苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合练习【含答案】

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》综合练习班级________姓名________一．选择题1．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．x＝1﹣ B．x＝ C．x＝﹣1+ D．x＝2．方程x2﹣5＝0的实数解为（）A． B． C． D．±53．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝1 B．x2++1＝0 C．x2+y﹣1＝0 D．x3﹣2x2＝15．下列方程中为一元二次方程的是（）A．x2＝1 B．x3﹣6x＝0 C．x2+3y+4＝0 D．6．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（）A．0.2% B．－2.2% C．20% D．220%7．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（）小思：小博A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣二．填空题10．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．11．如果（m﹣）x2+2x+m2﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，则x13x2+x1x23＝．13．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．已知实数m，n满足m2+3m﹣2＝0，n2+3n﹣2＝0，则的值为．15．已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2+mx+24＝0的两个实数根，则该菱形的面积是．16．当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．17．关于x的方程xa﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．18．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是．19．方程x2﹣4x＝0的解为．三．解答题20．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．21．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？22．解方程：（1）x2﹣4x＝12（2）x2﹣3x+1＝023．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0（1）求证：无论k取何值，方程都有实根；（2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．25．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不等的实根．（1）求a的取值范围；（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周长．

参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．A．5．A．C7．D8．A9．B．二．填空题10．m≠3．11．﹣2．12．﹣11．13．m＜2且m≠1．14．2或﹣6.5．15．．16．﹣3．17．3．18．x2+4x﹣8＝0．19．x1＝0，x2＝4．三．解答题20．解：去括号，得y2+4y2﹣y＝1，整理，得5y2﹣y﹣1＝0．所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．21．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．22．解：（1）x2﹣4x＝12x2﹣4x﹣12＝0分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，可得x﹣6＝0或x+2＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2．（2）x2﹣3x+1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．23．（1）证明：当k≠0时，∵方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴△＝（4k﹣3）2﹣4k（3k﹣3）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，∴△＝（2k﹣3）2≥0，当k＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1．∴无论k取何值，方程都有实根；（2）把x＝﹣1代入方程得k+4k﹣3+3k﹣3＝0，解得k＝．故k的值；（3）解：kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0，∴a＝k，b＝﹣（4k﹣3），c＝3k﹣3，∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝＝，∴此方程的两个根分别为x1＝1，x2＝3﹣，∵方程的两个实根均为正整数，∴k＝﹣3，k＝﹣1，k＝3．24．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，∴△＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，又，∴，∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，解得，m1＝3，m2＝﹣3，即m的值是3或﹣3．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠3．（2）由（1）得a的最大整数值为4；