对数函数的概念及图象【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

4.4对数函数的概念及图象4.4对数函数的概念1

前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减2

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？复习：指数函数模型死亡x年后，生物体内碳14含量为当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减3问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？分析：由

得即过y轴正半轴上任意一点

作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.这就说明，对于任意一个，通过对应关系在上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x4解：刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.习惯上记作：yx解：刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规5yxyxyx对数函数定义：一般地，形如的函数叫对数函数.注意：这里的x是指数函数中的y，这里的y是指数函数中的x.所以，对数函数的定义域就是指数函数的值域，对数函数的值域R就是指数函数的定义域，

yxyxyx对数函数定义：一般地，形如6例1求下列函数定义域(1)(2)解：(1)因为，即，所以函数的定义域是.(2)因为，即，所以函数的定义域是.4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例1求下列函数定义域(1)(2)解：(1)因为7例2

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y04.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例2假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年8解：(1)1年后的物价为1+1×5%=1+5%2年后的物价为(1+5%)+(1+5%)×5%=(1+5%)²3年后的物价为(1+5%)³······经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y即令答：该地区的物价约经过14年后翻一番.4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件解：(1)1年后的物价为1+1×5%=1+5%2年后的物价9解：(2)根据函数，利用计算工具，可得下表：由表中数据，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍，所需时间逐渐缩短.物价x12345678910年数y01423283337404345474.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件解：(2)根据函数10例3：判断下列函数是不是对数函数1、2、3、4、5、4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例3：判断下列函数是不是对数函数1、2、3、4、5、4.411请在同一坐标系下画出、及的图象4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件请在同一坐标系下画出、及的1221-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

………………4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件21-1-21240yx3x1/41/21242 13对数函数的图象21-1-21240yx3观察以上四个图象，说说它们的共同特征4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件对数函数14

一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过定点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）（1，0）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ayxyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0

当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0

当x＞1时，y＜0RR（0，+∞）(0，1)4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情15yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)y=logx4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.4对数函数的概念及图象（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件yxO11y=xy=log2x11y=xyxO(a＞1)(0