正弦定理教学设计

《正弦定理》教学设计一、教学内容分析A5是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接连续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。角关系的猜测；其次，带着疑问，对猜测进展验证，首先对特别的斜三角形边角关系进展验证和试验探究验证，其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理，解决引例，首尾照应，并学以致用，简洁应用。正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历透了学科进展中争论观点和争论方法的嬗变。这其实是一个推陈出的过程。通过这三个层次，探究——觉察——证明，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜测、试验探究、理论验证、实际应用的学习过程。二、教学目标设置1、从已有三角形学问动身，通过观看、试验、猜测、验证、证明，从特别到一般得到形的两类根本问题；2、通过对实际问题的探究，培育学生觉察问题、提出问题、分析问题、解决问题的力量，增加学生的协作力量和沟通力量，进展学生的创意识，培育学生的缜密思维；3、通过自主探究、合作沟通，亲身体验数学规律的觉察过程，培育学生勇于探究、擅长觉察、不畏困难的思维品质和个人素养；4、培育学生合情合理探究数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角函数、正弦定理等学问之间的联系表达事物之间的普遍联系与辩证统一。三、学情分析本节课内容根本上安排在高一下学期或高二上学期讲授有学问解决问题，并得到学问。四、教学策略分析本节课承受问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在教师的引导下，让学生探究、合作、沟通、展现，尽可能多的质疑、探究、争论，多参与课堂学问的生成和觉察的过程，形成思维。五、重难点分析本节课的重点是：正弦定理的觉察、探究、证明以及两类主要的应用；本节课的难点是：正弦定理的觉察过程。六、教学预备制作多媒体课件；Z+Z动态演示软件动画制作七、教学过程分析实例引入，激发动机引例：1、如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能帮助设计一个测量A、B问题设计意图:引导学生从熟知的直角三角形动身，解决实际问题，为后续处理一般三角形埋下伏笔。2、假设测量人员任意选取CBC54m，B45C60.问依据这些数据能解决测量者的问题吗？依据题目中的表达，很明显可以抽象成这样的一个数学模ABC中，BC54，B45C60AB.想为后续证明埋下伏笔。边对小角的关系，那么我们是否能够得到这个边、角关系准确量化的表示呢？的时候，恰如其分的勾起了学生求知的欲望。试验探究，验证猜测探究一：直角三角形边角关系RtABCC是最大的角，所对的斜边c是最大的边，探究边角关系。RtABCBCa,ACb,ABc，依据正弦函数定义可得：a bsinAc;sinBca bsinAsinBc又sinC1a b csinAsinBsinC问题设计意图：从最特别的直角三角形入手，作为后续探究的根底，也很简洁得到。探究二：斜三角形边角关系1ABC中，ABC3

,对应边的边长abc1:1:1，a b c验证sinAsinBsinC

是否成立？2：如图，在等腰ABCAB30C120，对应边的边长a b c3a:b:c1:1:3

，验证sinAsinBsinC

是否成立？2中，也渗透了作高，求出三边关系，为后续证明埋下伏笔。过渡：假设说这两个特别的三角缺乏以代表一切，再一般的斜三角形呢？a b c3

、 、 的值相等。a b c

sinA sinB sinC通过这样的一些试验，我们可以猜测sinA

sinB

sinC。过渡：我们虽然通过数学试验并借助于多媒体，得到了：对于斜三角形，a b csinA

sinB

。但是并没有经过严密的数学推导，那么如何证明这个结论呢？学生更加直观感受到变换，加深理解。证明猜测，得到定理11——作高法如图，在锐角三角形中，设BCaCAb,ABc。线，使角和边消灭在直角三角形中呢？证明：在ΔABC中做高线CD,则在RtΔADC和RtΔBDC中 CCDbsinA,CDasinB即bsinAasinBa b ,同理可证：a

c , A D BsinA sinB sinA sinCa

bsinB

csinC那么在钝角三角形中是否成立呢？请同学们尝试着分组自己证明一下。学生展现。总结：我们把三角形边角关系的这条性质称为正弦定理lawofsine，即在任意一个三a b c角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinA

sinB

sinCa b c三角形的推导过程可以看出，

、 、 的比值相等，都等于c，即三角形的外接sinA sinB sinC圆半径。那么对于一般的三角形呢？22——外接圆法证明：做ABC的外接圆O,过点C连接圆心与圆交于点D,连接AD, CAB设圆的半径为AB∴CAD为Rt且bRsinD且a∠D∠B∴b2RsinB即

bsinB2R同理:

c2R,

2RsinA sinC∴a b

2RsinA sinB sinC由此可得，任意三角形中，每一条边长和对角正弦的比值都等于三角形外接圆D径。a b csinA

sinB

sinC。生数学思维思维品质的提升。定理应用，解决引例引语：现在请同学们，回过头来解决一下引例中的问题。解：依据正弦定理，得：AB BCsinC

sinA,A180456075AB

BCsinC

54sin60

27

6 2sinA 753A、B两点间的距离是273

6 。22的量，这样的数学处理过程就称为解三角形。A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。总结：求角度也常借助于三角形的内角和公式。学以致用，解决问题引语：依据正弦定理这个等式，假设把期中某一个量看做未知量，那么依据方程思想，我们就可以解决三角形的哪些问题呢？1、假设三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一个角和另两边。如：absinA；sinB2、假设三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两个角。如：sinA

absinB;例1：在ABC中，A

B

a2cm解三角形。再由正弦定理求其他两边。C1803045105由正弦定理 a b c 得：sinA sinB sinCb

asinB2sin4522sinA sin30 262casinC2sin1052sin6045 62sinA

sin30例2：在ABC中，a2 b2 A

解三角形。B消灭两种情形，接下来就要进展分类争论。解：由正弦定理 a b c 得：sinA sinB sinCsinB

bsinA

2 3sin452 2322 23B18060或12022当B60时，C75 2262casinC2 sin752 sin3045 62sinA sin45当B120时，C152casinC2 sin1522

sin45262262 sinA sin45 sin45设计意图：让学生解决问题，提升学习的热忱，体验学习的乐趣。小结a b c1、正弦定理的内容〔sinA

sinB

sinC

2R〕及其证明的思想方法；2、正弦定理的主要应用：三角形的两角及一边，求其他元素；三角形的两边和其中一边的对角，求其他元素；3、转化化归的思想、方程的思想、分类争论的思想。设计意图：让学通过自己的语言表达学习的收获，在本节课马上完毕的时候，让学生作业设计1、正弦定理的其他证明方法；2的状况：6在ABCA45a66在ABC中，A45,a 61

，b3，b3

B;3B;3在ABCA45a

B;3设计意图：课后查阅资料，了解正弦定理的其他过程，让课内学问延长到课外，通过这样的方式促进学生可以猎取更多的与本节课相关的学问，拓宽学问面。预留一个探究作业，对于学生下节课的学习起到一个承上启下的过渡作用。3教学反思正弦定理，然后证明正弦定理。猜测、证明的流程自然、有序、明白，表达了学习的认知规律，进展了思想方法的渗透，展现了数学内在的规律力气引例，首