复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件

复杂网络的传播机理与动力学分析张玉林2019.11.28复杂网络的传播机理与1◆复杂网络中疾病传播与免疫●复杂网络的传播临界值理论●复杂网络的免疫策略与技术◆复杂网络中疾病传播与免疫2复杂网络的传播临界值理论主要内容:1.疾病传播的基本知识2.SIS和SIR传播模型3.均匀网络中的SIS模型,wS模型为例进行解析4.无标度网络中的SIsS模型,BA模型为例进行解析复杂网络的传播临界值理论31、疾病传播L.传染病:数理学家在研究传播行为时,往往并不区别研究对象,他们把可以在网络中传播开来的东西叫做传染病ⅡL在传播过程中,个体处于三个基本状态(1)S((susceptible)一易感状态:不会传染他人,可能被传染(也就是健康状态)(2)I(infected)—感染状态:已患病,具有传染性(3)R(removed)免疫状态:被治愈,具有免疫能力,不具有传染能力,不会再次被感染(移除状态)1、疾病传播4Ⅲ传染病模型科学家通过用基本状态之间的相互转换来建立不同的传播模型:SIS模型:易染个体被感染后,可以被治愈但无免疫力(还可以再被感染)(感冒等)SIR模型:易染个体被感染后,可以被治愈且有免疫力(不会被感染,也不会感染其它节点,相当于已经从传播网络中被清除了)(天花等)SI模型:易染个体被感染后,不能被治愈(艾滋病等)SIRS模型:易染个体被感染后,可以被治愈且有免疫力,但免疫期是有限的,还会再次回到易染状态。(乙肝?)Ⅲ传染病模型5疾病传播模型的描述模型的传播规则①初始时随机选择网络中一个或若干节点为染病节点(I),其余为健康节点(S)易染2染②在每一个时间步t:如果一个健康节点具有染病邻居,则它依某个事先设定的概率变成染病节点,这一概率叫做染病概率(B);同时每一个染病节点都依某个事先设定的痊愈概率(y)变成健康节点③在每个时间步,这些演化规则在整个网络中被并行地执行。染病概率越大,痊愈概率越小,疾病就越有可能感染更多的人,因此,定义染病概率和痊愈概率的比值为有效传播率并用这个参数综合地衡量疾病自身特征。疾病传播模型的描述6Ⅱ传播模型研究的主要参量①感染密度(感染水平或者波及范围)p(t)p(t):传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。p:传播到稳态时→>∞)感染密度的值,称为稳态感染密度。②有效传播率(=Pyλ非常小(β很小,γ很大),传播达稳态时,吸收相态所有节点都会变成健康节点,这种情况下就认为疾病健莱状态/活相没有在网络上传播开来,并记该疾病的稳态感染密度P=0。反之,当λ足够大时,疾病将一直在网络中存在而不会完全消失,只是染病节点的数目有时多有时少,这时稳态感染水平(波及范围)p≠0。把稳态感染密度从零向正实数变化的那个点所对应的有效传播率称作传播阈值(临界值)λ.它是衡量网络上的传播行为最重要的参量之一。Ⅱ传播模型研究的主要参量7Ⅲ模型传播动力学方程SIS模型传播方程设s分别表示群体中S,个体所占易染感染的比例,则SIS传播的微分方程组为:dt影响SIR模型传播方程设s,i,r分别表示群体中S,R个体所占易染感染免疫S(s)B项0yR(的比例,则疾病传播的动力微分方程组为:dsdidt影I注:(1)传播网络是完全图,但实际网络中,只有接触才能被感染(2)B7并不是对每个节点都一致,而是服从分布P(B)P(),Newman对其进行了研究。Ⅲ模型传播动力学方程83.均匀网络中的SIS模型Ⅰ.均匀网络:∏.解析模型三个假设①均匀混合假设:感染强度和感染个体密度成比例。即:A=27为常数(均匀混合)。不失一般性,可假设1,因为这只影响疾病传播的时间尺度;②均匀性假设:均匀网络中,每个节点的度都等于网络的平均度<k③规模不变假设:假设病毒的时间尺度远小于个体的生命周期,即不考虑个体的出生和自然死亡3.均匀网络中的SIS模型9运用平均场的方法可得:被感染个体密度p(t)的变化率n()+2(k)()-p()被感染节点以单位速率恢复健康单个感染节点产生的新感染节点的平均密度,它与有效传播率λ、节点的平均度〈k〉,健康节点相连概率1-p(t)成比例,(其他的高阶校正项忽略了)。运用平均场的方法可得:被感染个体密度p(t)的变化率10复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件11复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件12复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件13复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件14复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件15复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件16复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件17复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件18复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件19复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件20复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件21复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件22复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件23复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件24复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件25复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件26复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件27复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件28复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件29复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件30复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件31复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件32复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件33复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件34复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件35复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件36复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件37复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件38复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件39复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件40复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件41复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件42复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件43复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件44复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件45复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件46复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件47复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件48复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件49复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件50复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件51复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件52复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件53复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件54复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件55复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件56复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件57复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件58复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件59复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件60复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件61复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件62复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件63复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件64复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件65复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件66复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件67复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件68复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件69复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件70复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件71复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件72复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件73复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件74复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件75复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件76复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件77复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件78复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件79复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件80复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件81复杂网络上疾病传播与免疫及动力学课件82复杂网络上疾病传播与免疫及动力学