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线性代数网络课件Departmentofmathematicsandphysics

第二章矩阵及其运算安徽建筑工业学院省级精品课程

线性代数网络课件Departm1第一节矩阵第一节矩阵21.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入3因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化4四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中5这个数表反映了四城市间交通联接情况.这个数表反映了四城市间交通联接情况.6二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为矩阵.简7简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵8例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个9例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行10只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).11（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注12(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.

同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的132.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,14例1间的关系式线性变换.例1间的关系式线性变换.15系数矩阵系数矩阵16线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等17线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换对应这是一个以原点为中心18例2设解例2设解19三、小结(1)矩阵的概念三、小结(1)矩阵的概念20(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩21思考题矩阵与行列式的有何区别?思考题矩阵与行列式的有何区别?22思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，行数和列数必须相同，一个数字行列式经过计算可求得其值；而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式23第二节矩阵的运算第二节矩阵的运算241.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入25因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化26四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中27这个数表反映了四城市间交通联接情况.这个数表反映了四城市间交通联接情况.28二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为矩阵.简29简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵30例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个31例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行32只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).33（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注34(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.

同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的352.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,36例1间的关系式线性变换.例1间的关系式线性变换.37系数矩阵系数矩阵38线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等39线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换对应这是一个以原点为中心40例2设解例2设解41三、小结(1)矩阵的概念三、小结(1)矩阵的概念42(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩43思考题矩阵与行列式的有何区别?思考题矩阵与行列式的有何区别?44思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，行数和列数必须相同，一个数字行列式经过计算可求得其值；而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式45第三节逆矩阵第三节逆矩阵461.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入47因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化48四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中49这个数表反映了四城市间交通联接情况.这个数表反映了四城市间交通联接情况.50二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为矩阵.简51简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵52例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个53例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行54只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).55（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注56(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.

同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.全为1(5)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.同型矩阵与矩阵相等的572.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.2.两个矩阵为同型矩阵,58例1间的关系式线性变换.例1间的关系式线性变换.59系数矩阵系数矩阵60线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.若线性变换为称之为恒等61线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.线性变换对应这是一个以原点为中心62例2设解例2设解63三、小结(1)矩阵的概念三、小结(1)矩阵的概念64(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩65思考题矩阵与行列式的有何区别?思考题矩阵与行列式的有何区别?66思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，行数和列数必须相同，一个数字行列式经过计算可求得其值；而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式67第四节矩阵分块法第四节矩阵分块法681.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入1.线性方程组的解取决于系数常数项一、矩阵概念的引入69因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.因为计算线性方程组时未知量并未参与运算，因此对它的研究可转化70四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中71这个数表反映了四城市间交通联接情况.这个数表反映了四城市间交通联接情况.72二、矩阵的定义由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义由个数称为矩阵.简73简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.主对角线副对角线简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵74例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.例如是一个实矩阵,是一个75例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作例如是一个3阶方阵.几种特殊矩阵(2)只有一行的矩阵称为行76只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).77（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如记作（4）元素全为零的矩阵称