2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的平方根是(

)A.±3 B.3 C.±32.计算：−x4⋅(A.x9 B.−x9 C.x3.若3−x=3−A.0 B.2 C.3 D.2或34.下列计算正确的是(

)A.12a2÷3a=49 B.5.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a4 B.6.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是(

)

A.(2a)2=4a2 7.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3abA.(2−b2) B.(28.下列能用平方差公式计算的是(

)A.(−2m+x)(−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知am=2，an=3，则10.一个数的立方根是−2，则这个数是______．11.代数式9−3−x的值最大时，则x12.如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于______．13.已知a2+b2=13，a14.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

计算：

(1)a⋅a216.(本小题6.0分)

简便运算：

(1)82022×(17.(本小题8.0分)

因式分解：

(1)x3y−18.(本小题7.0分)

先化简，再求值：

−4x(x219.(本小题7.0分)

已知：2m=3，2n=5.求：

20.(本小题7.0分)

“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质.如图，某小区内有一块长为(3a−b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．

(1)求绿化部分的面积(21.(本小题8.0分)

已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±422.(本小题9.0分)

比较下列各题中幂的大小：

(1)比较255，344，533，622这4个数的大小关系；

(2)已知a=8131，b=2741，c=961，比较a、23.(本小题10.0分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)若要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的矩形，则需要A号卡片______张，B号卡片______张，C号卡片______张.

(2)观察图2的面积关系，写出正确的等式______．

(3)两个正方形A24.(本小题8.0分)

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：(2+i)+(3−4i)=5−3i．

i3=i⋅i⋅i=i2⋅i=−1⋅i=−答案和解析1.【答案】A

【解析】∵(±3)2=9，

∴9的平方根是±32.【答案】A

【解析】解：−x4⋅(−x5)

=x4+3.【答案】D

【解析】解：由题意得，

3−x=0或3−x=1，

解得x=3或x=2，4.【答案】C

【解析】解：A、12a2÷3a=4a，故A不符合题意；

B、a3⋅a3=a5，故B不符合题意；

C、(a3)5.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；

B、(−ab)3=−a3b3，故B不符合题意；

C、a6.【答案】C

【解析】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a(a+b)，

这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab7.【答案】A

【解析】解：■=(6ab−3ab3)÷38.【答案】B

【解析】解：平方差公式为表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，

即(a+b)(a−b)=a2−b29.【答案】6

【解析】解：am+n=am⋅an10.【答案】−8【解析】解：∵3−8=−2，

这个数=(11.【答案】3

【解析】解：代数式9−3−x的值最大时，3−x=0，

∴3−x=0，

解得x12.【答案】−27【解析】解：(−3a)(9a2−5a+2)

13.【答案】25

【解析】解：∵a2+b2=13，ab=6，

∴(14.【答案】1+【解析】解：∵正方形的面积为5，

∴AB为5；

∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，

∴AE=AB=5；

∵A点表示的数为1，

∴OE=O15.【答案】解：(1)a⋅a2⋅a3+a3⋅a3

【解析】(1)先算同底数幂的乘法，再合并；

(216.【答案】解：(1)82022×(−0.125)2023

=82022×(−18)2023

=82022×(−18【解析】(1)根据积的乘方、有理数的乘方解决此题；

(217.【答案】解：(1)xy(x2−y2)

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(218.【答案】解：原式=−4x3+8x2+4x+x(【解析】先根据单项式乘以多项式法则和平方差公式进行乘法运算，再将所得结果合并同类项，就能得到化简结果．再将已知x的值代入上述化简结果，即可求出原式的值．

本题考查整数的和混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵2m=3，

∴原式=(2m)3【解析】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)原式利用幂的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

20.【答案】解：(1)依题意得：

(3a−b)(2a+b)−(a+b)2

=6a2+3ab−2ab−b2−【解析】(1)绿化面积=矩形面积−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；

(2)将a与b的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：由题意得：2a−1=93a+b−1=16，

∴a=5，b=2．【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出13的大小，可求得c的值，接下来，求得a+222.【答案】解：(1)∵255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=【解析】(1)根据幂的乘方的逆用进行转换得255=3211、344=8111、533=12511，622=3623.【答案】6

2

7

(a【解析】解：(1)(2a+b)(3a+2b)

=6a2+4ab+3ab+2b2

=6a2+7ab+2b2，

∴要拼出一个面积为(