函数的应用（4类题型基础练+提升练）专项训练 高三数学一轮复习

第=page11页，共=sectionpages33页函数的应用（4类题型基础练+提升练）含答案题型一：利用一次、二次、分式函数模型解决实际问题基础练1.某厂生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但是每生产100台需要加可变成本另增加投入万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入单位：万元的函数为，其中x是产品售出的数量单位：百台

写出利润的函数关系式．

年产量为多少时，工厂所得利润最大？2.某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就减少10个.

设商品的销售价上涨x元/个，每天的利润为y元，写出利润y关于x的表达式；

当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？

求每天的销售利润y的最大值.3.已知某工厂生产某产品的总成本y与年产量x之间的关系为，且当年产量是50时，总成本为设该产品年产量为x时平均成本为t，求t关于x的表达式；求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．提升练4.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨.

求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本;

若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?5.某租赁公司拥有汽车80辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租金定为3500元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？6.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量千辆/时与汽车的平均速度千米/时之间的函数关系为在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少精确到千辆/时？若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？题型二：利用分段函数模型解决实际问题基础练某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入50万元，最大产量50万斤，每生产x万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤50万元，且所有产量都能全部售出．利润=收入-成本

写出年利润万元与产量万斤的函数解析式；

求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值．8.某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入单位：元关于日产量单位：个满足函数：将利润单位：元表示成日产量x的函数；当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？利润+总成本=总收入9.大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三垟湿地.根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展.某开发商计划2022年在三垟湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元.求2022年该项目的利润万元关于人数万人的函数关系式利润=销售额-成本；当2022年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.提升练10.近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机的售价为万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．求2020年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润=销售额-成本年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11.某地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费元关于用电量度的函数图象是一条折线如图所示，根据图象解下列问题：

求y关于x的函数关系式；若该用户某月用电62度，则应交费多少元？若该用户某月交费105元，则该用户该月用了多少度电？12.2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改<中华人民共和国个人所得税法>的决定》，将个税免征额由3500元提高到5000元，公民全月工资所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按如表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20写出每月个人所得税元关于全月工资元的函数关系式；

若某人11月份应缴纳个人所得税税款为360元，求他当月的工资为多少元．题型三：利用幂函数模型解决实际问题基础练13.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入千万元；生产B芯片的毛收入千万元与投入的资金千万元的函数关系为，其图像如图所示.试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入千万元与投入资金千万元的函数关系式；现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为万元和万元如图

分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？提升练15.近年来，我国积极参与国际组织，承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.其中，某位大学生带领其团队自主创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下面为三年来农产品销售量的统计表：年份201620172018销售量/万斤415583结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况，该大学生提出了2019年销售115万斤特色农产品的目标，经过创业团队所有队员的共同努力，2019年实际销售123万斤，超额完成预定目标.

将2016、2017、2018、2019年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年，现有两个函数模型：二次函数模型为；幂函数模型为请你通过计算分析确定：选用哪个函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系；

依照目前的形势分析，你能否预测出该创业团队在2020年度的农产品销售量吗？题型四：函数的新定义问题基础练16.已知函数，

求方程的解集；

定义：已知定义在上的函数，求函数的解析式；

在的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值．17.若函数在定义域内的某个区间I上是增函数，且在区间I上是减函数，则称函数在区间I上是“弱增函数”．分别判断函数，在区间上是否是“弱增函数”不必证明；若函数是常数在区间上是“弱增函数”，求m，b应满足的条件．18.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，

求函数的解析式；

对于函数，若存在，则称点与点为函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，求实数m的取值范围．

答案和解析1.【答案】解：依题意，得：

利润函数其中；

利润函数其中，

当时，有最大值；

所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．

2.【答案】

解：设商品的销售价上涨x元/个，

每天的利润为y元，

；

即；，

每天的利润不低于350元，可得，解得，

当销售价为3，4，5时，每天的利润不低于350元．

，

函数是二次函数开口向下，当时，函数取得最大值：

将销售价定为4元/个，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是360元．

3.【答案】解：将，代入中，可得，从而，于是，因此；因为，当且仅当，即时，等号成立，

因此当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为

4.【答案】解：因为，

所以当年产量为120吨时，其生产的总成本最低，最低成本为5120万元.

设该工厂年获得总利润为万元，

则

因为在上是增函数，

所以当时，有最大值为

故当年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元.

5.【答案】解：当每辆车的月租金定为3500元时，能租出的车辆数为，所以当每辆车的月租金定为3500元时，能租出70辆车.设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得，所以，当时，最大，最大值为即当每辆车的月租金定为3550元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为234050元.

6.【答案】解：因为，依题意，

当且仅当时等号成立，即当时，车流量最大，最大车流量千辆/时；由条件得，

整理得，解得故汽车的平均速度应该在范围内.

7.【答案】解：由题意可知

，

①当时，，

当时，取得最大值，最大值为400，

②当时，，

当且仅当即时，等号成立，

当时，取得最大值450，

综上所述，年产量为40万斤时，该镇所获利润最大，利润最大值为450万元．

8.【答案】解：根据题意，当时，，当时，，所以；当时，，所以当时，；当时，易知是减函数，所以；综上：当时，，所以，当日产量为300台时，该公司每天所获利润最大，其值为25000元.

9.【答案】解：，

即；

当时，，

当时，，

当时，，

当且仅当即时，取等号，

所以万人时，利润最大，最大为205万.

10.【答案】解：当时，

，

当时，，

；

若，，

当时，万元；

若，

，

当且仅当时，即时，万元，

年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．

11.【答案】解：当时，设函数关系式为，

将，代入，得，

；

当时，设函数关系式为，

将，和，代入，

得，

解得，

所以，

综上可得；

当时，用电量不超过100度，则元

即若用户月用电62度时，则用户应缴费元.

当时，，故，

，；

即若用户月缴费105元，则该用户该月用了150度电.

12.【答案】解：当时，，

当时，

，

当时，

，

当时，

，

综上所述，

因为，

所以，

则，解得

故此人11月份的工资为10700元．

13.【答案】解：因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，

因为当时，，

所以，所以，

即生产A芯片的毛收入千万元与投入资金千万元的函数关系式为，对于生产B芯片，因为函数图像过点，

所以，解得，

所以，

即生产B芯片的毛收入千万元与投入的资金千万元的函数关系为设投入x千万元生产B芯片，

则投入千万元生产A芯片，

则公司所获利用，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元.

14.【答案】解：设

，

，所以

，

，即

，

；

设投资债券类产品x万元，则股票类投资为万元，

依题意得：

，

令

，

则

，所以当，即万元时，收益最大，

万元．

15.【答案】解：若选择二次函数模型，将前三年数据分别代入，

得，即，解得，

所以，

将代入，得，

所以，此与2019年实际销售量误差为万斤，

若选择幂函数模型，将前三年数据分别代入，

得，即，解得，

所以，

将代入，得，

所以，此与2019年销售量的实际误差为万斤，

显然，

因此，选用二次函数模型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系．

依据，选用二次函数模型进行预测，

得万斤，

即预测该创业团队在2020年