单调性于最大（小）值+练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page11页，共=sectionpages11页人教A版（新课标）高中数学必修第一册3.2.1单调性于最大（小）值一、单选题1.函数y=1x−3+x(x>3)的最小值为A.4 B.3 C.2 D.52.设函数fx=2xx−a在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是A.−∞,−2 B.−2,0 C.0,2 D.2,+∞3.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(5)=0，则不等式(x−1)f(x)>0的解集为

(

)A.(1,5) B.(−5,0)∪(1,5)

C.(−∞,−5)∪(1,5) D.(−5,1)∪(1,+∞)4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围是A.13,23 B.[135.用max{a,b}表示a,b中的最大值，若f(x)=maxx,2−x2A.0 B.1 C.2 D.36.下列函数值中，在区间(0,+∞)上不是单调函数的是

(

)A.y=x B.y=x2 C.y=x+7.(2022秋·北京·高一北京市陈经纶中学校考期中)下列函数中，是奇函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是

(

)A.y=−x2 B.y=x12 8.(2022秋·北京·高一大峪中学校考期中)下列四个函数中，在0,+∞上为增函数的是

(

)A.fx=3−x B.fx=x29.(2022秋·北京·高一大峪中学校考期中)下列四个函数中，在0,+∞上为增函数的是

(

)A.fx=3−x B.fx=x210.已知关于x的不等式ax2+bx+1>0的解集为(−∞,m)∪(1m,+∞)，其中m<0，则bA.−2 B.2 C.22 二、多选题11.下列函数是复合函数的是(

)A.y=−x3−1x+1 B.y=12.下列函数中最小值为4的是(

)A.y=x2+2x+5 B.y=sinx+13.函数fx=x2−4a−1x+2在−1,2上单调，则实数A.−1 B.0 C.1 D.214.若实数x，y满足x22−y2=1，则下列结论中正确的是A.|x|≥2 B.x2+y215.关于函数f(x)=x+2x(x≥2)，以下命题错误的是

(

)A.fx的图象关于y轴对称 B.fx的图象关于原点对称

C.fx无最大值 D.三、填空题16.若存在正数x使2x(x−a)<1成立，则a的取值范围是_____________．17.函数f(x)=4x−218.已知x>1，则函数y=x2+x+1x−1的最小值为19.设函数f(x)满足：对任意实数x都有f(x)=f(−1)x2+f(1)x−1，若f(x)⩾a在[0,2]上恒成立，则实数a20.设函数f(x)={x3①若a=0，则f(x)的最大值为

；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是

．四、解答题21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过坐标原点，若满足f(1+x)=f(1−x)且方程(1)求该二次函数的解析式；(2)求二次函数在区间[−1,2]上的最大值和最小值．22.已知函数f(x)=x+1x+2．

(Ⅰ)求f[f(1)]的值；

(Ⅱ)若f(x)>1，求x的取值范围；

(Ⅲ)判断函数在(−2,+∞)上的单调性，并用定义加以证明．23.若函数f(x)是R上的增函数，g(x)是R上的减函数，判断函数H(x)=f(x)−g(x)在R上的单调性并证明．24.已知一次函数f(x)是R上的增函数，且f(f(x))=4x+3，g(x)=f(x)(x+m)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围；(3)当x∈[−1,3]时，g(x)有最大值13，求实数m的值．1、D

；2、D

；3、B

；4、A

；5、B

；6、D

；7、C

；8、C

；9、C

；10、D

；

11、BCD

；12、AC

；13、AD

；14、AB

；15、ABD

；16、a>−1

；17、−4

；18、3+23

；19、−∞,−54

21、解：(1)图象过原点可得f(0)=c=0，

由f(1+x)=f(1−x)可得函数的对称轴为x=−b2a=1

由方程f(x)=x有两个相等的实根可得ax2+bx+c=x，

即ax2+(b−1)x+c=0有两个相等的实根，

故△=b−12−4ac=0，

联立方程组可解得a=−12，b=1，

故f(x)的解析式为：f(x)=−12x2+x;

(2)由(1)知f(x)=−122、解：(Ⅰ)f[f(1)]=f(23)=23+123+2=58；

(Ⅱ)由f(x)>1得，x+1x+2>1，化简得，1x+2<0，∴x<−2，

∴x的取值范围为(−∞,−2)；

(Ⅲ)f(x)=x+1x+2=1−1x+2，

f(x)在(−2,+∞)上单调递增，证明如下：

设x1>x2>−2，23、结论：函数H(x)=f(x)−g(x)在R上单调递增．证明：任取x1，x2∈R由于函数f(x)是R上为增函数，g(x)是R上为减函数，所以f(x1)<f(x2)，则H(=[f(x所以当x1<x2时，都有H(x

24、解：(1)∵一次函数f(x)是R上的增函数，

∴设f(x)=ax+b(a>0)．

则f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3，

∴a2=4ab+b=3

解得a=2b=1或a=−2b=−3(不合题意，舍去)．

∴f(x)=2x+1．

(2)由(1)得f(x)=2x+1，

∴g(x)=f(x)(x+m)=(2x+1)(x+m)=2x2+(2m+1