2024届福州七中高一数学第一学期期末调研试题含解析

2024届福州七中高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.2．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.3．已知，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知集合，，则A. B.C. D.6．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则A. B.C. D.8．已知，则（）A. B.C. D.39．下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，则等于_________.12．函数，在区间上增数，则实数t的取值范围是________.13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________14．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______16．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；18．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率19．如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.20．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；（3）解关于的不等式.21．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【题目详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B2、D【解题分析】根据零点存在定理判断【题目详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【题目点拨】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键3、C【解题分析】分别求出，，的范围，即可比较大小.【题目详解】因为在上单调递增，所以，即，因为在上单调递减，所以，即，因为在单调递增，所以，即，所以，故选：C4、A【解题分析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【题目详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A5、C【解题分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【题目详解】因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.6、D【解题分析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【题目详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D7、D【解题分析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【题目详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【题目点拨】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解8、A【解题分析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【题目详解】.故选：A9、C【解题分析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.10、A【解题分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【题目详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为，，所以，所以，故答案为：.12、【解题分析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【题目详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【题目点拨】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.13、【解题分析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【题目详解】时，，，所以故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键14、②④【解题分析】①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系15、【解题分析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【题目详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【题目点拨】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期16、①.②.【解题分析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【题目详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.18、（1）；（2）.【解题分析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率【题目详解】解：从该班随机选1名学生，该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题19、(1)(2)【解题分析】（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1）==；（2）因为，，所以.20、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6；（3）答案不唯一，见解析【解题分析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.【题目详解】（1）令，则，即有，再令，得，则，故为奇函数；（2）任取，则．由已知得，则，∴，∴在上是减函数由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；（3）不等式，即为.即，即有，由于在上是减函数，则，即为，即有，当时，得解集为；当时，即有，①时，，此时解集为，②当时，，此时解集为，当时，即有，①当时，，此时解集为，②当时，，此时解集为【题目点拨】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.21、.【解题分析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件