余角和补角 省赛获奖

4.3.3余角和补角

比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，建于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始的1178年，便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。建造的第一阶段第3层结束时，钟塔向北倾斜约0.25°在第二阶段由于纠偏过度，1278年第7层完成时反而向南倾斜约0.6°1360年建造顶层钟房时增加到1.6°1817年，两位英国学者用铅垂线测量倾斜，那时的结果是5°与1550年的勘测之间相隔267年，倾斜仅增加了5厘米。因此人们也没有对斜塔进行特意的维修。比萨斜塔从地基到塔顶高58.36米，从地面到塔顶高55米，目前的倾斜约倾斜5.5度，偏离地基外沿2.3米，顶层突出4.5米。比萨斜塔在几个世纪以来的倾斜是缓慢的，它和它地基下方的土层实际上达到了某种程度上的平衡。比萨斜塔

215.5°

84.5°如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角；即其中一个角是另一个角的余角。定义1：互为余角21∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余

反之∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°这样的两个角互为余角吗？互余是两个角的数量关系,与它们的位置无关.∠1+∠2=90°2112121243

海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角.定义2：互为补角互补也是两个角的数量关系,与它们的位置无关.∵∠3+∠4=180°∴∠3与∠4互补343434反之∵∠3与∠4互补∴∠3+∠4=180°找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.()(4)互补的两个角不可能相等.()(5)钝角没有余角，但一定有补角.()

判断∵∠AOB=90°∴______=90°-∠BOD同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∵∠COD=90°∴______=90°-∠BOD

∴∠1=∠2∠1∠2探究1：如图∠1与∠2互余,∠３与∠４互余,如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角的性质等角的余角相等134探究2：2补角的性质同角或等角的补角相等312(1)如图∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3相等吗？为什么？(2)如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究3：同角或等角的余角相等理解和记忆AOBCD122134同角或等角的补角相等3122143∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X°

85°175°58°148°117°37′180°－∠

109°21′27°37′(1)∠

（∠

<90°）的余角是________.

∠

的补角是__________.(2)同一个锐角的补角比它的余角大_______.90°－

∠

90°－X°

180°－X°19°21′90°

典例解析例1:

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°.则它的补角是(180°－x°)

余角是(90°－x°)

解答题:1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°）180–x=3xx=45答:这个角是45°。

2、下列说法正确的是（）Ａ、两个互补的必有一个是钝角Ｂ、一个锐角的余角小于这个角的补角Ｃ、一个角的补