基于有限元法的分裂导线抽丝结构时滞滞性研究

基于有限元法的分裂导线抽丝结构时滞滞性研究

基于约束化的覆冰导线运动稳定性分析由于冻雨和霜冻，经常出现电源线路中的冰覆。在风作用下,覆冰导线这种柔性钝体截面柱体与风场间满足某种特定的气动条件,就会产生强烈低频、高幅的振动现象,即所谓经典DenHartog驰振。对于导线弛振的研究,DenHartog早在1932年就提出了覆冰导线风致振动稳定问题的判别准则。此后,Nigol等和Yu等分别研究了导线弛振的扭转机理和偏心惯性耦合失稳机理,初步建立了覆冰导线运动稳定性分析的理论与方法。最近,Desai等采用有限元方法,在均匀风流场条件下分析了输电线路覆冰弛振初始条件与运动规律。这些理论虽然大部分都是针对单根导线的弛振问题,但却为输电线路的多线分裂布置运动稳定性分析奠定了理论基础。随着电网输送能力大幅度提高,更多的输电线路采用多回路多分裂式布线方式。就覆冰弛振而言,输电线路布置方式的改变使弛振发生的条件与运动规律的影响因素增多,分析模型的建立更为复杂。Zhang等基于有限元方法,对跨间约束环布置数量、风速、导线初始静张力等因素的影响作了初步分析。Takeshi等考虑扭转效应,分别在均匀流场和湍流场中对导线的运动规律进行了对比分析。这方面的研究目前处于初步探讨阶段,考虑分裂式导线的约束方式、弛振发生条件和运动特征,建立合理有效的分析方法,对寒冷地区输电线路设计理论的完善很有帮助。本文结合某地500kV四分裂式输电线路在风暴、冻雨条件下破坏的实例,采用有限元分析方法,建立分裂式覆冰导线弛振分析模型,考虑不同的影响因素,在均匀流场和湍流场条件下,分析导线覆冰弛振的运动规律。1分析模式和方法1.1分裂导线弛振分析通常按平面内的水平与竖直运动考虑。然而,现场观测表明,分裂导线弛振往往还同时包含扭转运动。分析模型以分裂式导线整体运动为前提,将每根导线的横截面中心用一根类似于单导线的虚拟曲线——即参考曲线连接起来,其运动与分裂导线的运动同步。基于索-梁概念,即将分裂导线视为柔性索,用间隔棒联结起来,组成一种柔性构件;导线的静态位置由其重量、张力、单侧稳态风以及覆冰重量所确定。四分裂导线分析模型如图1所示。导线间的连接分为真实刚性间隔器与虚拟刚性间隔器,其中真实刚性间隔器是输电线路的固有间隔棒,虚拟刚性间隔器是为保证各导线运动的一致性引入的无重量、按一定的间隔连接于导线的约束。参考曲线与分裂覆冰导线截面质量中心与刚度中心并不一致,但与等效截面的旋转半径相比偏心距很小,可忽略偏心。此外,相邻跨度均作理想化假定,输电塔为刚性,单导线约束用等效线性弹簧代替。1.2组成导线的纵向运动根据模型的简化形式,在有限元分析中做出如下假定:(1)惯性和阻尼力分布于线路纵向,忽略该方向各导线的旋转分量;(2)导线的垂跨比很小;(3)每个方向仅考虑一阶模态;(4)忽略分裂导线间的相对运动,导线的纵向运动同步。假定的第(1),(2)和(4)项主要针对导线的整体运动,第(3)项认为分裂导线的整体刚度在多数情况下均大于单导线刚度,发生大幅扭转,改变同一方向模态的可能性极小,可忽略耦合作用。1.3组成分裂裸导线的整体坐标系在任意位置(s,y,z),分裂导线中任意一根导线的动力位移可由该点的静力位置表示,计算公式为{uX(s‚y‚z‚t)=U(s‚t)vY(s‚y‚z‚t)=V(s‚t)-zΘ(s‚t)wΖ(s‚y‚z‚t)=W(s‚t)+yΘ(s‚t)(1)⎧⎩⎨⎪⎪uX(s‚y‚z‚t)=U(s‚t)vY(s‚y‚z‚t)=V(s‚t)−zΘ(s‚t)wZ(s‚y‚z‚t)=W(s‚t)+yΘ(s‚t)(1)式中X,Y和Z为整体坐标系;x,y和z为局部坐标系,它们是整体坐标的偏移,其原点在参考曲线的左侧支点,如图1所示;uX,vY和wZ为坐标点(s,y,z)的整体位移,下标表示方向;t为运动时刻;s为分裂导线横截面到参考曲线原点距离的固有坐标;U,V和W分别为参考曲线上任一点在X,Y和Z方向整体位移;Θ为分裂导线相对于参考曲线的扭转,一般假定为微小的量。按一阶模态假定,则U,V,W和Θ可表示为{U(s,t)=qu(t)fu(s)V(s,t)=qv(t)fv(s)W(s,t)=qw(t)fw(s)Θ(s,t)=qθ(t)fθ(s)(2)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪U(s,t)=qu(t)fu(s)V(s,t)=qv(t)fv(s)W(s,t)=qw(t)fw(s)Θ(s,t)=qθ(t)fθ(s)(2)式中qi和fi(i=u,v,w,θ)为广义坐标。分裂导线第i段中心位移Ui,Vi和Wi可分别表示为{Ui(s,y,z,t)=U(s,y,z,t),Vi(s,y,z,t)=V(s,t)-risinθi0Θ(s,t),Wi(s,y,z,t)=W(s,t)-ricosθi0Θ(s,t)(3)式中ri为第i段分裂裸导线截面中心与参考曲线间的距离;θi0为该导线由y轴正方向顺时针初始转角,如图1(b)所示。1.4导线运动方程利用变分原理,导线运动方程的变分形式为∫t2t1δ(Τk-Vs)dt+∫t2t1δWncdt=0(4)式中Tk和Vs分别为总的动能和应变能;Wnc为非保守力所做的功;δ表示一阶变分。如果忽略线路纵向的惯性效应,则Tk可表示为Τk=12∫L0∫AΤρ(˙v2Y+˙w2Ζ)dAds+12p∑k=1[mskV2(sk,t)+mskW2(sk,t)+ΙskΘ2(sk,t)](5)式中L为输电线路单跨档距;ρ为导线的密度;msk和Isk分别为第k个间隔器的质量和惯性矩;sk为第k间隔器与参考曲线相交的固有坐标;p为间隔器数量。分裂导线整体运动的应变能变化δVs可表示为每根导线应变能的和,即δVs=n∑i=1∫L0[AEδεsεs+BΤ(δεsεθ+εsδεθ)+GJδεθεθ+Τδεs+Μtδεθ]ids(6)式中T为每根导线的静张力;Mt为导线初始扭矩,用于抵抗偏心覆冰重量所产生的外力矩;A和GJ分别为单根裸导线的截面积和抗扭刚度;E为弹性模量;BT表示轴向-扭转耦合;下标i表示第i根导线;n表示分裂导线的根数;εs为第i根导线沿s方向的Largrangian应变,即εs=∂x∂s∂uX∂s+∂y∂s∂Vi∂s+∂z∂s∂Wi∂s+12[(∂uX∂s)2+(∂Vi∂s)2+(∂Wi∂s)2](7)导线的扭转应变εθ可表示为εθ=∂Θ(s)∂s(8)变分虚功方程可表示为δWnc=∫L0[Fy(s)δV+Fz(s)δW+Fθ(s)δΘ]ds-δqΤaCΤa˙qa(9)式中Fy,Fz和Fθ分别为y,z和θ方向作用于单位长度参考曲线上的气动荷载。将式(5)～(9)代入式(4),得到运动方程Μa¨qa+Ca˙qa+Κaqa=Fa(10)式中qa‚˙qa和¨qa分别为位移、速度和加速度向量,qΤa={quqΤ}={quqvqwqθ};Ma和Ka分别为4×4阶质量矩阵和刚度矩阵,可表示为Μa=[0030Τ3Μ],Κa=[k11Κ2ΚΤ2Κ3](11a)式中Ma和Ka的非零元素的计算参见文献,M为对称质量矩阵;K2,K3为刚度子矩阵;Ca为阻尼矩阵,可表示为Ca=[0030Τ3C](11b)式中03为1×3阶零矩阵;对角矩阵C的元素为c11=2ωyξym11,c22=2ωzξzm22,c33=2ωθξθm33(11c)式中ωi(i=y,z,θ)和ξi(i=y,z,θ)分别为i方向分裂导线无阻尼非耦合的固有频率和阻尼比;mii为质量矩阵M的元素。Fa为气动风荷载向量,作用在参考曲线上的气动风荷载向量F假定服从准稳态假定,可表示为FΤa={0FΤ}={0FyFzFθ}=12ρairU2zd{0Cy(α)Cz(α)Cθ(α)}(11d)式中α为风攻角;d为导线直径;Uz为侧向风速;ρair为空气密度;Ci(α)为风力系数,决定弛振的位移方向,可近似为α的三次多项式,即Ci(α)=ai0+ai1α+ai2α2+ai3α3(i=y,z,θ)(12)气动荷载因子aij(j=0,1,2,3)可通过升力曲线的拟合得到,攻角α的表达式为α=Θ-d2Uz˙Θ-˙VUz(13)并服从假设tan-1(d2Uz˙Θ+˙VUz)≃d2Uz˙Θ+˙VUz(14)一般认为,分裂导线的线间距增大到导线直径10倍以上时,相互气动作用会明显减弱或消失,因此,为简化起见,忽略导线的线间相互气动作用。2初始平衡解的稳定性弛振稳定的前提是确定方程(10)的线性初始平衡解稳定。讨论方程(10)解的稳定性,首先要将方程线性化,可采用在临界风速点附近线性化的方法,即将方程转化为无量纲的形式。如果式(10)的所有特征值都具有负实部,则静态形位渐进稳定,而不需要进一步分析;如果至少有一个特征值与实轴相交(临界点),当参数变化时,即增加风速Uz,则初始平衡解不稳定,此时可能发生弛振,初始平衡解刚好变得不稳定,此时的风速为临界风速Uzc。初始平衡解一旦变得不稳定,就会在临界点位置发生周期性或近似周期性的新运动平衡状态。分析导线的运动状态,便可得到弛振位移。3在例与反应因素的分析中3.1导线分析结果以近期某地500kV输电线路在风暴冻雨条件下,导线覆冰破坏实例为依据,进行弛振模拟分析。输电线路为边长为40cm的正方形四分裂导线,分析档距为260m,导线覆冰实际状态与分析断面形状分别如图2(a)和(b)所示。导线的性能参数如表1所示。为分析导线覆冰弛振的运动规律,根据风暴的最大风速,输入风速采用5～32m/s的均匀流与具有不同湍流强度的湍流,风速档距内恒定。3.2分层导线组合导线弛振运动的位移为竖直分量和水平分量的合成,通常为椭圆形状。位移椭圆不仅与气动荷载有关,而且与导线运动的固有频率相关。这是因为固有频率决定是否发生的横风弛振的共振现象。共振现象的发生,应至少存在两个比例接近于正整数比的固有频率,此时,就可能发生弛振的共振现象。为此,在表2中给出了导线在竖直、水平和扭转方向的前三阶固有频率。由表2可以看出,竖向运动与水平运动的固有频率对于档距内单导线与四分裂导线几乎相同。这是因为在竖向和水平方向导线质量和刚度的变化几乎与数量增加一致;扭转频率随导线数量的增加显著递减是因为导线数量的增加对惯性矩影响远大于对刚度变化的影响。当假定的风速为5m/s时,初始平衡状态不稳定。对于单导线或档距内设一个约束环的分裂导线,可能会发生1∶1∶0(ωy∶ωz∶ωθ)共振型弛振,其中0表示非共振模态;而对于1∶1∶1(ωy∶ωz∶ωθ)共振型弛振,通常仅在档距内设两个或两个以上的约束环的分裂导线发生的可能性较高,这是由于约束环对导线的质量与刚度的约束的缘故。图3(a)和(b)分别给出了档距内设一个约束环和两个约束环时的分裂导线整体运动的位移情况,Ay和Az分别表示分裂导线参考曲线竖向和水平向的迹线。由图3(a)可以看出,档距内设一个约束环时的竖向位移显著,而水平位移较小,弛振的竖向分量起主导作用;而图3(b)中档距内设两个约束环时,弛振的水平运动在量值上与竖直运动相当或稍高,因此,在此类情况下,不能忽视水平运动。3.3驰振的初始风攻角和初始浮冰角导线在均匀流场中的弛振特性,主要与初始风攻角α0和初始浮冰角θstatic以及平均风速U0等参数相关,这是由Den-Hartog准则(∂CL/∂α+CD<0)确定的。这里升力系数CL、阻力系数CD和扭转系数CM采用文献的试验数据,如图4所示。图4表明,相应的风攻角在-25°～15°范围内时,升力系数的斜率为负值,而扭矩系数的斜率除局部特性外为负值。这样,如果仅由升力作用不会产生驰振。这意味着初始风攻角位于这一范围时,如果发生驰振,必然有负梯度的扭矩并产生不收敛效应时才会产生,因此驰振发生与否可由初始风攻角和初始浮冰角的最大值来预测。分析时,均匀流作用时间设置为400s。初始振动趋稳时间为20s,直到平动响应分量消失,升高风速,风速从5m/s线性地增加到实际风暴的最大值32.5m/s。假定影响弛振的初始风攻角为-25°和16°时,可能发生显著的驰振。分析表明,风速较低时,1/4跨度处的位移图与1/2跨度处的位移图相似;当风速较高时,上述两位置位移图的相似性明显减弱,这可能是由于扭转振动的影响结果。当α0=0°和θstatic=-25°时,驰振发生的风速大约为9m/s,而驰振终止的风速大约为27m/s;当α0=0°和θstatic=15°时,驰振发生的风速大约为5m/s,而驰振终止的风速大约为30m/s。可见,均匀流场中的驰振位移迹线的形状主要取决于初始风攻角、初始浮冰角和平均风速,主要为竖向和水平方向的椭圆,通常表现平均位置处的面内与面外的振动,并伴随有扭转振动的发生。3.4始振动趋稳时间导线在湍流场中的驰振主要表现为湍流强度效应,即弛振状态随湍流强度的变化。湍流的生成采用文献的谱叠加法,根据规范规定地形条件顺风向湍流强度取为Iu=0.15。为考察湍流强度变化的影响,湍流强度的取值增加Iu=0.05,0.1,0.2和0.25这四种情况。湍流的时程设为400s,初始振动趋稳时间同样取20s。分析过程中,考察跨中位置处竖向位移在不同频率范围的标准差随湍流强度Iu的变化情况,如图5所示。图5表明,竖向位移的标准差响应,在主频率分量范围内(0.2～0.5Hz),当湍流强度Iu<0.15时,随着湍流强度的增加呈非线性降低的趋势;而当湍流强度Iu>0.15时,则随着湍流强度的增加而增加;对于0.1～0.2Hz的频率范围内,标准差几乎随湍流强度的增加而线性地增加;在更高的频段内,标准差则无明显的变化。可见,湍流强度具有与驰振分量无关的准静态效应。根据实际分布规律,假定竖向湍流强度Iw为顺风向湍流强度Iu