卫生统计学 Logistic 回归模型

Logistic回归模型1数据分析的背景计量资料单因素统计分析对于两组计量资料的比较，一般采用t检验或秩和检验。对于两个变量的相关分析采用Pearson相关分析或Spearman相关分析考虑多因素的影响，对于应变量(反应变量)为计量资料，一般可以考虑应用多重线性回归模型进行多因素分析。2数据分析的背景单因素的分类资料统计分析，一般采用Pearson

2进行统计检验，用OddsRatio及其95%可信区间评价关联程度。考虑多因素的影响，对于反应变量为分类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不合适了，应选用Logistic回归模型进行统计分析。3Logistic回归模型按研究设计分类非配对设计：非条件Logistic回归模型配对的病例对照：条件Logistic回归模型按反应变量分类二分类Logistic回归模型(常用)多分类无序Logistic回归模型多分类有序Logistic回归模型4基础知识通过下例引入和复习相关概念例如：研究患某疾病与饮酒的关联性患病率P1=a/m1P2=b/m25基础知识Odds（优势）P越大,则Odds越大；P越小,则Odds越小并且0<Odds<+

6基础知识P与Odds一一对应对于两个Odds的比较，一般用它们的Ratio，并称为OddsRatio(OR)，其定义如下：其样本估计统计量为7基础知识

故比较两个率<==>比较OR=1?OR>1?OR<1?8(二分类)Logistic回归模型因为0<Odds<+

所以-

<ln(Odds)<+

对ln(Odds)引入类似多重线性回归的表达式9Logistic回归模型记：故可以写为也可以写为10回归系数的意义以x1的回归系数

1为例固定其它自变量，比较x1与x1+1的ln(Odds)变化。对于x1，对于x1+1，反对数变换得到11研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒的关系，采用横断面调查。实例112实例1饮酒的患病率和Odds分别为不饮酒的患病率和Odds分别为13实例1的Logistic回归模型患病(Y=1)的概率为x=1表示饮酒，x=0表示不饮酒回归系数0，1是未知参数，通常用最大似然估计的方法。14实例1：患病与未患病的概率饮酒(x=1)，患病概率和未患病概率分别为不饮酒(x=0)，患病概率和未患病概率分别为15实例1：最大似然估计本例的似然函数选择

0和1使似然函数L达到最大，即最大似然估计。16实例1:用Logistic模型进行统计分析以上述实例资料用Stata统计软件对回归系数进行最大似然估计，得到回归系数估计为即：17Logistic模型的单个回归系数检验关键是如果＝0，意味自变量X与Y无关联性。由于

的估计存在抽样误差，即使=0，其估计值b一般不为0，故需检验＝0？H0：＝0H1：0＝0.05检验统计量可以证明：H0:＝0为真时，z近似服从标准正态分布，即：|z|>1.96，P<0.05,拒绝H018实例1:用Logistic模型进行统计分析实例1的回归系数估计为se(b)=0.1780719,z=b/se=2.31,P=0.021<0.05拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。饮酒与患AMI的关联性为OR的95%可信区间为（1.06，2.14）19应用Logistic模型校正混杂作用实例2：上例没有考虑吸烟情况，故将吸烟作为分层加入，资料如下：20实例2：应用Logistic模型

校正混杂作用从分层的资料表述可知：由于吸烟的混杂作用以致饮酒与AMI患病伴随有关联。用x1=1和0分别表示饮酒和不饮酒，用x2=1和0分别表示吸烟和不吸烟，Logistic模型表示如下21Logistic模型的似然比检验在多个自变量回归模型中，回归系数检验分为单个回归系数检验和多个回归系数检验。单个回归系数检验表示其它变量均在模型中的情况下，检验某个回归系数

i=0，一般用Wald检验(如实例1）。多个回归系数检验要用似然比方法（likelihoodratiotest)22Logistic模型的似然比检验多个回归系数的检验（以实例2为例）H0：

1=2=0H1：1，2不全为0=0.05H0为真时，模型为用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值(似然函数的最大值取对数）记为ln(L0)23Logistic模型的似然比检验H1为真时，实例2的模型为用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值记为ln(L1)记似然比检验统计量为2ln(L)=2(ln(L1)-ln(L0))24Logistic模型的似然比检验可以证明：H0为真时，2ln(L)近似服从2分布，自由度为需检验的自变量个数，如在实例2中，自由度为2。如果似然比检验统计量2ln(L)>则拒绝H0。如果对模型中所有的自变量进行检验，则称为模型检验。如实例2，对两个自变量进行检验，故这是模型检验。25实例2应用Logistic模型

校正混杂作用应用Stata软件进行最大似然估计，得到模型拟合的主要结果如下似然函数比为2ln(L)＝76.32，df=2，P<0.001，因此拒绝H0：

1=2=0，可以认为1和2不全为0。26实例2应用Logistic模型

校正混杂作用应用Stata软件进行最大似然估计，得到回归系数估计的主要结果如下饮酒：27多自变量Logistic模型的OR解释在本例中，对于同为吸烟或不吸烟的对象而言(x2相对固定不变)，饮酒(x1=1)的对数Odds为不饮酒(x1=0)的对数Odds为28多自变量Logistic模型的OR解释则饮酒的对数OddsRatio为即：饮酒的意义：对于同为吸烟的对象或者同为不吸烟的对象，其饮酒的故称校正吸烟后OR，而前者未考虑吸烟的单因素OR称为crudeOR29实例2应用Logistic模型

校正混杂作用饮酒：P=1校正了吸烟因素的情况下，没有足够的证据推断饮酒与AMI患病有关联性。吸烟：P<0.001，校正了饮酒的情况下，可以认为吸烟与患AMI的关联性有统计学意义，并且可以认为吸烟者患AMI的风险更大。30Logistic模型中的交互作用实例3：采用病例对照设计研究吸烟和家属史与患肺癌的关联性。用x1=1,0分别表示吸烟和不吸烟；x2=1,0分别表示有无家属史；用y=1,0分别表示患肺癌和未患肺癌。31实例3：Logistic模型的交互作用一般而言，吸烟和家属史均是肺癌的重要相关因素，很有可能这两个因素对患肺癌有交互作用，因此采用下列含有交互作用项的Logistic模型。其中x1和x2的乘积项x1x2称为交互作用项32应用Logistic模型分析实例3用Stata软件对实例3的资料拟合上述模型，得到下列结果：

3=0.955825，P＝0.04，差别有统计学意义，可以认为吸烟和家属史对患肺癌有交互作用。33实例3：Logistic模型的交互作用由于本例模型为对于无家属史，x2=0代入模型，得到由回归系数与OR的关系，得到吸烟的：P<0.00134实例3：Logistic模型的交互作用由于本例模型为对于有家属史，x2=1代入模型，得到有家属史的吸烟OR为35实例3：Logistic模型的交互作用H0：

1+3=0H1：

1+30=0.05(应用Stata软件可进行下列计算)

当H0为真时，检验统计量2服从自由度为1的

2分布，由于本例检验统计量2=40.58>=3.84，故拒绝H0，可以认为1+30，差别有统计学意义，可以认为吸烟者患肺癌的风险更大。36实例3：Logistic模型的交互作用同理，为了评价家属史与肺癌的关联性，根据下列Logistic模型对于不吸烟x1=0，则上述Logistic模型为家属史的P=0.认为026<0.05，差别有统计学意义，可以认为有家属史的患者患肺癌的风险更大。37实例3：Logistic模型的交互作用同理，为了评价家属史与肺癌的关联性，根据下列Logistic模型对于吸烟x1=1，则上述Logistic模型为同理可用Stata软件得到相应P=0.007738Logistic模型中的交互作用实例3小结：吸烟与肺癌患病有关联性，并且对于有家属史的情况下，吸烟与肺癌患病的关联性被进一步加强，且差异有统计学意义。家属史与患肺癌有关联性，并且吸烟会导致家属史与肺癌之间的关联性进一步加强，且差异有统计学意义。39病例对照研究与Logistic模型在病例对照研究中，由于分组采样是按病例和对照分别采样的，病例组的人数和对照组的人数均是研究者自己决定的，病例数人与对照人数之比不是人群的比，故不能估计患病率，但可以估计OR。对于病例对照研究的资料，可以用Logistic模型评估各个因素对应变量的OR，但不能估计和预测相应的患病概率。40Logistic模型中的交互作用例4评价两个药治疗某疾病的疗效，资料如下：定义y=1,0分别为有效和无效，x1=1,0分别为A药和B药，x2=1,0分别为病情重和轻。41Logistic模型中的交互作用由于研究设计中考虑了病情重和病情轻的情况，所以应考虑病情轻重和不同药物治疗对疗效的交互作用。用Stata统计软件进行回归模型的拟合，得到下列结果（见下一张幻灯)。42Logistic模型中的交互作用对于病情轻x2=0代入模型，得到

43Logistic模型中的交互作用药物因素变量x1的回归系数为，P＝0.652>0.05，两个药的疗效差异无统计学意义。模型病情重x2=1代入模型，得到44Logistic模型中的交互作用即：病情重时的药物变量x1的回归系数为对于在病情重的情况下，两个药的疗效是否有差异需检验

1+3=0，用Stata软件计算得：检验统计量2＝42.16,df=1，P<0.001，说明A药组(x1=1)的疗效大于B药组（x1=0)，差异有统计学意义。45实例4小结在病情轻的情况下，两个药的疗效差异无统计学意义。在病情重的情况下，可以认为A药的疗效优于B药。即：不能简单地称A药优于B药或两个药的疗效差异无统计学意义。请注意：在有交互作用的模型中，其主效应(本例x1）解释应谨慎。46交互作用的小结交互作用的意义就是不同层（某因素的不同水平）另一个研究因素与应变量的之间的关联程度是不同的。在回归分析和方差分析中，经统计检验得到交互作用项有统计学意义只是统计分析的中间结果，不要简单归结为协同作用或拮抗作用，一般要做进一步分析。47交互作用的小结在有交互作用的Logistic模型中，对交互作用项要根据研究目的进行解释，一般应进行分层作简单效应检验，特别很可能某个层有统计学意义而另一个层没有统计学意义。主效应的解释要特别注意，要结合回归模型和变量定义进行谨慎地解释。应用交互作用模型可以比较多个OR。48多分类无序自变量的处理例5：用横断面调查设计，分析职业与患糖尿病的关联性。职业：用x1=1,2,3分别表示农民，工人和干部(含知识分子)。用x2表示年龄。由于x1是分类无序变量，必须用亚元变量表示。49多分类无序自变量的处理职业变量x1直接引入Logistic模型是不合适的，因为模型中引入x1后，模型为若

1>0，导致x1越大，患病概率相对越大；若

1<0，则导致x1越大，患病概率相对越小。而x1属于无序多分类变量，x1数值大小是没有背景意义的，仅是指示作用，应引入亚元变量处理。50多分类无序自变量的处理亚元变量x12和x13的定义如下：相应的Logistic模型为51多分类无序自变量的处理借助Stata软件用最大似然法估计回归系数得到下列结果：x12的回归系数的P=0.401>0.05，即：对于职业为工人与农民而言，其与患病之间的关联性无统计学意义。52多分类无序自变量的处理x13的回归系数P＝0.003<0.05，说明干部与农民的职业与患糖尿病有关联，其干部与工人比较，用Stata软件检验

12=13，P=0.023<0.05，差异有统计学意义。X2的回归系数P<0.001,说明年龄与患病也有关联，其OR=1.04。53引用亚元变量应注意的问题在Logistic模型中，二分类变量是不区分有序和无序的，因为回归系数的正负号能处理两分类变量所对应的概率大小问题。在Logistic模型中，用亚元处理多分类自变量时，对同一个因素的一组亚元而言，必须同时引入模型或同时不引入模型，不能若干个亚元在模型中，其它亚元不在模型中，这样会导致模型的参数意义发生改变以致错误解释参数意义。54多分类有序自变量的处理例6：用横断面调查设计，分析肥胖与患糖尿病的关联性。职业：用x1=0,1,2分别表示体重正常，超重和肥胖。用x2表示年龄。x1是有序的分类变量(等级变量)Y=1表示患糖尿病，Y=0表示未患糖尿病。55多分类有序自变