圆的基本性质

O24.2圆的基本性质第三课时城西湖乡中心学校陈林如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AE=BE,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.ABCD└OE条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③3、判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直径必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④弦的垂直平分线是圆的直径⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑥在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑦分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分练习非直径的弦非直径的弦1、在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是

.

3、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为

.4、已知P为O内一点，且OP=2cm，如果O的半径是4cm，那么过P点的最短的弦等于

。2、在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是=

，∠OAB的余弦值=

。24mm0.6OABD例1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAODCDC└└3、如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练习∟F例2、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？如图,用AB表示桥拱，矩形EFNM表示船的横截面。AB所在圆的圆心为O，半径为r米,经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与AB相交于点C。根据垂径定理,D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高。例2、如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？⌒⌒⌒⌒垂径定理的推论

若圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗？这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论——圆的两条平行弦所夹的弧相等.圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是