2023学年完整公开课版互逆命题

初中数学七年级下册（苏科版）12.3互逆命题（1）

3.命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题1.什么是命题?

判断一件事情的句子叫做命题。

命题一般都由条件和结论两部分组成。2.命题由哪两部分组成?知识回顾如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(2)对顶角相等。(1)面积相等的两个三角形的高相等；指出下列命题的条件和结论(3)等边三角形是锐角三角形如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形(4)同角的余角相等如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等(5)直角都相等如果几个角都是直角，那么它们都相等展示你的才华知识回顾同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。互逆命题判断下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“4个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”；是互逆命题不是互逆命题是互逆命题不是互逆命题

说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；(3)末尾数字是5的数，能被5整除；(4)锐角与钝角互为补角；你能判断上述互逆命题的真假吗？如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角。如果a=b，那么a2=b2如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角。如果一个数能被5整除，那么这个数的末尾是5。问题：命题“锐角与钝角互为补角”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？30°的锐角与120°的钝角不互为补角。当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b

像小明、小丽这样，举出一个符合条件，但是结论不成立的例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。例1.判断下列数学命题的真假.若2x+y=0,则x=y=0；解:是假命题.理由如下：取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.例题精讲1.用反例说明下列命题是假命题：(1)如果∣a∣=∣b∣，那么a=b；(2)任何数a的平方大于0；(3)两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。练一练2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1）若a>b,则-2a<-2b。（2）同旁内角互补。若-2a<-2b，则a>b。真命题互补的角是同旁内角。假命题真命题假命题（3）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。真命题假命题原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立．练一练判断下列说法是否正确：

（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）××√×练一练写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。（1）对顶角相等;（２）如果a2=b2，那么a=b．（３）直角三角形的两个锐角互余．（４）等边三角形是锐角三角形．（５）正方形的四个角都是直角．相信自己行！效率比拼(6)如果ab=0,那么a=0;(7)锐角与钝角互为补角;(8)不是对顶角的两个角不相等;(9)内错角相等;(10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。效率比拼相信自己行！大家一起来

这节课你有哪些收获?1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论，可以用来判断命题错误性。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，每个命题都有逆命题。有一条边、两个角相等的两个三角形全等（完全重合）.解:是假命题.理由如下：

如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中,

∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,

但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,

所以这个命题是假命题.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm学有所成说明下列命题的真假公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：２２０＋１＝３，２２１＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：