《数字信号处理导论-第7章》

第7章FIR数字滤波器设计7.1FIRDF设计的窗函数法7.2窗函数7.3FIRDF设计的频率抽样法附：IIR与FIR数字滤波器的比较IIR数字滤波器：有极点，也有零点，因此可以借用经典的连续滤波器的设计方法，且取得非常好的效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率。由于FIR数字滤波器只有零点而没有极点，所以没办法借用连续滤波器的设计方法。其思路是：直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位。7.1Fourier级数法（窗函数法）1.由理想的频率响应得到理想的；2.由得到因果、有限长的单位抽样响应;3.对加窗得到较好的频率响应。理想频率响应一、思路与方法：设理想低通滤波器的幅频为1，相频为零：则：特点：无限长非因果偶对称解决方法：截短，移位保留即：隐含着使用了窗函数于是：注意：是因果的，且是线性相位的，即？即事先给一线性相位为了省去每次的移位，可以令：

在通带内这样：于是：使用了矩形窗上式的的表达式及设计的思路可推广到高通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个 ，只要能积分得到，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤波器。

加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：

幅度函数：

幅度函数：加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应例1.设计低通FIR

DF,令归一化截止频率＝0.125,N＝10，20，40，用矩形窗截短。结果如右图接上例：N＝10分别用矩形窗和Hamming窗使用Hamming窗后，阻带衰减变好，但过渡带变宽。高通：令：相当于用一个截止频率在处的低通滤波器（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率在处的低通滤波器。令：相当于用一个截止频率在处的低通滤波器减去一个截止频率在处的低通滤波器。带通：令：

：窗函数，自然截短即是矩形窗。 当然也可以用其它形式的窗函数。相当于？带阻：例：理想差分器及其设计令：理想差分器的频率特性：理想微分器的频率特性：奇对称，纯虚函数理想相频特性第2类FIR滤波器实际相频特性幅频：1矩形窗2哈明窗例：设计Hilbert变换器

第2类FIR滤波器优点：1.无稳定性问题；2.容易做到线性相位；3.可以设计各种特殊类型的滤波器；4.方法特别简单。缺点：1.不易控制边缘频率；2.幅频性能不理想；3.较长；二、FIRDF设计的窗函数法的特点：改进：1.使用其它类型的窗函数；

2.改进设计方法。7.2窗函数窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出那几方面的要求？关键是要搞清楚使用窗函数后所产生的影响：一个域相乘，在另一个域是卷积。矩形窗对窗函数的技术要求：1.3dB带宽：主瓣归一化幅度降到－3dB时的带宽；或直接用。令则的单位为；2.边瓣最大峰值 （dB）3.边瓣谱峰衰减速度 （dB/oct）越小越好！越小越好！越大越好！常用窗函数：1.矩形窗2.三角窗Bartlett窗3.汉宁窗Hanning4.汉明窗Hamming矩形窗主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小汉宁窗-布拉克曼窗比较矩形窗-汉宁窗-布拉克曼窗比较矩形窗-三角形窗比较矩形窗-海明窗-凯泽窗比较窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗凯泽窗-13-25-31-41-57-57244460.92.13.13.35.55-21-25-44-53-74-80阻带最小衰减只由窗形状决定过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关六种窗函数基本参数比较窗函数法的设计步骤给定理想的频率响应函数 及技术指标求出理想的单位抽样响应根据阻带衰减选择窗函数计算频率响应，验算指标是否满足要求根据过渡带宽度确定N值求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应公式法：IFFT法：计算其IFFT，得：

对M点等间隔抽样：解：1）求数字频率例：设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率为，

通带截止频率为，

阻带