命题与证明 省赛获奖 省赛获奖

10/7/202313.2命题与证明凤阳县官塘中学10/7/2023下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?为什么?(1)两个直角相等.(2)你参加运动会吗?(3)如果a=b,b=c,那么a=c.(4)连结A、B两点.(5)面积相等的两个三角形全等.(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题.观察与思考10/7/2023命题的结构：在数学中，许多命题是由两部分组成的.是是由这种命题常可写成的形式,“如果”的部分是题设,“那么”的部分是结论.题设和结论题设已知事项，结论已知事项推出的事项“如果…那么…”10/7/2023命题由条件和结论两部分组成的.如果······,那么······.条件结论指出命题的条件与结论：(6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.观察与思考10/7/2023请说出下列命题的条件和结论(1)两个直角相等.(5)面积相等的两个三角形全等.如果两个角是直角,那么这两个角相等条件结论条件:两个角是直角;结论:这两个角相等.1.把下列命题写成“如果”“那么”形式。（1）两条直线相交，只有一个交点。如果两条直线相交，那么只有一个交点。（2）两直线平行，同位角相等。如果两直线平行，那么同位角相等。（3）等角的补角相等。如果有两个角是另外两个相等角的补角，那么这两个角相等。10/7/202310/7/2023下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请你先将它改写为“如果p，那么q”的形式,再指出命题的条件和结论.1.相等的两个角是锐角.2.画一条线段的垂直平分线.3.两条直线相交,只有一个交点.4.延长线段AB到C,使AC=2AB5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.做一做指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：⑴同位角相等，两直线平行；⑵三条边对应相等的两个三角形全等；

如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：结论是：改写成：条件是：结论是：改写成：同位角相等两直线平行例

如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等施官职中应加胜沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时）正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题.1.相等的两个角是锐角.3.两条直线相交,只有一个交点.5.同一个角的两个余角相等.6.两直线平行,同位角相等.7.当a=b时,有a2=b2.8.当a2=b2时,有a=b.真命题假命题真命题真命题真命题假命题判断下列命题是真命题还是假命题：1.判断下列语句是不是命题：

（1）马鞍山是安徽的一所城市；

（2）初二全体同学请起立；

（3）两条直线相交，只有一个交点；

（4）对顶角相等；

（5）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么所形成的同位角相等。

是是不是是是2.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若a>0,b>0,则a+b>0；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）若a2+b2=0，则a=b=0；（4）若ab<0,则a>0,b<0；（5)如果一个三角形的两条边的长为1cm,2cm，那么另外一条边的长一定是2cm.真命题真命题真命题假命题假命题基础练习：10/7/20232）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）欢迎前来参观（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假.3）相等的两个角是对顶角（）5）两直线平行，同位角相等（）×

√××√√

√

（3）在同一个三角形中，等角对等边；（4）对顶角相等。

如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：结论是：改写成：条件是：结论是：改写成：同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角这两个角相等10/7/2023观察交流(1)两直线平行,同旁内角互补.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角.问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?互逆命题把一个命题的题设与结论互换又得到一个新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确。10/7/2023

写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。

1：如果a=b,那么|a|=|b|。()

如果|a|=|b|，那么a=b。()

2：等角的余角相等。()如果两个角余角相等，那么这两个角相()3：同位角相等，两直线平行。()

两直线平行，同位角相等。()10/7/2023√√√√√×讨论：如何判断一个命题的真假呢？

要判断一个命题是真命题需要推理论证的。要判断一个命题是假命题需要举一个反例。反例：就是符合题目的条件，但不符合题目的结论。例如：相等角是对顶角。如OC是ےAOB的角平分线，但ے1与ے2不是对顶角。10/7/2023

12oABC10/7/2023一个锐角与一个钝角的和等于1