第四章模拟乘法器课件

第4章模拟集成乘法器

模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。 应用领域： ①模拟运算方面 ②无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。本章先阐述内容： ①模拟乘法器的特性及基本工作原理 ②介绍几种典型的单片模拟集成乘法器及其外围元件的设计计算和调整。 ③模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。第4章模拟集成乘法器模拟集成乘法器能实现两个互不相关的4.1模拟集成乘法器基本概念与特性4.2模拟集成乘法器工作原理及其技术参数4.3

双极型模拟集成乘法器4.4MOS模拟集成乘法器4.5模拟集成乘法器在运算中的应用4.6模拟集成乘法器在信号处理方面的应用第四章模拟乘法器课件4.1模拟集成乘法器基本概念与特性

式中：K[]——相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。

模拟乘法器具有两个输入端口X和Y及一个输出端口Z，是一个三端口非线性网络，其符号如图4.1.1所示。一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压仅与两输入端的瞬时电压和[、的波形、幅值、频率均是任意的]的相乘积成正比，不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为(4.1.1)或Z＝KXY(4.12)4.1模拟集成乘法器基本概念与特性模拟乘法器具有两个输图4.1.1模拟乘法器符号图4.1.2模拟乘法器的工作象限图4.1.1模拟乘法器符号图根据模拟乘法器两输入电压X、Y的极性，乘法器有四个工作象限(又称区域)，如图4.1.2所示。当X＞0、Y＞0时，乘法器工作于第I象限；当X＞0、Y＜0时，乘法器工作于第IV象限，其它按此类推。单象限乘法器——如果两输入电压都只能取同一极性(同为正或同为负)时，乘法器才能工作。

二象限乘法器——如果其中一个输入电压极性可正、可负，而另一个输入电压极性只能取单一极性(即只能是正或只能是负)。四象限乘法器——如果两输入电压极性均可正、可负。特别注意：输入电压的极性选取是根据电路来决定，而不是数学上正负的任意选取。两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器则可构成一个四象限乘法器。

4.1.1、模拟乘法器的工作象限二象限乘法器——如果其中一个输入电压极性可正、可负，而另一个模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传输特性既可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示，也可以用四象限输出特性和平方律输出特性来描述。

4.1.2模拟乘法器的传输特性模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传4.1.2.1四象限输出特性当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E，根据式(4.1.2)得到Z＝(KE)X(4.1.3)

或Z＝(KE)Y(4.1.4)上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图4.1.3所示。由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则；有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为非零的直流电压正时，模拟乘法器相当于一个增益为Av＝KE的放大器。4.1.2.1四象限输出特性图4－1－3理想模拟乘法器四象限输出特性图4－1－4理想模拟乘法器平方律输出特性图4－1－3理想模拟乘法器四象限输出特性图4－1当模拟乘法器两个输入电压相同，即X＝Y，则其输出电压为Z＝KX2＝KY2(4.1.5)

当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出电压为Z＝一KX2＝一KY2(4.1.6)上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图4.1.4所示。由图可知，是两条抛物线。4.1.2.2平方律输出特性当模拟乘法器两个输入电压相同，即X＝Y，则其输出电压为4.1

4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下，它体现出非线性特性。

4.1.3、模拟乘法器的线性与非线性性质4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质4.1.3、模拟乘法

例1：两输入信号为X＝Y＝VmCosωt时，则输出电压为(4.1.7)可见，输出电压中含有新产生的频率分量。我们在乘法器后面串接一个隔直电容即可以构成倍频电路。

例1：两输入信号为X＝Y＝VmCosωt时，则例2：X＝Vm1Cosω1t，Y＝Vm2Cosω2t，则输出电压为我们可以在乘法器后面连接选频电路来构成混频电路

例2：X＝Vm1Cosω1t，Y＝Vm2Cosω2t，则例3：X、Y均为直流电压时：当X＝Y＝E，则Z1＝KE12(4.1.8)

当X＝Y＝E，则Z2＝KE22(4.1.9)

当X＝Y＝E1+E2，则Z＝K(E1十E2)2≠Z1+Z2(4.1.10)可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。例3：X、Y均为直流电压时：4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。例如，X＝E(恒定直流电压)、Y＝+(交流电压)时，则输出电压Z为

Z＝KXY＝KE(+)＝KE+KE(4.1.11)可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭加原理，故此时，模拟乘法器亦可作线性器件使用。4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质4.2模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数

实现模拟相乘的方法很多，有①对数一反对数相乘法②四分之一平方相乘法③三角波平均相乘法④时间分割相乘法⑤霍尔效应相乘法⑥环形二极管相乘法⑦变跨导相乘法等——变跨导相乘法采用差分电路为基本电路，交流馈通效应小、温度稳定性好、运算精度高、速度快，成本低，便于集成化，得到广泛应用。目前单片模拟集成乘法器大多采用变跨导相乘器。4.2.1模拟乘法器工作原理4.2模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数

图4.2.1二象限变跨导乘法器

4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器图4.2.1所示为二象限变跨导模拟乘法器。从电路结构上看，它是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管T3的基极输入了信号，其恒流源电流I0受控制。根据PN结伏安特性方程，三极管电流为

(注意VT＝26mV——温度的电压当量)4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器图4.2.1所示为二象限可得差分对管电流与I0的关系为

则差分电流为

（）

则差分电路的跨导

电路中，恒流源电流I0为

可得差分对管电流与I0的关系为则差分电流为（）则差分可见，当大小变化时，I0值变化，从而控制了差分电路的跨导，此时输出电压为

由上式可知

①由于控制了差分电路的跨导，使输出中含有·相乘项，故称为变跨导乘法器。

②此简单乘法器输出电压中存在非相乘项；而且要求≥VBE，只能实现二象限相乘；

③恒流源管的温漂并没有进行补偿。因而在集成模拟乘法器中较少应用。

在此基础上发展而成的双平衡模拟乘法器则应用极其广泛。

可见，当大小变化时，I0值变化，从而控制了差分电路的跨导，此4.2.1.2双平衡模拟乘法器(四象限)

图4.2.3所示为双平衡模拟乘法器，又称吉尔伯特(Gilbert)乘法器单元电路，是一种四象限模拟乘法器。六个双极型三极管分别组成三个差分电路。

根据差分电路转移特性分析可知，若相乘增益——

4.2.1.2双平衡模拟乘法器(四象限)图4.2.3所示图4.2.3双平衡模拟乘法器图4.2.3双平衡模拟乘法器根据上述分析

的极性均可正、可负，实现四象限相乘①②

控制信号的线性范围大，温度对T5、T6差分电路影响小，并可通过改变Ry来控制相乘增益K。

③

输入信号的线性范围很小(<<2VT)，而且K与温度有关。双平衡模拟乘法器的频率特性较好，且使用灵活，广泛地应用于集成乘法器中美国产品——MCl496／1596、pA796、LMl496／1596；国内产品——CFl496／1596、XFC一1596等。图4.2.4所示为XFC一1596内部电路。负载电阻Rc(3.9kΩ)、负反馈电阻Ry、偏置电阻R5(6.8kΩ)等采用外接形式。

XFC一1596广泛应用于通信、雷达、仪器仪表及频率变换电路中。

根据上述分析的极性均可正、可负，实现四象限相乘①②控制信图4.2.4XFC—1596内部电路图4.2.5线性化双平衡模拟乘法器图4.2.4XFC—1596内部电路4.2.1.3线性化双平衡模拟乘法器

图4.2.5所示为线性化双平衡模拟乘法器，又是改进型XFC一1596的内电路。它由T1～T6及恒流源构成的双平衡模拟乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源构成的线性补偿网络等两部组成。图中D1、D2的电压降为

和

由此可得线性双平衡模拟乘法器的输出电压为

其中相乘增益K为

差分输出电流为

4.2.1.3线性化双平衡模拟乘法器图4.2.5所示为由上述分析可知：

(1)当反馈电阻

Rx、Ry＞＞re时，

接近理想相乘特性；

(2)相乘增益K由电路参数确定，一般可通过调节

来调整K的数值，而且K与温度无关，电路温度稳定性好。(3)输入信号

的线性范围得到扩大，其极限值为

，否则双曲正切反函数无意义。由上述分析可知：(1)当反馈电阻Rx、Ry＞＞re时，4.2.2、模拟乘法器的运算误差和技术参数

4.2.2.1模拟乘法器的运算误差

上述模拟乘法器工作原理分析过程中，把乘法器看作是一个理想器件，推导出如式(4.2.24)所示的线性输出特性方程。实际上，不可能实现绝对理想的相乘，由于电路中各种因素的影响，模拟乘法器会产生静态(直流)误差和动态(交流)误差。

4.2.2、模拟乘法器的运算误差和技术参数4.2.2.1模1、静态误差设乘法器的直流输入电压为X和Y，考虑各种因素引入的输出误差后，乘法器输出电压Z的特性方程可表示为Z＝(K土△K)[(X土XOS)(Y±YOS)]土ZOS土N(X、Y)

≈KXY土△KXY±KXYOS土KYXOS土KXOSYOS土ZOS土N(X、Y)

式中，△K——相乘增益K的误差；XOS——X通道输入失调电压；YOS——Y通道输入失调电压；ZOS——乘法器固有输出失调电压；N(X、Y)——乘法器的非线性引起的输出误差电压。

1、静态误差Z＝(K土△K)[(X土XOS)(Y±YOS)

从上式(已忽略二阶小量项△KXOS、△KYOS等)可知，乘法器除输出线性的输出电压K·X·Y项外，还包含六项乘积误差输出电压分量。

(1)输出失调误差电压Zoo

当X＝Y＝0时，由XOS、YOS、ZOS产生的输出误差电压，称为输出失调误差电压Zoo，即输出失调电压一般可通过调节X通道、Y通道输入端和乘法器电路输出端的外设补偿网络进行调零。

从上式(已忽略二阶小量项△KXOS、△KYOS等)可知，(2)线性馈通误差电压ZOX和ZOYX通道线性馈通误差电压ZOX为

Y通道线性馈通误差电压ZOY为

线性馈通电压可通过通道输入端的外设补偿网络进行调零。

(3)增益误差电压Zok

相乘增益误差引起的输出误差电压称为增益误差电压Zok，即Zok＝±△KXY一般通过调整恒流源IOX的偏置电阻，使增益误差达到最小值，以减小增益误差电压。

(2)线性馈通误差电压ZOX和ZOYY通道线性馈通误差电(4)非线性误差电压ZON

非线性误差电压ZON是指上述各种误差电压经调整后，乘法器实际输出与理想输出之间的偏差值，表示为

ZON＝土N(X、Y)非线性误差电压的调整比较困难。

2、动态误差动态误差是乘法器交流特性参数之一。它主要包括交流馈通误差、小信号动态误差、大信号动态误差和幅频相频响应误差等几项。为了简化动态误差的分析，工程上规定在乘法器的一个输入端加上固定的直流电压，另一输入端加上正弦交流电压，使乘法器对输入的交流电压起线性放大作用，因而可按线性放大器的一般处理方法来分析乘法器的各种交流误差电压。(4)非线性误差电压ZON2、动态误差4.2.2.2模拟乘法器的技术参数模拟乘法器的技术参数用于描述乘法器的性能与质量，主要包括静态参数、动态参数及共模特性参数三类。这里对部分参数作简单介绍。1、输出不平衡电流

输出不平衡电流

是指乘法器输入端电压为零，输出两端电位相等时，输出端电流之差的绝对值。一般乘法器的输出电流为毫安级，而为数十微安至一百微安。4.2.2.2模拟乘法器的技术参数1、输出不平衡电流输出2、输入失调电流

和

输入失调电流是指X输入端口和Y输入端口的同相输入端与反相输入端两电流之差的绝对值。

3、输入电流IBX和IBY输入电流是指各输入端口的平均电流。

2、输入失调电流和输入失调电流是指X输入端口和Y输入端口4、输出精度

和

及总精度

(1)输出精度

和[满标度总误差]

指输出失调误差、增益误差、线性馈通误差电压经调整后，两个输入端分别加上正、负极性满标度电压时，其实际输出电压与理想输出电压之间的最大相对偏差值，即

5、静态电流IEE

静态电流IEE是指静态时负电源一VEE提供的电流。数值上+Vcc提供电流Icc＝IEE。4、输出精度和及总精度(1)输出精度和[满标度总误差6、一3dB增益带宽fBW一3dB增益带宽fBW是指相乘增益K随工作频率上升而降低至直流增益值的0.707倍时对应的频率。7、满功率响应fP满功率响应fP是指乘法器接成单位增益放大状态，输入满标度正弦信号电压时，其输出电压不产生明显失真所对应的信号的最高频率。8、上升速率SR（压摆率）上升速率SR是指输出电压的最大变化速率。它与正弦波信号测试时的输出幅度Vom、满功率响应之间的关系为6、一3dB增益带宽fBW9、电源灵敏度S+和S_电源灵敏度S+和S_是指电源电压变化量与其所引起的相应输出电压变化量之比。

即

关于乘法器的其它参数，如输入电阻与输出电阻、共模增益Avc、共模电压范围CMV等与集成运算放大器相应参数雷同，这里不再赘述。

9、电源灵敏度S+和S_电源灵敏度S+和S_是指电源电压变化4.3双极型模拟集成乘法器1、内部电路结构vx++vy①内部电路如图所示，由线性化双平衡Gilbert乘法器单元电路组成。

输入差分对由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的达林顿复合管构成，以提高放大管增益及输入阻抗。

负反馈电阻RY，Rx，负载电阻Rc，恒流偏置电阻R3及RW5，R13及R1均采用外接元件。4.3双极型模拟集成乘法器1、内部电路结构vx+vovx+-vy+-MC1595

（BG314）1214489125610117133R1RcRcR13RxRyVCCVEER3Rw52、外围元件设计计算如果设计一个上图所示的乘法器电路，并要求：输入信号范围为：

输出电压范围为：由以上的要求可知，乘法器的增益系数vovx+-vy+-MC1595121448912①负电源的-VEE的选取

负电源应能确保输入信号Vx，Vy为最大负值时，电路仍能正常工作，以Vy输入端为例：当|Vy|=|Vym|=10V时，由右图的等效电路可以看出：VBE5VBE6VCE9VRe9若T5，T6，T9正常工作，且设VBE5=VBE6=0.7V，VCE9+VRE9≥2V（以保持T9工作于线性区）

则

故可取-VEE=-15V①负电源的-VEE的选取负电源应能确保输入信②偏置电阻R3，R13的计算

恒流源偏置电阻R3，R13应保证能提供合适的恒流电流，使三极管工作在特性曲线良好的指数律部分，恒流源电流一般取0.5～2mA之间的电流值，现若取Iox=Ioy=1mA，以引脚③为例，设VD3=VD4=0.7V，如右图的等效电路可IoxIR3

同理可求出R13=13.8，一般R3采用10固定电阻和6.8电位器的串联，以便通过调Iox来控制增益参数K。②偏置电阻R3，R13的计算恒流源偏置电+vx

-③负反馈电阻Rx和Ry的计算如右图所示电路可得：同理可得：④负载电阻Rc

由于增益系数：ixmaxixmaxixmaxixmaxixmax⑤电阻R1取引脚①的电压为+9V，则V1+③负反馈电阻Rx和Ry的计算如右图所示电路可得：同理可得：3、失调误差电压及其调整

实际乘法器电路由于工艺技术、元器件特性的不对称，不可能实现理想相乘，会引入乘积误差，若设乘法器工作在直流输入时，输出电压可表示为：

其中：△K：增益系数误差，可通过IR3的调整使其误差值达最小值；XIO：乘法器X通道输入对管不对称引起的输入失调电压；

YIO：乘法器Y通道输入对管不对称引起的输入失调电压；

Zos：负载不匹配引起的输出失调电压。①输出失调误差电压Zoo定义：当X=Y=0时的输出电压称为输出失调误差电压Zoo。

Zoo=±KXIOYIO+Zos，忽略了二阶小量项（△K·XIO，△KYIO）。

输出失调误差电压Zoo，可借助外电路予以调零，以补偿输出失调电压，下图给出两种输出失调调零电路。3、失调误差电压及其调整实际乘法器电路由于

图（a）通过调节电位器Wz，调整乘法器输出端集电极负载电阻，实现输出失调电压的调零。①输出失调误差电压Zoo图（a）通过调节电位器Wz，调整乘法器输出端

图（b）利用电位器Wz调节A的负相端电位来实现失调误差电压的调零。①输出失调误差电压Zoo图（b）利用电位器Wz调节A的负相端电位来实现失②X（或Y）馈通误差电压KYIOX（或KXIOY）

实际乘法器中当一个输入端接地，另一输入端加入信号电压时，其输出往往不为零，这个输出电压称为线性馈通误差电压。

它是由于输入接地端存在输入失调电压而引起的，线性馈通误差电压可通过输入端的外接补偿网络来进行调零，线性馈通误差电压调零电路如下图所示。②X（或Y）馈通误差电压KYIOX（或KXIOY）

同理，可借助调节输入失调电位器Rwy引入一补偿电压（引脚12对地电压），使输出电压为零，使Zoy调零。

当输入电压X=0时，乘法器在输入电压Y的作用下，输出电压Z|x=0=±KYXIO，借助调节输入失调电位器Rwx引入一个补偿电压（即引脚⑧对地直流电压），使输出电压为零。同理，可借助调节输入失调电位器Rw4、乘法器的调整步骤：

乘法器在使用前应仔细调整，才能使电路具有良好的性能。（1）线性馈通误差电压调零电位器Wz，Rwx，Rwy先置于中间位置：X输入端④脚接地，从Y输入端⑨脚输入频率为15KHZ，幅度为1Vpp的正弦波，调节Rwx，⑧脚会产生附加补偿电压，从而使Vo=0；然后⑨脚接地，④脚输入同样的正弦信号，调节Rwy，11脚会产生附加补偿电压，使Vo=0。（2）输出失调误差电压调零④、⑨脚均短接到地，调节Wk值，使Vo=0，反复上述两步骤，直到上述三种情况下，Vo均为零，或最小值。（3）增益系数K的调整④、⑨脚均加入5V直流电压，调Wk值，改变Iox，使Vo=+2.5V。④、⑨引脚改接-5V直流电压，若此时Vo=2.5V，则调整结束。如Vo≠2.5V,则应重复步骤（1）～（3）直到精度最高为止。4、乘法器的调整步骤：乘法器在使用前应仔细调整，才能使电路4.5模拟集成乘法器在运算电路中的应用

一、乘法与平方运算电路当Vx=Vi1，Vy=Vi2若Vi1=Vi2=Vi，则有Vo=实用电路如下图所示：

则有Vo=Kvi1vi2

；其中：vi1vi24.5模拟集成乘法器在运算电路中的应用一、乘法与平方运二、除法与开方运算电路1、反相输入除法运算电路I2V-①电路结构I1

右图为二象限除法运算电路，由运放A与接在负反馈支路上的乘法器构成。VZ②工作原理分析由运放的特性可得：I1=I2，V-=0（虚地）∴有，而式中：，当R2=R1，

注意：电路中Vr应为正极性电压，这样才能使KVoVr与Vo极性相同，与Vi极性相反，保证通过反馈支路后产生负反馈。否则因正反馈运放A将工作于非线性饱合状态，因而电路只能实现二象限相除功能。

二、除法与开方运算电路1、反相输入除法运算电路I2V-①多个输入除法电路多个输入除法电路2、同相输入除法器运算电路V-I2I1同理可推出：I1=I2，V-=Vi同理：要求：Vr>0VZ2、同相输入除法器运算电路V-I2I1同理可推出：I1=I3、

实用除法运算电路

电路中C为频率补偿电容3、

实用除法运算电路电路中C为频率补偿电容三、开平方运算电路I1I2+vo-+vi-①电路结构

乘法器构成的开平方电路接在运放的负反馈支路上，为了防止因极性的改变及噪声的影响使运放发生正反馈堵塞现象，电路中接入了防止堵塞的二极管（当时，D截止，环路不工作②工作原理分析：

其中注意：要求uI<0！这样才构成深度负反馈。三、开平方运算电路I1I2++①电路结构乘③正电压开方运算电路Ui>0,二次“虚断”：i1=i2i3=i4Vz=KVo2③正电压开方运算电路Ui>0,④开立方运算电路当vX为正值时，vO为负值，当vx为负值时，vO为正值。④开立方运算电路当vX为正值时，vO为负值，

其中均方运算电路先由乘法器进行平方运算，然后再由积分器做积分运算即可完成。

其中均方运算电路先由乘法器进行平方运算，然后再由积分器做积四函数发生电路利用模拟乘法器和集成运算放大器等器件配合，可以实现各种各样能以幂级数形式表示的函数发生电路。1.实现函数四函数发生电路利用模拟乘法器和集成运算放大器等器件配合，可2.Uiy

运算电路2.Uiy运算电路第六节模拟集成乘法器在信号处理方面的应用模拟乘法器还广泛应用于通信领域，通信系统中的模拟信号处理大部分都可以归结为两个信号相乘或包含相乘的过程，因而可以使用模拟乘法器完成全部或部分功能(如调制、解调、变频、倍频等非线性功能)。通信系统基本模型信源变换器信道反变换器消息语言文字图像等非电量换能调制放大滤波电缆光纤电磁波等传递媒质解调（扬声器显像管）语言文字图像第六节模拟集成乘法器在信号处理方面的应用模拟乘法器还广泛应幅度调制使一个信号的幅度受另一个信号幅度的控制,幅度调制也称调幅，用AM表示。使一个信号的频率受另一个信号幅度的控制；频率调制也称调频，用FM表示。使一个信号的相位受另一个信号幅度的控制。相位调制也称调相，用PM表示。调制频率调制相位调制调制是由带有信息的电信号控制高频振荡信号的某一参数，使该参数按电信号的规律变化，低频带有信息的信号称为调制信号，高频振荡信号称为载波信号，经调制后带有调制信号信息的高频振荡信号称为调制波。一、调制电路幅度调制使一个信号的幅度受另一个信号幅度的使一个信号的频率受(一)调幅电路调幅是用低频调制信号去控制高频载波的振幅，使其振幅按调制信号的规律而变化。(一)调幅电路调幅是用低频调制信号去控制高频载波的振幅，使

1.普通调幅1.普通调幅

(a)调幅波的时域波形(b)调幅波的频域谱线

(a)调幅波的时域波形(b)调幅波的频称为下边频Ff-c称为载频cf

调幅波的上下边带称为下边频Ff-c称为载频cf调幅波