正方形性质的运用-课件2

正方形性质的运用正方形性质的运用1想一想：你认为正方形有哪些性质？想一想：你认为正方形有哪些性质？2研学：探究活动1

如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，这两条小路将草地分成面积相等的四部分，你有多少种方法？研学：探究活动1如图是一块正方形草地，要在上面修建两条3研学：探究活动1∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∴OA=OB=OC=OD，∴△AOB、△BOC、△COD、△AOD都是等腰直角三角形，并且它们全等。∴AC与BD将正方形分成了面积相等的四部分.研学：探究活动1∵四边形ABCD为正方形，4研学：探究活动1∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=90°。又∵点E，F分别为AD，BC的中点，∴AE=BF。∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形。∵∠A=90°，∴平行四边形ABFE是距形。∴∠AEF=90°。同理可证四边形AGHD为矩形∴∠AGH=90°。∴四边形AGOE为矩形。∵AG=AE，∴四边形AGOE为正方形。同理可证四边形GBFO、OFCH、OHDE都是正方形。因为它们的边长都是正方形ABCD边长的一半，所以它们的面积相等。研学：探究活动1∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，A5研学：探究活动1连接AC，BD。∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD。∴∠AOB=90°.∵EF⊥GH，∴∠EOG=90°.∴∠1=∠2=90°-∠AOG.∵AC、BD分别平分∠BAD,∠ABC，∴∠3=∠4=45°.∵OA=OB，∴△AOE≌△BOG.∴S△AOE=S△BOG。∴S四边形AGOE=S△AOB=1/4S正方形ABCD。

研学：探究活动1连接AC，BD。∵四边形ABCD为正方形，6研学：探究活动2如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF。要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么?研学：探究活动2如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它7研学：探究活动2解：AF=BE,AF⊥BE.理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD.∵DE=CF，∴AD-DE=CD-CF，∴AE=DF.∵AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°。∴△ABE≌△DAF.∴AF=BE.∴∠1=∠2.∵∠1+∠3=∠BAD=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠4=90°，∴AF⊥BE.研学：探究活动2解：AF=BE,AF⊥BE.理由如下：8研学：探究活动3如图，正方形草地ABCD内，工人们任意修建了两条互相垂直的小路PQ与GH，则这两条小路的长度是相等的。你知道为什么吗？说说其中的道理。研学：探究活动3如图，正方形草地ABCD内，工人们任意修建9研学：探究活动3提示：过点A作AF∥PQ交CD于F，过点B作BE∥GH交AD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AP∥FQ，BG∥EH，∴四边形APQF、EBGH都是平行四边形。∴AF=PQ，BE=GH.研学：探究活动3提示：过点A作AF∥PQ交CD于F，过点B10研学：探究活动3设AF与BE、GH分别交于点K、N，PQ与BE、GH分别交于点L、M.∵PQ⊥GH，∴∠PMN=90°∵BE∥GH,∴∠PLE=∠PMN=90°AF∥PQ，∴∠AKL=90°∴∠1+∠2=90°∵∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3。∵AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°,∴△ABE≌△DAF，∴AF=BE.∴PQ=GH.研学：探究活动3设AF与BE、GH分别交于点K、N，PQ与11小结证明线段相等，可以通过平移的方法，将线段转化到两个三角形中去。再证明这两个三角形全等，从而得到线段相等。小结证明线段相等，可以通过平移的方法，将线12研学：探究活动4活动3中的问题，还有其他解决方法吗？研学：探究活动4活动3中的问题，还有其他解决方法吗？13研学：探究活动4提示：作PE∥AD，GF∥AB。易证四边形ABGF、ADEP都是矩形。△PQE与△GHF都是直角三角形.∵AB=GF，AD=GF。∴PE=GF。∵PQ⊥GH，∴∠1=90°.∵∠D=90°，∴∠2+∠3=180°.∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4。∴△PQE≌△GHF，∴PQ=GH.研学：探究活动4提示：作PE∥AD，GF∥AB。易证四边形14反思本节课你学到那些知识？有什么收获？反思本节课你学到那些知识？有什么收获？15本节课收获知识点证明线段相等的方法构造方法数学思想正方形性质可以构造全等三角形作平行线转化、类比本节课收获知识点证明线段相等的方法构造方法16课后作业1.如图1，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH⊥AF，交直线AB于G，交直线CD于H。（1）求证：BG=CH-BE；（2）如图2，若F是AE延长线上一点，其他条件不变，试探究：BG，BE，CH之间的数量关系。课后作业1.如图1，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是17课后作业2.已知正方形ABCD，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE交于点G，连接CG。（1）求证:CG=CB。