2023-2024学年北京六十六中高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京六十六中高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|−1<A.[0,1) B.(−12.若a>b，则一定有(

)A.1a<1b B.|a|3.命题“∀x>0，siA.∀x>0，sinx>1 B.∀x≤0，4.若cosα=−32，且角α的终边经过点PA.23 B.±23 5.函数y=lgxA.(0,+∞) B.(16.若cos(2π−α)=A.−53 B.−23 7.已知点P(sin5π4,cos3π4A.一 B.二 C.三 D.四8.若sinα+cA.−34 B.34 C.−9.若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为A.40π

cm2 B.80π

cm2 C.40

10.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞A.y=−1x B.y=11.已知x∈(−π2,0)A.724 B.−724 C.2412.若1+cos2A.54 B.43 C.−513.函数y=sin(x−πA.单调递增且有最大值 B.单调递增但无最大值

C.单调递减且有最大值 D.单调递减但无最大值14.要得到函数y=sin(2x+A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.15.若0<α<π2，−π2<β<0A.33 B.−33 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若β的终边所在直线经过点P(1,2)，则sinβ=17.集合A={−1≤x≤1}，B18.已知sinα+cos19.已知cos(α+β)=1520.函数f(x)=x2+三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题13.0分)

已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−3<0}，B=22.(本小题13.0分)

已知sinα=2523.(本小题13.0分)

角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点24.(本小题13.0分)

已知sin(3π+α)=2s25.(本小题13.0分)

已知函数f(x)=cos(2x−π3)+226.(本小题15.0分)

对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为a1，a2，⋯，an，各项和为S(Q)，集合{(i,j)|ai>aj，1≤i<j≤n}中元素的个数为T(Q)．

(Ⅰ)写出所有满足S(Q)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A={x|−1<x<1}，B2.【答案】D

【解析】【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可．

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．【解答】

解：对于A，若a>0>b，则1a>1b，故A错误；

对于B，若0>a>b，则|a|<|b|，故B错误；

对于C，若0>a>3.【答案】C

【解析】【分析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可．

本题主要考查含有量词的命题的否定，全称量词命题的否定是存在量词命题是解决本题的关键，是基础题．【解答】

解：命题是全称量词命题，

则否定是存在量词命题，即∃x>0，sin4.【答案】D

【解析】【分析】

根据三角函数的定义，建立方程即可求解．

本题主要考查三角函数的定义，以及三角函数的坐标公式的应用，比较基础．

【解答】

解：∵角α的终边经过点P(x,2)，

∴r=OP=x2+4，

∵cosα=5.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键，是基础题．

根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】

解：要使函数有意义，则 x>0x−1≠0，

即6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题.已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．

【解答】

解：∵cos(2π−7.【答案】C

【解析】解：5π4是第三象限角，∴sin5π4<0，

3π4是第二象限角，∴cos3π4<08.【答案】B

【解析】【分析】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．

将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan【解答】

解：∵sinα+cosαsinα−9.【答案】B

【解析】解：扇形的圆心角为72°=2π5，

∵半径等于20cm，

∴扇形的面积为12×10.【答案】C

【解析】解：函数y=−1x是奇函数，故A错误；

y=x3+1，y=x是非奇非偶函数，故B，D错误；

函数y=|x|是偶函数，

且y=|x11.【答案】D

【解析】解：∵cosx=45，x∈(−π2,0)，

∴sinx=12.【答案】D

【解析】解：∵1+cos2αsin2α=12，即sin2α=2cos2α+2，sin22α+cos2213.【答案】A

【解析】解：∵0≤x≤π2，

∴−π4≤x−π4≤π4，

∵y=sinz在[−π214.【答案】C

【解析】解：将函数y=sin2x，向左平移π6个单位长度，可得y=sin2(x+15.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos⁡(α+β2)=cos【解答】

解：∵0<α<π2，−π2<β<0，

∴π4<π416.【答案】255【解析】解：β的终边所在直线经过点P(1,2)，则r=12+22=5，17.【答案】(−【解析】解：因为集合A={−1≤x≤1}，B={x|x≥a}18.【答案】−3【解析】解：由sinα+cosα=12两边平方得1+219.【答案】12【解析】【分析】考查两角和与差的余弦公式及商数关系．属于三角恒等变换中的求值题，做此题时要注意观察怎么样用已有条件组合出问题的答案．

先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．【解答】

解：由已知cos(α+β)=cosαcosβ20.【答案】{x【解析】解：函数f(x)=x2+2x,x≥0−x2+2x,x<0，

作出函数f(x)的图象如图所示，

由函数f21.【答案】解：(1)因为A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，

所以∁UA={x|x≤−1或x≥3}，

又因为B={x【解析】(1)求出∁UA，再根据交集的定义求解即可；

(222.【答案】解：∵sinα=255>0，α【解析】利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sin23.【答案】解：由题意得，点P的坐标为(a,−2a)，点Q的坐标为(2a,a)，

根据三角函数的定义得：

sinα=−2aa2+(【解析】根据关于x轴对称及关于y=x对称的特点由点A得到P与Q的坐标，然后分别根据三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα，s24.【答案】解：(1)∵sin(3π+α)=2sin(3π2+α【解析】(1)已知等式两边利用诱导公式化简得到sinα=2cosα，代入原式计算即可得到结果；

(2)25.【答案】解：(1)f(x)=cos(2x−π3)+2sin(x−π4)sin(x+π4)=12cos2x+32sin2x+2sin(x−π4)sin[【解析】(1)利用两角和差的余弦公式以及诱导公式结合辅助角公式进行化简即可求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴；

(26.【答案】解：(Ⅰ)1，2，1和3，1．

(Ⅱ)由题知Cn2≥6，解得n≥4，

①当n=4时，数列中各项均不相同，此时S(Q)≥1+2+3+4=10；

②当n=5时，数列中各项必有不同的数，则S(Q)≥6，

若S(Q)=6，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时T(Q)≤4，不符，

得S(Q)≥7；

③当n≥6时，同②，可得S(Q)≥7.同时数列Q为2，2，1，1，1时，S(Q)=7，

综上所述，S(Q)的最小值为7