解题分析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；15、【解题分析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【题目详解】，，，，，所以，所以.故答案为：16、【解题分析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【题目详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，，.【解题分析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，【题目详解】解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以.（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，若，，解得或（舍去）；若，，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去综上：存在满足条件的m，n，其中，18、①.．②.【解题分析】①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为②.由题意四边形为平行四边形，则，据此有，求解不等式可得实数的取值范围是试题解析：①圆的标准方程为：，则圆心为，设，半径为，则，在同一竖直线上则，，即圆的标准方程为②∵四边形为平行四边形，∴，∵，在圆上，∴，则，即19、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以点在的角平分线上，又因为点是边上的一点，所以由角平分线性质定理得，所以.因为，所以.设，则，由，得，所以，又，所以点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：（1）在中，若或，则点是的外心；（2）在中，若，则点是的重心；（3）在中，若，则直线一定过的重心；（4）在中，若，则点是的垂心；（5）在中，若，则直线通过的内心.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【题目详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【题目点拨】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21、（1）；（2）.【解题分析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公