5 2用二分法求方程近似解2020 2021学年高一数学新配套课件人教版必修第一册

第四章

函数的应用（二）4.5.2用二分法求解方程的近似解成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件；2.了解二分法求解方程近似解的步骤；3.进一步加深对函数零点存在定理的理解。学习目标1.二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且________＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点_______的方法叫做二分法．[知识点拨]

二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．f(a)·f(b)一分为二零点近似值自学探究2．用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证___________，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：若f(c)＝__，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)__0，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]；若f(c)·f(b)__0，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]．f(a)·f(b)＜00＜＜(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|__ε，则得到零点的近似值为a(或b)；否则重复(2)～(4)．3．二分法的应用由函数的零点与相应方程根的关系，可以用二分法来求方程的_______．＜近似解1.下面关于二分法的叙述，正确的是(

)A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数的零点时才用二分法[解析]

(1)只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右的函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机或计算器来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错．小试牛刀[答案]

C[解析]

A、B、D三个函数中，都存在x0∈[a，b]使f(a)·f(b)<0，只有C中函数值不变号，因此函数f(x)＝x2－2x＋1不能用二分法求零点．[答案]

C[解析]

用二分法只能求变号零点，而C只有不变号零点，所以不能用二分法求得该函数零点．[解析]由图象可得，A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点．[答案]

A[规律总结]

运用二分法求函数的零点需具备的两个条件：(1)函数图象在零点附近连续不断；(2)在该零点左右函数值异号．经典例题[解析]

令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0，f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0.说明函数f(x)在区间(2.2,2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0.因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)．再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似解可取为2.25.[规律总结]

1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)．(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．[答案]

A[解析]

利用二分法求函数的零点，必须满足函数图象连续不断且在零点两侧函数值符号相反．当堂达标[答案]

C[解析]

因为f(x)＝(2x－3)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)<0.[答