2023-2024学年广西钦州市灵山县天山中学高一（上）入学数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西钦州市灵山县天山中学高一（上）入学数学试卷一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x−y=−1A.−2 B.−1 C.1 2.已知D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE//BC交AC于E，若ADA.2：3 B.4：9 C.4：5 D.4：213.若x−1xA.4 B.6 C.34 D.364.我们知道，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCA.−4 B.2 C.8 D.5.有一块橡皮泥的体积为2，起初做成一个长，宽，高依次为a，b，1的长方体.现要将它的长增加1，宽增加2，做成一个新的长方体，体积保持不变，则新长方体高的最大值为(

)A.116 B.18 C.146.在△ABC中，AB=AC=13，BA.23 B.34 C.1 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列命题正确的有(

)A.若a>b>0，则1b>1a B.若a>b，则ac2>b8.将下列多项式因式分解，结果中含因式(x+1)A.x2+12x+11 B.x三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.不等式|2x−1|10.把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得到函数11.黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第8个图中有______个菱形．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，

四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题10.0分)

已知关于x的方程x2+(2k−3)x+k14.(本小题10.0分)

已知a>0，b>0，a+2b=1．

(115.(本小题10.0分)

解关于x的不等式ax2−16.(本小题10.0分)

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在△ABC中(图1)，AD为∠BAC的平分线，则有AB：AC=BD：DC．

(1)试证明角平分线定理；

(2)如图2，已知答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x−y=−1，

∴x3−2.【答案】D

【解析】解：作DE//BC交AC于E，若AD：DB=2：3，

可得△ADE∽△ABC，

且S△ADE：S△ABC=A3.【答案】C

【解析】解：由题意(x−1x)2=4，

即x−2+1x=4.【答案】B

【解析】解：cos2α2sinαcosα+sin2α=18，左边算式同时除以cos2α可得，

则12tanα+tan25.【答案】C

【解析】解：依题意ab=2，设新长方体高为h，

则(a+1)(b+2)h=2，

解得h=2(a+1)(b+2)=6.【答案】A

【解析】解：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，

取BC中点D，连接AD，

则BD=DC=5，AD⊥BC，

AD=AC2−CD2=132−52=12，

∴S△7.【答案】AD【解析】解：根据不等式的性质可知，若a>b>0时，一定有1a<1b，A正确；

B.取c=0，则ac2>bc2不成立，故B错误；

C.根据a>b，c>d，取a=1，b=−1，c=2，d=−8.【答案】AC【解析】解：对于选项A，因为x2+12x+11=(x+1)(x+11)，正确；

对于选项B，因为x3−x29.【答案】{x|x【解析】解：由|2x−1|>x，得到2x−1>x或2x−1<−x，

即x>10.【答案】4

【解析】解：先将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到函数y=(x−3)2的图象，

再将所得图象向上平移1个单位，可得到函数y=(x−3)211.【答案】113

【解析】解：设第n(n∈N⋅)个图中有an个菱形，

则a1=1，a2=5，a3=13，a4=25，

归纳得an=2n2−12.【答案】37【解析】解：如图，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有CDCP=CPCB=12，

又∠PCD=∠BCP，∴△PCD～△BCP，

∴PDBP=12,∴PD=12BP，∴AP13.【答案】解：关于x的方程x2+(2k−3)x+k2−3=0有两个实数根x1，x2，

则x1+x2=−(2k−【解析】根据已知条件，结合韦达定理，以及二次函数的判别式法，即可求解．

本题主要考查韦达定理的应用，是基础题．14.【答案】解：(1)因为a+2b=1，

所以ba+1b=ba+a+2bb=ba+ab+2≥4，当且仅当【解析】(1)根据条件得到ba+1b=215.【答案】解：将原不等式化为(ax−2)(x−1)>0，

(1)当a=0时，有x<1；

(2)当a>0时，有a(x−2a)(x−1)>0，∴(x−2a)(x−1)>0，

∵1−2a=a−2a，

当a>2时2a<1【解析】将原不等式化为(ax−2)(x−1)>0分a=0，16.【答案】证明：(1)如图，过点B作BE//AC交AD延长线于点E，

因为BE//AC，所以∠E=∠CAE，

因为∠BAE