大学普通物理实验绪论(外系)课件

普通物理实验绪论制作:何崇杰1大学物理实验普物实验教学安排本学期教学计划为8周，其中：

绪论课2周，每周2学时

实验课6周，每周1个实验，每个实验3学时具体安排见实验轮换表。每班按课表排定时间，按实验轮换表内容上课。2大学物理实验普通物理实验绪论教学内容六、实验数据处理一、物理实验课的基本要求二、测量与误差的概念三、误差的分类五、有效数字的记录与计算四、误差计算3大学物理实验一、物理实验课的基本要求（一）、普通物理实验课的作用

普通物理实验课是高等工科院校的一门必修的基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。4大学物理实验（二）、普通物理实验课的目的1.通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理的实验知识和设计思想，进一步加深对理论课程的理解。2.培养学生勇于探索和钻研的精神。3.培养学生从事科学实验的初步能力。希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。5大学物理实验（三）、实验课的基本程序和要求1.实验课预习（课前完成）2.课堂实验操作（课中完成）3.完成实验报告（课后完成）

完整的实验报告应包括以下几部分内容：6大学物理实验1.实验课预习(1)准备“原始实验数据记录表”。仪器名称（型号）物理天平（）烧杯砝码量程最小分度估读误差测量内容测量值(g)次数1234567平均钢块在空气中质量m0钢块在水中质量m1钢块在酒精中质量m2xxxxxxxxxxxxxxx实验xxxxx课前在此处以表格的形式列出所用实验仪器的名称。型号、量程、最小分度和估读误差到实验室后再填写。课前应在此处画好实验数据记录表xxx7大学物理实验

要列出主要仪器的名称写出实验要达到的目的实验原理要简单明了（包括主要公式、电路或光路图），不要抄教材。按实验讲义中给出的步骤书写。(2)写出预习报告。xxx实验xxxxxxxxxxxxxxx8大学物理实验填写所用实验仪器的型号、量程、最小分度和估读误差仪器名称（型号）物理天平（）烧杯砝码量程最小分度估读误差测量内容测量值(g)次数1234567平均钢块在空气中质量m0钢块在水中质量m1钢块在酒精中质量m2将所测实验数据认真填入“数据记录表”中(1)测量数据，完成“原始实验数据记录表”。xxxxxxxxxxxxxxx实验xxxxx2.课堂实验操作教师签字xxx9大学物理实验课堂实验操作注意事项(1)课上教师要检查预习情况，记录预习分。(2)发现仪器缺少或损坏应及时向教师提出，不允许私自调换别组仪器。

(3)仪器安装调试后需经教师检查无误后方可进行实验操作。(4)记录数据不可用铅笔。

(5)实验后应将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。10大学物理实验将“原始实验数据记录表”中记录的数据以表格的形式工整地抄写在此处。注意:原始数据记录表必须保留，并粘贴在实验报告里面，否则不计成绩。主要包括误差计算、实验结果的表示和误差分析。可以写出对实验中观察到的现象的解释、改进实验的建议、教师指定回答的问题等。3.完成实验报告11大学物理实验完成实验报告的要求实验报告是对实验工作的全面总结，书写实验报告是培养科学表达能力的主要环节，要求:文字工整语言简练层次清楚图表规范分析认真结论正确12大学物理实验测量的概念

二、测量与误差的概念1.测量及其分类

测量是用仪器通过一定的方法，把待测物理量定量地表示出来，即是待测物理量与测量仪器的比较。13大学物理实验测量的分类直接测量

间接测量不等精度测量等精度测量按测量方法按测量条件直接测量

用测量仪器可直接读出测量值的测量，如用米尺测量长度、用天平称质量等。间接测量由直接测量量利用公式计算而得的结果。

14大学物理实验等精度测量：如果对某一量重复测量了许多次，而且每次测量的条件都相同（同一观察者，同一仪器，同一方法，同一环境等）。在这种情况下，我们没有根据指出某一次测量比另一次更准确些，即每次测量的精度是相同的，称为等精度测量。重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅为重复读数。不等精度测量

测量条件只要其中一个发生了变化，就变成不等精度测量。如在不同环境、温度下测密度就是不等精度测量。不等精度测量无实际的比较意义，所以在我们实验中提到的多次重复测量均为等精度测量15大学物理实验放大法：通过某种方法将被测量

放大后，再进行测量。如：螺旋测微计测长---把螺纹细分而进行放大.00测量方法:放大法、比较法、补偿法等16大学物理实验

X比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。

如：米尺就是根据比较法设计而成的仪器。17大学物理实验补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。如：电位差计I=0I=0I=0小大18大学物理实验仪器是进行测量的必要工具，熟悉仪器性能，掌握仪器的使用方法既正确进行读数，是每个测量者必备的知识。2.测量仪器19大学物理实验仪器精密度：是指与仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小分度越小，所测物理量的位数越多，仪器精密度越高。

仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。它一般标在仪器上或写在说明书上。如电学仪表标示的级别就是该仪器的准确度，对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小分度值的一半为准确度。

量程：指仪器所能测量的物理量的最大值与最小值之差，即仪器的测量范围。20大学物理实验3.测量误差与偏差通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。测量值：绝对误差：为测量值与真值之间的差异,不可测得.（2）最佳值与偏差最佳值：多次测量的算术平均值偏差（残差）:（1）测量值、真值与误差真值:一个物理量客观存在的量值称为真值，与测量所用的理论方法及仪器无关。真值是不可测得的。21大学物理实验4.测量任务真值是不可测的，因为进行任何测量都是根据一定的理论，使用一定的仪器，在一定的环境中通过观察者去完成的，而测量条件总与理论有差距，所以一切测量值总是偏离真值。换句话说，误差不可避免，没有误差的测量是不存在的，因此测量的任务是：（1）设法将误差减至最小。（2）测出被测量最接近真值的最佳值。为此应研究误差的来源、性质，以便采取适当措施，尽可能减小误差。22大学物理实验三、误差的分类系统误差（恒定误差）偶然误差（随机误差）过失误差（人为误差）23大学物理实验系统误差产生的原因：

理论或方法的不完善

仪器的缺陷

环境、温度、湿度、压强、气流等的改变

人为的因素

理论公式的近似

1.

系统误差24大学物理实验理论或方法的不完善内接AVVRVAAVIRIV用V作为VR的近似值时，求外接25大学物理实验天平不等臂所造成的系统误差仪器的缺陷26大学物理实验

由于理论推导中的近似,产生的系统误差理论公式的近似

如：单摆的计算公式<5公式本身就是近似的

人为因素

心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素，视觉。27大学物理实验系统误差的特点：测量值的大小和方向是固定的(具有确定性)。增加测量次数,误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。即反映多次测量总体平均值偏离真值的程度。

发现系统误差的方法：理论分析法；实验对比法；数据分析法。减小系统误差的方法：

交换法；替代法；补偿法；异号法；检定修正法。28大学物理实验2.偶然误差偶然误差的特点：在同一条件下，多次测量同一物理量时，测量值总是有稍许差异,而且变化趋势不定，偶然误差是一种绝对值和符号经常变化的误差。

偶然误差产生的原因：

是许多独立因素微量变化的综合结果，是许多偶然因素造成的，即使采用了无系统误差的仪器，选择了适当的方法，仍有误差存在（如弹簧振子的振动、自由落体等）。29大学物理实验偶然误差符合统计规律：(1)单峰性：小误差出现的几率大。(4)有界性：在一定的条件下，绝对值很大的误差出现的概率为零。(2)对称性：绝对值相等符号相反的误差出现的几率相同。(3)抵偿性：误差的算术平均值

偶然误差虽具有随机性的特点，但在多次测量中仍服从正态分布规律。若以横坐标表示偶然误差,以纵坐标表示误差出现的概率密度函数，则正态分布规律如图所示:30大学物理实验减小偶然误差的方法：增加测量次数算术平均值接近真值偶然误差的算术平均值

即当{

算术平均值是真值的最佳估计值。时：

31大学物理实验3.过失误差是由于实验错误或没有平视读取数据等原因而产生的误差。4.偶然误差与系统误差的关系

准确度：指系统误差的大小。准确度高，则系统误差小；反之亦然。精密度：指偶然误差的大小。精密度高，则偶然误差小；反之亦然。精确度：简称精度，包括系统误差和偶然误差。32大学物理实验（a)精密欠准确(b)准确欠精密(c)不精确(d)精确33大学物理实验误差计算就是将测量得到的数据进行整理、计算得出有关结果,并对结果的好坏作出客观评价，这个过程是整个实验的最后一个关键环节。四、误差计算1.直接测量量的误差计算：(1)单次直接测量量的误差计算：测量结果X=单次测量值±仪器误差由于条件的限制，对某一量只能测一次或测一次就够了，所以单次测量的误差取仪器误差（也称为极限误差或最大误差）。34大学物理实验有两种计算仪器误差的方法：电表的准确度级别为已知，其仪器误差为：

=量程

级别%

例：用电压表测得电路中某电压值为１.416V，所用电表的量程为1.5V，电表的准确度级别为0.5级。

=

1.5v×0.5%=0.0075v≈0.008v

取一位[1]已知准确度的仪器：测量结果为：V1=（1.416±0.008）v35大学物理实验

*对连续读数的仪器，取测量仪器最小分度值的一半作为单次测量的仪器误差（如米尺测长度）。*对非连续读数的仪器，取测量仪器的最小分度值作为单次测量的仪器误差（如数字式仪表）。[2]未知准确度的仪器：仪器误差=0.01s仪器误差=0.5mm36大学物理实验我们假定系统误差已被消除，仅讨论偶然误差。在相同测量条件下，对同一物理量测n次，其测量值分别为x1,x2,……,xn,则其平均值为：(2)多次直接测量量的误差计算（等精度测量）

：[1]算术平均值的计算(最近真值)：

37大学物理实验这种误差计算方法的置信概率，它表示测量值落在之间的几率为57.5%，即表示测量的是一个范围而不是一个值。[2]平均绝对误差的计算其中称为偏差或残差注：若重复测量时各测量值不变,只能说明偶然误差小,仪器精度不够,建议这时取仪器最小分度的一半作为绝对误差。38大学物理实验对某物体长度x测量了5次，测量值为（单位mm)：

11.4211.4411.4311.4211.30

检测是否有坏值。例1计算:所以11.30为坏值，应剔除。余下的数据继续检验。4个测量值满足条件，无坏值。＞0.09mm*极限误差：

用于对原始数据进行有无过失误差的检查。这种误差计算方法的置信概率39大学物理实验相对误差是绝对误差与测量平均值之比，用于比较不同测量结果的可靠程度。（3）相对误差E：

例如：测物体的质量

相对误差40大学物理实验

(4)测量结果的表示：②多次测量量的测量结果表示：①单次测量量X的测量结果表示：41大学物理实验注：实验中还经常用另一种百分差来表示测量结果,它是将测量结果与公认标准(或理论值)相比较得到的,称为定值误差。它的定义为:定值误差如:在韩师实验室测得重力加速度=978.15厘米/秒2,从手册查得潮州地区的重力加速度=978.88厘米/秒2,则的定值误差为：42大学物理实验求平均值：②求平均绝对误差：

③测量结果表示：例2：若测得圆环内径d，测5次，数值如下:d(mm):22.3222.3322.3422.3522.36用平均绝对误差表示出测量结果。计算步骤如下：43大学物理实验2.间接测量的误差计算：间接测量量的误差由各直接测量量的误差传递而来。常用两种方法来估算：算术合成法（绝对误差法）和几何合成法（标准误差法）

44大学物理实验算术合成法（绝对误差法）

(1)和、差关系的运算：

绝对误差等于各直接测量量绝对误差之和。设A、B、C为互相独立的直接测量值，ΔA、ΔB、ΔC分别为它们的误差，N为间接测量值，ΔN为间接量的误差若N=A+B+C其中

则

绝对误差

(考虑最不利的因素可取绝对值之和)

相对误差

若

则

绝对误差

(考虑最不利的因素可取绝对值之和)相对误差

平均值平均值45大学物理实验(2)乘除法关系的运算：

相对误差等于各直接测量量相对误差之和。

若

上式中ΔA、ΔB与A、B相比可视为微小量，ΔA·ΔB为二级微小量，可忽略不计；同时考虑可能的最大误差，则有绝对误差相对误差

若

则

绝对误差相对误差则平均值平均值46大学物理实验(3)对于复杂函数关系的运算：

已知函数N=f(A、B、C…),其中A﹑B﹑C…为独立的物理量。

（1）

对N=f（A、B、C）取对数，然后再求全微分，得：

lnN=lnf（A、B、C）

将上式中dN、dA、dB、dC改成△N、△A、△B、△C，然后取绝对值，则得相对误差传递公式为：由此得出：复杂函数的相对误差等于这函数的自然对数的全微分。……为误差传递系数。、、置信概率：47大学物理实验求平均值：②求平均绝对误差：

③测量结果表示：例1：若测得圆柱体直径D、高h各6次，数值如下:D(mm):22.3222.3622.3422.3622.3422.32h(mm):63.5163.4963.5063.4963.5063.51求园柱体体积V的绝对误差，并表示出测量结果。园柱体体积公式为48大学物理实验对上式取对数

再全微分将微分号改为误差号，得相对误差：

⑦测量结果：

59

③测量结果表示：④计算圆柱体体积的平均值⑤计算相对误差⑥计算平均值的绝对误差代入数据得：49大学物理实验例3、用流体静力称衡法测不规则物体的密度时，其密度公式为用绝对误差表示出密度的测量结果。各测量值如下计算步骤如下:

m049.8649.8749.8449.83m143.5343.5443.5643.57求平均值：②求平均绝对误差：

③直接测量量的测量结果表示：48t=320C=0.99505g/cm350大学物理实验

对上式取对数得：

全微分并合并同类项得：

将微分号变成误差号取绝对值得相对误差为：⑥计算绝对误差

⑦测量结果表示

④计算密度平均值⑤计算密度的相对误差代入数据得：51大学物理实验(3)、误差运算顺序的选择应用误差传递公式计算间接测量量的误差时，应根据函数的具体形式，选择恰当的运算顺序，这样不但可以节省时间，而且还减少了数字运算过程中的舍入误差。

[1]函数为和或差关系:应先算绝对误差后算相对误差。如N=3x+2y则绝对误差ΔN=3Δx+2Δy相对误差

[2]函数为积与商关系:应先算相对误差，后算绝对误差

如：

则相对误差

绝对误差再求全微分

改微分号为误差号，各项取绝对值{}先对函数取自然对数

52大学物理实验[3]函数为先和差后积商关系：应先算相对误差，后算绝对误差如

则相对误差绝对误差[4]函数为先积商后和差关系：应先算绝对误差，后算相对误差如：令则有ΔT=ΔA+Δt而

先对函数取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值{}先对函数A取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值{}53大学物理实验3.根据误差传递公式设计选择仪器

例1：由园柱体体积公式，得相对误差：

其中

,要求体积问应选择何种仪器测D、h.解：采用误差等分配原则，（即视各直接测量量的误差对结果误差的影响均等）

则有：

（再优先考虑对测量结果影响更大的那个量）即同理得

∴由上可知，需用螺旋测微计测量圆柱体直径D；用10分度的游标卡尺测量高h。得54大学物理实验五、有效数字的记录与计算若干个可靠数字与最后一位可疑数字的总和称为有效数字。有效数字=可靠数字+可疑数字1、有效数字的一般概念有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。它有两个特征：（1）以刻度为依据可读到最小刻度所在位。可靠数字

（2）在最小刻度之间可估计一位。可疑数字

55大学物理实验

3536(cm)[3][3]位置介于35.7--35.8之间,最接近真实位置的值既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之间的某值,可以估计为35.76、35.77、35.78，不妨取35.77cm。

估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数字位。[1][1]位置为35.00cm,不能写成35cm。[2][2]位置为35.40cm，不能写成35.4cm56大学物理实验2、有效数字的读数规则

在进行直接测量时，读数应包括仪器指示的全部有意义的数字（可靠数字）和能够估读出来的数字（可疑数字），由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：(1)一般读数应读到最小分度后再估读一位。应根据仪器最小分度的间距、刻度线及指针的粗细、照明条件和个人的分辨能力而定，通常估读1/2，1/5，或1/10最小分度。(2)有时读数的估计位就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5时，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估读到下一位。(3)游标类量具，读到卡尺分度值,不用估读。其有效位数可根据仪器的分度值来确定，例如50分度的游标卡尺的分度值是0.02mm,则读数应读到毫米的百分位。(4)数字式仪表不需估读。(5)若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。57大学物理实验3、有效数字位数的确定(1)数字中无零和数字间有零的情况，全部为有效数字。如：56.12cm，90.008mm有效数字分别为四位、五位。(2)0的地位如：0.0035763.0000.3000都是四位有效数字(3)有效数字位数与小数点位置无关。如：1.35cm=13.5mm=0.0135m=13500μm

有效数字为三位,带有横线的0是由单位变换而产生的，不是有效数字，在变换单位时，为了正确表达有效数字，实验中常采用科学计数法表示。如：1.35cm=1.35

10-2m=1.35104μm(称为标准式）这种写法不仅简洁明了，而且当数值很大或很小时突出了有效数字。

4758大学物理实验*对于十进制,单位变换有效数字位数不变。

*对非十进制,单位变换有效数字位数由误差出现的位数来确定。如：

(4)由误差决定有效数字的位数平均值的有效数字最后一位与误差所在位对齐。35由误差决定有效数字的位数是处理一切有效数字的依据。

59大学物理实验4.有效数字的运算规则[3]加减：几个数相加减，其有效数字的位数与可疑数位数最靠前的位数相同。如：[1]可靠数与可靠数的运算都为可靠数[2]可靠（疑）数与可疑数的运算都为可疑数，进位为可靠数60大学物理实验[5]对于非测定值，如、计算中引入的值，取其有效数字位数比数据中有效数字最少的多一位。[6]有效数字与相对误差的关系有效数字位数越多，相对误差越小；反之则越大。63[4]乘除：乘除运算后的有效数字位数一般与参加运算中各数的有效数字最少的相同。有进位或退位时可多或少一位。如：16.71

4.3

72(两位有效数字)4.178

10.1

0.414(三位有效数字)8.654

4.6=39.8(多一位有效数字，为三位)3.98

8.654=0.46(少一位有效数字，为两位)61大学物理实验5、有效数字的舍入法则[1]误差的有效数字一般情况下，误差的有效数字取一位（精密测量时，如误差首位为1或2时，可取2位），本课程要求取一位即可）。误差只入不舍相对误差取两位有效数字。[2]测量结果平均值的有效数字测量结果平均值的有效数字末位与误差位取齐,并采用四舍六入五凑偶的舍入规则。62大学物理实验例如：

若：

若：

若：

则：则：则：则：63大学物理实验X(物理量)(单位)X1X2XnY(物理量)(单位)Y1Y2Yn列表可以明确地表示出物理量之间的对应关系，易于检查数据、发现问题和便于处理数据。列表的注意事项如下：(1)各栏目都要注明名称和单位.要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。(2)栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。(3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。六、实验数据处理1.列表法64大学物理实验(1)用坐标纸作图，注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。(3)将测量数据点的位置采用比较明显的标志符号，如“△、×、○、

、□”等标在图上，不能用“·”。用铅笔连成光滑的曲线。2.作图法可将各实验数据之间的关系直观地用图线表示出来。作图要求如下:(2)根据数据的分布范围，合理选择坐标轴的比例及坐标轴始端的数值（坐标原点的读数可以不从零开始），并以有效数字的形式在坐标纸上标出各测量数据点的位置。65大学物理实验(4)要求：①A.B两点一定是曲线上任选的两个新点。

(2)求斜率K：根据，可求得斜率根据实验图线，运用解析几何知识可得到曲线方程或经验公式—图解法。直线图解法的步骤：、(3)求截距b：如果横坐标的起点不为零，则:③标明A.B两点位置及坐标A(X1Y1),B(X2Y2)。

②A.B两点相距应尽可能远，可减小相对误差。(1)选点：在直线两端各选一点和。66大学物理实验图1线性电阻的伏安特性曲线例:伏安法测某电阻的数据表如下，用作图法求出电阻值：7675电压/V0.00.10.20.30.40.5电流/mA0.0185405610815990A（0.46,920）B（0.14,280）67大学物理实验3.逐差法逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种实验数据处理方法。1.逐差法的应用条件（1）自变量等间隔变化：y=f(x)，xi+1-xi

=c（2）函数关系为线性关系：y=kx+b2.逐差法的应用（1）逐项逐差－－判断函数关系对函数y=f(x)，测得测量列：xi（i=1,2,…,n）yi（i=1,2,…n）若yi+1－yi＝Δi基本相等，则函数关系为:y