人教A版选修21第二章椭圆方程与椭圆的几何性质学案无答案

/椭圆方程与椭圆的几何性质一．学习目标1．了解椭圆的标准方程,几何图形；2.掌握椭圆中各线段、角度之间的几何关系；3．加深理解椭圆定义及标准方程,能熟练求解与椭圆有关的几何问题。二．重点难点1．利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)2．椭圆的简单几何性质．(重点)4．椭圆的离心率与椭圆的几何性质的综合应用．(难点)三．知识梳理1.椭圆的第二定义平面内到定点〔焦点〕的距离与到定直线〔准线〕的距离之比为常数e的点的轨迹是椭圆。椭圆的准线方程：。【思考】根据椭圆的第二定义,怎么得到椭圆的标准方程？椭圆的焦半径椭圆上的点到焦点的距离叫做焦半径。〔1〕设椭圆上一点,那么〔可记为“左加右减〞〕〔2〕焦半径的最值：由焦半径公式可得：焦半径的最大值为,最小值为【思考】根据椭圆的第二定义,怎样得到焦半径？3.通经焦点弦〔椭圆中,过焦点的弦叫做焦点弦〕长的最小值。过焦点且与长轴垂直的弦的长度：说明：假设过,且与长轴垂直,那么,所以：,可得。那么4.焦点三角形焦点三角的面积：〔其中〕证明：且因为,所以,由此得到的推论：〔1〕的大小与之间可相互求出〔2〕的最大值：最大最大最大为短轴顶点典例剖析题型一准线【例1】椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线,椭圆的标准方程为：______________。【例2】设一动点到点的距离与它到直线的距离之比为,那么动点的轨迹方程是〔〕A.B.C.D.题型二面积1．〔2019全国1卷〕F是双曲线C：的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是〔1,3〕,那么△APF的面积为〔〕A． B． C． D．题型三直线与椭圆的位置关系1.直线和椭圆位置关系判定方法概述〔1〕直线斜率存在时当时直线和椭圆相交当时直线和椭圆相切当时直线和椭圆相离〔2〕直线斜率不存在时判断有几个解注：无论直线斜率存在与否,关键是看联立后的方程组有几组解,而不是看。直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法〞,无几何法。2.直线和椭圆相交时弦长问题：弦长公式注：而和可用韦达定理解决,不必求出和的精确值,“设而不求〞思想初现。【例1】直线与椭圆恒有公共点,那么值可能是〔〕A．7B．-1C．0．5D．1【例2】假设直线和圆O：4没有交点,那么过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为()A.至多1个B．2个C．1个D．0个课堂小结：判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程,消去y或x,得到关于x或y的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ,那么直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.【课堂练习】假设直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点,m的取值范围是〔〕。A．B．C．D．题型四椭圆的中点弦1.椭圆的中点弦与焦点弦问题点差法〔设而不求法〕：设直线y＝kx＋b与椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1〔m＞0,n＞0,且mn〕的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),那么：〔1〕,〔2〕由eq\f(x12,m)＋eq\f(y12,n)＝1且eq\f(x22,m)＋eq\f(y22,n)＝1得：,故：．所以：设直线y＝kx＋b的斜率【例1】〔中点弦直线〕(2019·运城二模)椭圆eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1以及点P(4,2),那么以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2【例2】〔中点弦轨迹〕过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN,那么弦MN中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【课堂练习】假设椭圆的中心在原点,一个焦点为,直线与椭圆相交所得弦中点的纵坐标为1,那么该椭圆的方程为〔〕A．B．C．D．五．家庭作业1．直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定2.直线与椭圆相交于两点,那么〔B〕A． B． C． D．3.椭圆：,过点P的直线与椭圆相交于A,B两点,且弦AB被点P平分,那么直线AB的方程为()A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝04．过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为()A．5B．6C.eq\f(90,17)