平行四边形复习课件-好

平行四边形复习四边形平行四边形矩形

菱形梯形

一角为90°一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90°一、理论复习二、综合应用关系图性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补）

2.平行四边形的对边相等。（且对边平行）

3.平行四边形的对角线互相平分。判定:1.

定义判定法。

2.两组对角相等的四边形是平行四边形。

3.两组对边相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。

3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面积。平行四边形ABCDO

1、已知ABCD,若AB=15㎝,BC=10cm

则AD=㎝.周长=cm.请你填一填50130平行四边形的对角相等、邻角互补1050平行四边形的两组对边分别相等ABCDO平行四边形的对角线互相平分2、已知ABCD,∠A=50度,

则∠C=度.∠B=度.ABCD

3、如图，ABCD的对角线AC、BD长度之和为

20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm7在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD②AD=BC③OA=OC④AD∥

BC

⑤AB=CD⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是

_________

(只填序号)请你挑一挑ABCDO已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。探究应用一☆找平行四边形MADBNQCP证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD∴

AM∥CQ.又AC∥MN,∴

AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：ＮＰ＝ＡＣ∴ＭＱ＝ＮＰ∴ＭＱ-ＰＱ＝ＮＰ-ＰＱ∴ＭＰ＝ＮＱ如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。ABCDHEGF探究应用二☆构造平行四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质。

2.矩形的四个角都是直角。

3.矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1.定义判定法：90°+平行四边形=矩形

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

3.对角线相等的平行四边形是矩形。矩形ABCDO知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形ACDOB1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=_______练一练12还能求出哪些线段和角？能求出矩形的面积吗？２、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等 D、对角线互相平分３、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o

，则∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

CC定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质。

2.菱形的四条边都相等。

3.菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：

一组邻边相等+平行四边形=菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形。

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形ABCDO1、如图，在菱形ABCD中，，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________9640练一练能求出菱形的高吗？1.如图，四边形ABCD是菱形，∠

ABC=120。

AB=12cm。（1）求∠DAB，∠ABD的度数；（2）求两条对角线AC，BD的长。ABCDO性质应用1、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直2、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（）A．一般的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形(1)(2)(3)DB定义：一个角为直角

+

一组邻边相等

+平行四边形

=正方形（又叫正四边形）。性质：1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

2.正方形四个角都是直角，四条边都相等。

3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,

每一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形

=正方形

2.一组邻边相等

+

矩形=正方形

3.一角为90°+

菱形

=正方形正方形ABCDO知识联系：1.类比等边三角形2.等腰直角三角形关系图平行四边形矩形菱形正方形勇攀高峰返回5.已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm，求它的边长和面积．解:设正方形ABCD的边长为X,则+∴X=√8cm;∴正方形ABCD的面积==8(平方厘米).

X2X2=42X2正方形ABCDO巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）（二）选择题：D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。

(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360°。C(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为180°。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C)菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)xyO123-1-27213-1-2-3-34如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。ABO-4初露锋芒(3,2)(3,-2)(-3,2)2.(2010·临沂中考)如图，在中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是()(A)2(B)(C)1(D)【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分.所以点O为AC的中点，又因为E为BC的中点即OE为△CAB的中位线.所以OE=AB=2.链接中考□ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝______________．6cm或12cm链接中考ABCDEABCDE3x3x2xx2x3x答：①平行四边形（如图一）；②垂直放置（如图二）；③两张纸条宽度相等（如图三），证明如下；④两张宽度相同的纸条垂直放置（如图四）。（图二）甲乙（图一）乙甲如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按如图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③两张纸条满足什么关系时，重叠部分是菱形？④怎样使重叠部分为正方形？四、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四边形ABCD为菱形。例3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。（1）当∠BAC满足

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC满足

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形。BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°AFEBCD1、如图，在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF（1）若四边形ABCD是平行四边形，求证四边形AECF是平行四边形OAFEBCD（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形AECF也是菱形吗？为什么？OAFEBCD（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形AECF是否为矩形。O

如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长?

能力挑战OADCB走进中考典例1(2009双柏）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中

BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜想：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo仔细观细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为

cm，面积为

cm²

2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则∠E=

，∠AFC=

。AFEDCB1622.5°112.5°2√5典例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC

典例6

已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE∵AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积。典例7

如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求证：EB=FA(2)求∠ABC的度数。ABCDEF(1)证明∵AD//BC,∴∠1=∠BAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF

求证：BF=DEABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE典例9

过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求证：AP=EFP·ABCDEF证明：连结AC、PC∵正边形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四边形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且△MCN的周长等于正方形周长的一半，

求∠MAN的度数。ABCDMNF提示：延长ND至F，使得

DF=BM，连结AF

证明△ANF≌△ANM从而得出：∠FAN=∠NAM；∠FAN+∠NAM=90°最后得出∠MAN=45°分析：OC与OD的双重角色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP五、证明题证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四边形COPD是菱形CA=D