精确形体法在空投雷达斜入水冲击初期的应用

精确形体法在空投雷达斜入水冲击初期的应用

1入水冲击的流固耦合作用自提出了水飞机落在面上的问题以来，水飞机的理论和实验研究开始发展。在军事上,涉及到反潜攻击兵器(鱼雷、水雷和深弹)的入水冲击;在民用上,涉及到船舶在风浪中的周期性砰击和海上救生艇的抛落等入水冲击问题。结构体入水冲击时,沾湿面上产生的流体动压力对结构产生较强的冲击负载,这种瞬态产生的巨大能量迅速传递到结构体上,从动力学角度上讲,入水冲击产生的轴向过载可能破坏结构,导致内部器件失灵等问题;而从运动学角度上讲,转动力矩可能产生忽扑、弹道失控等现象。入水冲击产生的流固耦合作用涉及到冲击体的弹性变形、流体的非定常流动、气垫效应、液面隆起以及流体噪声等复杂现象,所以往往在实验基础上采用vonKarman法或Wagner法进行简化处理。由于数学上的巨大困难,,目前入水冲击领域的研究大多针对特殊结构体的理论分析和数值计算方面,文献涉及到的入水结构体基本具有对称外形,如圆柱、圆锥、旋转抛物体、球体等。鱼雷入水问题研究是以空中弹道作为初始状态,以满足后继弹道的技术要求为目的来分析入水冲击出现的系列现象、行为和载荷状况。从鱼雷的抗弯曲问题和避免忽扑现象方面讲,分析斜入水的水动力载荷(冲击力和力矩)就显得更为重要,但斜入水冲击相对垂直姿态入水问题研究又增加了许多难度。而本文采用精确形体法,根据入水冲击体外形(沾湿面)不做近似处理的精确分析斜入水动态行为。2空气接触的影响假设空投鱼雷为刚性,撞击对象符合势流理论,击水瞬间速度方向和冲击体轴线重合,环向转速为零,不考虑气垫现象以及在沾湿面产生的微汽泡扰动等外界因素作用,表面与空气接触产生的空气动力和力矩,远远小于入水冲击力和冲击力矩,如果在进行建模时候仅仅考虑自重及流体施加的冲击力和冲击力矩,由于排挤流体运动的速度要比声速小得多,通常可以忽略流体的可压缩性对冲击的影响。图1为头部为尖拱体或截头尖拱体(不含C0-C1部分)的空投鱼雷斜入水冲击的空间模型,采用等效液面代替自由水平液面,来近似体现自由水平液面抬高程度,等效液面高度取决于入水体的外形和入水角等初始状态,其与自由水平液面的关系采用沾湿因子Cw来表示,则,Ze=CwZ(1)3雷纵向平面斜入水冲击数学模型由于涉及到的物理现象很复杂,又考虑到鱼雷是轴对称回转体,我们可以把一般的空间运动简化为二维平面运动,采用动坐标系xoy分析纵向平面运动,动坐标系原点设在冲击体质心位置。根据入水弹道理论,则鱼雷纵向平面斜入水冲击数学模型为:mdVdt=Fx+mgsinΘmVdΘdt=-Fz+mgcosΘJyyd2φdt2=ΜydXdt=VcosΘdΖedt=VsinΘdαdt=dφdt+dΘdt}(2)mdVdt=Fx+mgsinΘmVdΘdt=−Fz+mgcosΘJyyd2φdt2=MydXdt=VcosΘdZedt=VsinΘdαdt=dφdt+dΘdt⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(2)其中,m―鱼雷质量,Θ―入水弹道倾角,Jyy―冲击体对y轴的转动惯量,V―击水过程任意瞬间的速度,Ze―顶端中心到等效液面的垂向深度,φ―俯仰角,α―攻角。4鱼雷斜入水的冲击动力学方程4.1速度势函数公式如图1所示,流体域Ω的边界为:∂Ω=S∞+SF+SB,雷体入水冲击诱导周围Ω区域的流体运动,流体反过来在沾湿面上施加水动力载荷,流体域中的流体动量为:Q=∭ΩρwVdΩ(3)雷体受到的水动力载荷为:F=dQdt=ρw∭Ω∂V∂tdΩ+ρw∬∂ΩV∂V∂ndS(4)流体满足势流理论,则速度势函数满足∇φ=V,根据欧拉方程、高斯定理以及贝努利方程,通过公式(3)和(4)可以推导出作用在冲击体的入水冲击载荷和对冲击体质心的转动力矩和水动力载荷为:Μ=∬∂ΩρwVn(→r×V)dS(5)F=ρwddt∬SBφ→ndS+ρwgΩ*+ρw∬SB(VVn-12|V|2→n)dS(6)其中,Ω*―浸没在水下的瞬态体积;SB―沾湿面积。4.2水线—基于精确形体法的动力方程空投鱼雷入水初期阶段,很容易产生忽扑现象或弹跳问题,工程中将雷头前端设计为截头尖拱体;而空投鱼雷入水冲击承受巨大冲击载荷,需要加装缓冲头帽吸收部分冲击能量,通常的缓冲头帽的外型为尖拱体,所以本文分析这两种模型的动态行为。在鱼雷质心上建立笛卡尔坐标系xoy,即运动坐标系;同时建立固定坐标系为XOZ,并且利用精确形体法进行数学推导时采用了柱面坐标系(x,r,χ),其中χ见图2。由于入水动力学方程是建立在动坐标系中,所以在冲击模型中计入的击水载荷和冲击力矩需要投影到固定坐标系中。入水冲击所受到的水动力与沾湿面有关,斜入水冲击过程,沾湿面又与侵深有关,分析头部为尖拱体的鱼雷斜入水情况,要根据尖拱体与流体的交界面的具体外形,并且将侵深划分为A1-A2、A2-A3两个阶段,A1、A2分别为截头部分最小和最大圆截面的圆心,A3是液面水线刚浸没最大圆截面时与轴线的交点。某时刻水线以下的沾湿面为定值,此刻入水体受到的流体水动力为:Fx=ρwV2∬S[r´√1+(r´)]3dS(7)Fy=ρwV2∬S(r´)2[1+(r´)2]3/2DtanθrdS(8)Μ=ρwV2∬S(r´)2[1+(r´)2]3/2(rr´+x)DtanθrdS(9)其中,Fx—轴向冲击载荷;Fy—径向冲击载荷;V—入水速度;r—头部母线方程;S—沾湿面积;D—侵深(在x轴方向A1到顶部G距离,见图2)。根据精确形体理论,将沾湿面上的积分域转化为以侵深为变量的线积分域。面积分域不仅随着侵深变化,而且积分点处的圆周角也在变化,图2右图表示任意积分点处的圆周角积分区域,¯GA0积分域中的圆周角范围为[-π‚π]‚¯A0A2积分域中的圆周角范围为[-χ,χ]。经过严密的数学推导,公式(7)-(9)化为:Fx=ρV2(2πA+2B)+FdaFz=2ρV2D+FdnΜy=2EρV2+Μdz}(10)同理,头部为截头尖拱体的空投鱼雷斜入水冲击的动力方程为:Fx=ρV2(2πA+2B-G)+FdaFz=2ρV2D+FdnΜy=ρV2(2E-Η)+Μdz}(11)其中,A=d∫x2r(r´)31+(r´)2dx,Ψ=r(r´)21+(r´)2‚C-侵深,B=x2∫x1r(r´)31+(r´)2cos-1[(C-x)tan(Θ-α)r]dx,D=x2∫x1Ψ√r2-(C-x)2tan2(Θ-α)dxr-头部母线方程E=x2∫x1Ψ[rr´+x]√r2-(C-x)2tan2(Θ-α)dxG=R20(χ-sinχcosχ)‚Η=23R30sin3χ‚cosχ=(C-d)tan(Θ-α)R0R0-平顶平面圆的半径。Fda-流体粘性阻力轴向分量,Fdn-流体粘性阻力径向分量,Mdz-粘性阻力相对质心的转动力矩。轴向冲击负荷、法向负荷以及转动弯矩的计算都要确定积分区域。积分上下限是根据鱼雷沾湿面将旋转轴截分的距离。当水线WL与鱼雷头部左、右母线相交,见图2所示,即水线与轴线的交点介于G和D1之间,即WL<WL1,则积分区域为:¯GA0∪¯A0A2;当WL1<WL<WL2,水线与右母线相交,而左母线浸入水线以下,而与圆柱段相交,则积分区域为:¯GA0∪¯A0A3;当WL>WL2,鱼雷头部母线全部浸入水线,这时候积分区域为¯GA3。动力学方程组(10)或(11)结合运动学方程组(2)以及体现液面隆起现象的辅助方程(1),构成了鱼雷斜入水冲击的完整模型,共有10个方程,其中包含10个未知量:Fx、Fy、M、α、θ、φ、V、X、Ze、Z,所以可解。5突出区域内三种类型的入水冲击动力行为鱼雷的质量和入水初速度分别采用质量系数和弗劳德数表示,质量系数为48和弗劳德数为5480的鱼雷以50°倾斜角撞击自由液面,沾湿因子取1.45,流体粘性阻力系数取0.003,采用变系数四阶Runge-Kutta方法以及侵深步进技术进行仿真计算,流体冲击载荷的积分项采用定步长Simpson积分方法。鱼雷斜入水冲击的轴向和径向冲击负荷与侵深关系见图3所示,考虑液面隆起现象得到的最大轴向冲击负荷为88.505g,并且到达最大值的时间比不考虑液面隆起现象有所提前。表1为本文采用的方法与动量守恒定理方法计算结果的比较,可以明显看出,不管是否考虑液面隆起现象,本文采用的精确形体法对分析入水冲击初期阶段是有效可行的,而且如果考虑液面隆起现象,算例结果误差会更小。所以采用等效液面代替实际的自由液面,并且利用精确形体法分析空投鱼雷斜入水动力行为是可行的。图4给出了是否考虑液面隆起现象的弯矩与侵深之间的关系,在入水初期转动弯矩急剧增大到峰值,这恰恰是造成弹跳或忽扑现象的重要力量来源。其中两种现象的最大峰值几乎一样,曲线趋势也一样,只是考虑液面隆起现象计算结果的峰值延迟,表明液面隆起对作用弯矩起到一定的缓解作用。尖拱体和截头尖拱体的入水冲击的动力响应比较见图5和图6,这里选择两种入水体有相同的物理参数,只将尖拱体顶端改为截头尖拱体的平头形式,两者都以50度入水角、160m/s的速度冲击水面。从图5可以看出,尖供体最大冲击过载比截头尖拱体冲击过载少得多,从而起到缓冲卸载的作用。从图6可以看到,截头尖拱体绕质心的转动弯矩最大值比尖拱体的少,并且它比尖拱体更有防止入水弹道倾角继续减少的能力。所以尖拱体和截头尖拱体的结合恰恰可以优势互补,空投鱼雷的外面的缓冲头帽可以缓冲卸载部分冲击能量,而里面的截头尖拱体可以起到防弹跳和忽扑作用。6解耦与稳步分析以入水冲击理论和弹道学理论为基础,考虑到液面隆起现象,采用精确形体法,建立截头尖拱体斜入水的初期冲击动力学模型,与鱼雷入水冲击运动学模型相结合,采用变