等腰三角形性质

春晖中学王文英12.3.1等腰三角形的性质学习目标：1、经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点2、探索并掌握等腰三角形的性质3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目。

(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,

活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形是什么三角形?探索:

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形相等的线段相等的角DACB活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想AD和ADBD和CDAB和AC∠B和∠C∠BAD和∠CAD∠BDA和∠CDA结论1:等腰三角形的两个底角相等。结论2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

结论1:等腰三角形的两个底角相等。

ABCD性质1：等腰三角形的两底角相等。

C

B

Ａ在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）（简写成“等边对等角”）

结论1:等腰三角形的两个底角相等。

ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C∴∠B=∠C证明:作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中

AB=AC

AD=ADBD=DC∴△BAD≌△CAD(SSS)D性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）1在△ABC中，,点D在BC上1、∵AB=AC

AD⊥BC,垂足是D∴∠1=∠2,BD=CDABCD⌒⌒12122、∵AB=AC

AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AB=AC

AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD

小试牛刀练习1（抢答：比一比，看谁答得快！）

在等腰△ABC中，AB=AC,

1.如图（1）∠A=58°,则∠B=——∠C=———

2、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=62°,则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——

CBA图1

BC

A图2CAB图3活动3:等腰三角形性质定理的运用61°61°56°62°30°30°

试一试！练习二55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o35°,35°72

°5、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）。4.已知等腰三角形的一个内角是110°则它的其它两角的度数是。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是_______________。2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是。1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。解：设顶角为x°x°+2x°+2x°=180°1、如果等腰三角形的两边长分别等于5和6，则它的周长等于（）。２、等腰三角形的一边长是２cm，另一边长是４cm，则周长是（）。３．等腰三角的周长为１３cm，其中一边长为３cm，则这个等腰三角形的腰长是（）。4、等腰三角形的周长是60cm.腰是底边的2倍，则底边为（）。

练习三16或1710cm5cm12cm解：设底边长xcmx+2x+2x=60练习1：

△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？BACD摩拳擦掌练习2：在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C的度数ABCD课堂小结等腰三角形的性质等腰三角形三线合一2、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；1、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、数学思想方法：分类讨论思想，转化思想，方程思想。等边对等角这节课我们学习了什么?

课外阅读思考：

顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密，只要你有心的观察，还会有许多新的发现。比如，线段的黄金比例：