工程力学习题库

工程力学习题集第一篇静力学第一章静力学公理及物体的受力分析一、判断题TOC\o"1-5"\h\z1•二力杆是指在一构件上只受两个力作用下的构件，对吗（X）2•刚体的平衡条件对变形体平衡是必要的而不是充分的，对吗（V）3•三力平衡汇交定理是三力平衡的充要条件，对吗（X）4•如图所示两个力三角形的含义一样，对吗（X）如图所示，将作用于AC杆的力P沿其作用线移至BC杆上而成为P',结构的效应不变,对吗6•如图所示物体所受各力作用线在同一平面内，且各作用线彼此汇交于同一点，则该力系是一平衡力系，对吗7.所谓刚体就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。（V）8•力的作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体反生变形。（V）9•作用于刚体上的平衡力系，如果移到变形体上，该变形体也一定平衡。（V）10•在两个力作用下处于平衡的杆件称为二力杆，二力杆一定是直杆。（X）二、填空题1•力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。2•平衡汇交力系是合力等于零且力的作用线交于一点的力系;物体在平衡力系作用下总是保持静止或匀速运动状态：平面汇交力系是最简单的平衡力系。杆件的四种基本变形是拉伸（压缩）、剪切、扭转和弯曲。4•载荷按照作用范围的大小可分为集中力和分布力。5•在两个力作用下处于平衡的构件称为二力杆（或二力构件）,此两力的作用线必过这两力作用点的连线。6•力对物体的矩正负号规定一般是这样的，力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩取正号，反之取负号。7•在刚体上的力向其所在平面内一点平移，会产生附加矩。10.关于材料的基本假设有均匀性、连续性和各向同性。三、选择题1、F1，F2两力对某一刚体作用效应相同的充要条件是（B）。A、F1，F2两力大小相等B、F1，F2两力大小相等，方向相同，作用在同一条直线上C、F1，F2两力大小相等，方向相同，且必须作用于同一点上D、力矢F］与力矢F2相等2、作用与反作用力定律的适用范围是（D）。A、只适用于刚体B、只适用于变形体C、只适用于物体处于平衡态D、对任何物体均适用3、如图所示，在力平行四边形中，表示力F］和力F2的合力R的图形是（A）。4、如图所示的力三角形中，表示力F1和力F2和合力R的图形是（C）。5、柔性体约束的约束反力，其作用线沿柔性体的中心线（C）。A、其指向在标示时可先任意假设B、其指向在标示时有的情况可任意假设C、其指向必定是背离被约束物体D、其指向也可能是指向被约束物体6、R是两力的合力，用矢量方程表示为R=F]+F2，则其大小之间的关系为（D）。必有R=F]+F2不可能有R=F1+F2必有R>F],R>F2可能有R<F],R<F27、大小和方向相同的三个力F],F2,图所示，其中两个等效的力是（B）。A.F］，F2F2，F38、加减平衡力系公理适用于（A）。A.8、加减平衡力系公理适用于（A）。A.刚体变形体刚体及变形体刚体系统9、以下几种构件的受力情况，属于分布力作用的是（B）。自行车轮胎对地面的压力楼板对房梁的作用力撤消工件时，车刀对工件的作用力桥墩对主梁的支持力10、“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（D）。A.任何物体B•固体C.弹性体D•刚体四、计算题1、画出下图所示杆AB的受力图，假定所有接触面都是光滑。2、画出下图所示构件ABC的受力图，假定所有接触处均光滑。解：P3、画出下图所示构建AB的受力图，A,B,C处均为光滑铰链。解：在整个系统中，构建BC为二力杆，由构建BC可确定B处左右两部分的约束反力方向(RB,R'B)。对构建AB，力P，R'B，RA三力必汇交于一点。构建AB的受力图如图所解。图一图二4、画出下图所示杆A0、杆CBD的受力图，假定所有接触均光滑PP解：图中AO杆在O点受到固定铰链约束，约束反力为R。；A处受到光滑接触约束，约束反力为叫；D处受到光滑接触面约束，约束反力为Nd。AO杆所受三力Na，Nd,Ro必汇交与一点。AO杆的受力图如第1-53题解图（1）所示。图中，CBD杆在B处受到的约束反力为RB；杆CBD所受三力F,RB,N'd必汇交于一点。杆CBD的受力图如第1-53题解图（2）所示。NRO'NRO'5、画出下图所示杆AB、杆AC、杆DE及整个系统的受力图，假定所有接触处均光滑。解：整个杆系中杆DE为二力杆。其受力图如第1—54题解图（1）所示。杆AC在A处约束反力为R,对杆AC,P，RzD,RA三力必汇交，其受力图如第5题解图（2）所示。杆AB在B处约束反力为YB，XB，在E处为RzE，A处为RzA，F处约束反力为NF,受力图如第1—54题解图（3）所示。整个系统在F处受到约束反力NF,在B处受到约束反力为RB,整个系统在三力P，NF，RB

作用下平衡，三力必汇交。其受力图如第1—54题解图（4）所示。解:B解:B7、画出下图所示AB杆受力图，滑轮及各杆自重不计。所有接触处均光滑。解：整个结构中BE杆为二力杆，AB杆在B处受BE杆的约束反力为RB,方向沿BE方向。滑轮受三里作用，W、T及AB杆在C处对其约束反力Rc,其受力如图一，三力必汇交于一点（T=W）。AB杆在A处受约束反力Ra，C处受滑轮对其约束反力R'c，B处受约束反力Rb，三力平衡必汇交，如图二所示。

71Q71Q图一8、画出图所示两梁AC,CD的受力图，假使所有接触处均光滑。解：F1作用在AC梁与CD梁铰接处，属于外载荷。将C铰链作为分析对象，则AC梁对铰链C的约束力为XI，Yl，DC梁对铰链C的约束反力为X2,Y2，铰链C上还作用有外荷载F1,其受力图如图一所示。AC梁在A处受约束反力XA,YA,B处受约束反力NB,C处受铰链C的约束反力X'l，Y'l，受力如图二所示。DC梁在D处受约束反力XD,YD,C处受铰链C的约束反力X'2,Y'2，还有外载荷F2,受力图如图三。

第二章平面汇交力系一、判断题TOC\o"1-5"\h\z1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗（V）2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗（X）3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗（X）4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同，5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗（X）6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗（X）7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗（X）8、已知F],F2,F3,F4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如图2-1所示的关系，因此，这个力系是平衡力系。（X）图2-1TOC\o"1-5"\h\z9、五杆等长，用铰链连接如图2-2所示，F1,F2为一对平衡力，节点B,D未受力，故BD杆受力为零。(X)二、填空题力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为—零。平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形自行封闭。3合力投影定理是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和。力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶—不能_与一个力等效，也丕能被一个力平衡。平面任意力系的平衡条件是：力系的合力和力系合力矩分别等于零。7•系统外物体对系统的作用力是物体系统的处—力，物体系统中各构件间的相互作用力是物体系统的内一力。画物体系统受力图时，只画一外一力，不画.内一力。8建立平面任意力系平衡方程时，为方便求解，通常把坐标轴选在与未知力垂直的方向上，把矩心选在未知力的作用点上。静定问题是指力系中未知反力个数等于独立平衡方程个数，全部未知反力可以由独立平衡方程求解的工程问题个数,而静不定问题是指力系中未知反力个数超出独立平衡方程个数，全部未知反力不能完全求解的工程问题。三、选择题1、已知F1，F2，F3，F4为作用在一刚体上的平面汇交力系，其力矢之间的关系有如图2-3所示的关系，所以(C)A•其力系的合力为R=F4B•其力系的合力为R=0C•其力系的合力为R=2F4D•其力系的合力为R=-F4

图2-32、如图2-4所示的四个力多边形，分别由平面汇交力系的几何法与平衡的几何条件作出其中，表示原力系平衡的图形是（A）FA.B.FC.FD.FA.B.FC.FD.图2-43、一力F与x轴正向之间的夹角a为钝角，那么该力在x轴上的投影为（D）=-Fcosa=Fsina=-Fsina=Fcosa4、力沿某一坐标轴的分力与该力在同一坐标轴上的投影之间的关系是（B）分力的大小必等于投影分力的大小必等于投影的绝对值分力的大小可能等于、也可能不等于投影的绝对值分力与投影的性质相同的物理量

5、AB5、ABCD．F1+F2+F3+F4=0F1+F3=F4－F2F1=F2+F3+F4F1+F2=F3+F46、如2-6图所示的结构，在铰A处挂一重物，已知W=15kN,各杆自重不计，则AB杆的受A．SABB．SAB=15kNA．SABB．SAB=15kNC．SAB=D．SAB=30kN图2-617、已知Ox,Oy轴的夹角为120°，力F在Ox,Oy轴上的投影为错误!未指定书签。2F,力F沿着Ox,Oy轴上的分力大小为（C）A．2FB．C．FD．8、如图2-7所示三角钢架，A，B支座处反力方向一定通过……（C）A．C点B．D点C．E点D．F点图2-7A．FB．图2-7A．FB．2FC．3FD．4F图2-99、三个大小均为F的力作用于一点，如图2-8所示，要使质点处于平衡状态，必须外加一B）B）10、已知F],F2，F3，F4为作用于同一刚体上的力，它们构成平面汇交力系，如图2-9所示四力的力矢关系，由此表示各力关系式为（C）A．F1=F2+F3+F4B．F4=F1+F2+F3C．F3=F1+F2+F4D．F2=F1+F3+F4四、计算题1、平面汇交力系如图2-10所示。已知F]=600N,F2=300N，F3=400N，求力系合力。—►-x解：解析法求解。按照已知坐标系，先求汇交力系的合力大小：F(JXF2刀Fx=—J・sin3°°+F2・cos45°+F3=-600X+300•于+400~312N130°2y工Fy=F1cos30°+F2・sin45°图2-10=600X=600X+300•Fr=\；‘(工FJ2+(XFy)2=\；2+2=795N合力与x轴的夹角：Z(F合力与x轴的夹角：Z(F,x)=arccosR㈢

IFr丿o2、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰D上，如图2-11所示。转动铰，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CD杆自重及摩擦略去不计，A,B,C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。图2-11图2-11解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图a所示。选取直角坐标系Bxy,建立平衡方程TOC\o"1-5"\h\zEF=0，-Fn-Fcos30°-Fsin30°=0(1)xABBCyEF=0，-Fsin30°-Fcos30°-P=0(2)yBCy由于F=P=20kN，将F、W代入方程(1),(2)得yyFAB=kN(拉力)，FBC=-kN(压力)3、平面钢架受力如图2-12(a)所示，已知F=50kN,忽略钢架自重，求钢架A、D处的支座反力。

解：(1)构件受力分析取钢架为研究对象，钢架水平集中力F作用，A点的支座反力FA和D点的支座反力FD方向如图2-12(b)所示。根据铰支座A的受力性质，FA的方向未定，但由于钢架只受到三个力的作用，且F与FD交于C点，则FA必沿AC作用，如图2-12(b)所示。(2)列平衡方程，求解未知量FA和FD选取坐标系如图2-4(b)所示。应用于平面汇交力系平衡方程，有EF=0，F+Fcosa=0xA辽=0,FD+FAsina=O根据三角函数关系，有21cosa=，sina=-55可解得：FA=－56kN，FD=25kN4、如题2-13(a)所示，将重为G=50kN的均质圆形球体放在板AB与墙壁AC之间，球体与D、E两处均为光滑接触。如果忽略板AB的自重，求铰A处的约束力及绳索BC的拉力。(a)(b)(c)图2-13解：(1)首先，取圆形球体分析如图2-13(b)，它受到墙壁给的压力Fnb，板给的反力Fnd和重力。刀x=0Fnb—FndCOS30°=0Ey=0—G+FNDsin30°=0解得FND=100kN(2)分析杆受力如图2-13(c)因为根据几何法关系可知，Fa，Fbc，F‘nd三者大小相等又因为F‘ND=—Fnd，它们是一对作用力和反作用力。所以得FA=FBC=100kN所以A处受到的约束力和BC绳索的拉力均为100kN。5、简支梁AB上的作用有三角形分布的荷载，如图2-14所示，求合力的大小及其作用点的位置。xq(x)=lq则分布荷载的合力为R缶(x)dx=合力R的方向与分布荷载的方向相同，即垂直向下。(2)求合力R的作用位置。根据合力矩定理，将合力和分布荷载都对A点取矩，设合力R到A点的距离为l,则乍xql3qixyI~jqdxXx=芍1解得li=316、图2-15(a)所示的铰接四连杆机构中，在铰链B和C处分别作用着力和F2。若机构在图示位置处于平衡，试求力叮和F2大小之间的关系。

(b)图2-15(b)分析考虑到本例中的铰链四连杆机构各杆都是二力杆，因此可分别取铰链B和C为研究对象，通过杆BC的内力，求出力F1和F2大小之间的关系。解：先取铰链B为研究对象，受力图如图2-15(b)所示。刀FfO,Fi+FcbCOs45°=0再取铰链C为研究对象，受力图如图2-8(c)所示，其中FBC与图2-15(b)中的FCB互为作用力和反作用力。工Fx2=0，—F2cos45°—Fcb=0联立方程(1)(2)，并考虑到Fbc=Fcb，解得F=Fl竺FF2=cos30°cos45°=3F17、如图2-16所示，重225N的物体G由OA和OB两根绳子拉着，绳OB始终保持水平方向。已知两根绳子能承受的最大拉力均为150V3N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角a的最大值应为多少解：Ex=0TOAsina-TOB=0①EY=0TOAcosa-G=0②•・•绳子能承受的最大拉力为150V3N所以TOB,TOAW150V3N.•・aW30°图2-168.如图2-17所示支架，A,B和C均为铰链，在铆钉A上悬挂重量为W的物体。试求图示三种情况下，杆AB和AC所示的力。图2-16(C)(C)图2-17解：(a)AB：解：(a)AB：AC：-r3w333W(b)AB：亠3—3WAC：3c)AB：AC：第三章力对点之矩与平面力偶一、判断题1、力偶是物体间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生改变。力偶没合力，不能用一个力来等效代换，也不能用一个力来与之平衡。(V)2、力偶使物体转动的效果完全有力偶矩来确定，而与矩心位置无关。只有力偶矩相同，不管其在作用面内任意位置，其对刚体的作用效果都相同。(X)3、£Mi=0是平面力偶系平衡的充要条件。i=1(V)4、半径为R的圆轮可绕通过轮心轴0转动，轮上作用一个力偶矩为M的力偶和一与轮缘TOC\o"1-5"\h\z相切的力F,使轮处于平衡状态。这说明力偶可用一力与之平衡。(X)5、刚体的某平面内作用一力和一力偶，由于力与力偶不能等效，所以不能将它们等效变换为一个力。(X)6、物体受同一平面内四个力的作用，这四个力组成两个力偶(F1,F1')和(F2,F2‘)，其组成的力多边形自行封闭，该物体处于平衡。(X)7、力偶不是基本力学量，因为构成力偶的两力为基本量。(X)8、自由刚体受到力偶作用时总绕力偶臂中点转动。(X)9、力偶的合力等于零。(X)10、力偶的合成符合矢量加法法则。(X)二、填空题

在代数MO（F）=±Fh中，正、负号代表力F使物体绕矩心0的（A）,正号+,则物体绕矩心O的转动方向为（D）。B.移动方向D.B.移动方向D.逆时针B.该两个力大小相等D.该两个力大小不相等C.顺时针力偶是由（A）构成，且（B）。两个平衡力C.不共面的两个力在一般情况下，不平衡力偶系中各力偶在任何坐标轴上的投影的代数和（D），各力偶矩矢在任何坐标轴上的投影的代数和（C）。可以等于零B.可以不等于零C.不等于零D.肯定等于零4•作用在刚体上的两个力偶等效的充分必要条件是（B），作用在刚体上的两个力等效的充分必要条件是（D）。B.力偶矩相等B.力偶矩相等D.力的大小、方向、作用线相同C.力的大小、方向、作用点相同5•力偶使刚体转动的效果与（C）无关，完全由（B）决定。A.力偶的转向相同B.力偶矩C.矩心位置、作用点D.力的大小、方向、作用面6.平面力偶系平衡的必要与充分条件是（A），空间力偶系平衡的必要与充分条件是（D）。力偶系中各力偶的力偶矩的代数和等于零力偶系中力偶的大小力偶系中各力偶的力偶矩上的投影的代数和等于零力偶系中各力偶的力偶矩矢在任意轴上的投影的代数和等于零7•符号M0（F）中，角标0（A），若没有角标0,则M（F）（D）。A.表示矩心B.表示一个力偶C.表示力F的作用点D.无意义8•作用于刚体上的两个力偶的等效条件是（B）。当力偶在其作用面内随意移动时，作用效果（C）。A.二力偶作业面相同B.二力偶矩相等C.保持不变D.发生改变力和力偶是力学中的（A）,它们都是（B）。A.两个基本量B.物体间相互的机械作用C.物体发生转动D.物体发生移动力矩矢量是一个（C）矢量。力偶矩矢是（A）矢量。A.自由B.滑动C.定位D.不能确定三、选择题1•如图3-1所示，一力F作用于P点，其方向水平向右，其中，a,b,a为已知，则该力对0点的矩为（C）。（F）=-^-a2+b2B.M0（F）=FbC.叫(C.叫(F)=-F严2+b2sinaD.叫(F)=F\；'a2+bcosa图3-12：力偶对刚体产生下列哪种运动效应（D）既能使刚体转动，又能使刚体移动与力产生的效应，有时可以相同只可能使刚体移动只可能使刚体转动3：如图3-2所示，一正方形薄板置于光滑的水平面上，开始处于静止状态。当沿正方形的四边作用如图所示的大小相等的四个力后，则薄板（C）。F2A.仍保持静止B.只会移动C.只会转动D.既会移动也会转动F3图3-24：如题图所示的结构中，如果将作用在AC上的力偶移到构件BC上，则（D）。A.支座A的反力不会发生变化B.支座B的反力不会发生变化C.铰链C的反力不会发生变化,RB,RC均会有变化5：如题图所示，一轮子在其中心O由轴承支座约束，且受图示一作用力P和一力偶M作用而平衡，下列说法正确的是（A）。力P和轴承O的反力组成的力偶与轮子上所受的主动力偶M相平衡力P对O点之矩和力偶完全等效力P和力偶虽然不等效，但它们可以与力偶平衡力P和力偶矩M相平衡6：力偶对物体产生的运动效应为（A）。只能使物体转动只能使物体移动既能使物体转动又能使物体移动

D.它与力对物体产生的运动效应有事相同，有时不同（a）所示的力偶等效的是（（a）所示的力偶等效的是（D）。C.图（d）D.图（e）10N10NA.图（b）B.图（c）10N10N(b)10N10N(d)(c)(d)5N105N（e）8：“二力平衡公理”和“力的可传性原理”适用于（D）。A.任何物体B.固体C.弹性体D.刚体9：力偶对物体的作用效应，决定于（D）。力偶矩的大小力偶的转向力偶的作用平面力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面10：力偶对坐标轴上的任意点取矩为（A）。A.力偶矩原值B.随坐标变化C.零D.以上都不对四、计算题1、曲杆AB采用如题图所示支撑方式，设有一力偶矩为M的力偶作用于曲杆，试求A，B两处的约束反力。

解：曲杆AB的受力图如第3-49题解图所示。NA,NB,SCD构成一力偶。力偶矩为M,转向与作用在曲杆上的力偶方向相反，即顺时针方向，故NA=NB=---1/NA=NB,SCD=“2NA=\2NBNA=NB=---1/(2)(2)第3-49题解图2、四连杆机构OABO］在图示位置平衡。已知OA=40cm,O】B=60cm,作用在OA上的力偶矩M1=，不计杆重，试求力偶矩M2的大小。解：选OA为研究对象（见第3-52题解图1）,则水平约束反力RA与O处水平反力RO构成一与M］平衡的力偶，力偶矩大小为M］。再选Of为研究对象，则水平约束反力RB与01处水平约束反力构成一与M2平衡的力偶。考虑到RA=RB=RO］,由第3-52题解图（2）中几何关系得M2=3M1=(1)第3-52题解图3、如图所示，试计算图中F对点3、如图所示，试计算图中F对点O之矩。©（心解：取逆时针方向为正，力F对O点之矩等于力的大小乘以力臂之积。题图(a)：Mo(F)=F•l=Fl题图(b)：Mo(F)=F•0=0题图(c)：Mo(F)=Fsina・l+Fcosa・o=FIsina题图(d)：Mo(F)=-F•a=-Fa题图(e)：Mo(F)=F・(I+r)=FI+Fr题图(f)：Mo(F)=FsinB・\〃2+b2+Fcoso=Fsin\'l2+b24、图所示结构受力偶矩为m的力偶作用，求支座A的约束反力。解：可以看出，AC是二力构件，AC和BC的受力图分别如图a,b所示，由受力图可以得到Fa=Fb=Fc；山a=0。

由图b可以列平面力偶系平衡方程：工M=m-FB;近迂解之得FB=m，所以A处的支座反力FA=FB=m。B2aAB2a5、图所示结构受给定力偶的作用。求支座A和绞C的约束力。解：先对整体进行分析，受力图如图a所示，列平面力偶系方程EM=FA*l-m=0解之可得FA=m/l(1)面对杆AC分析，由于杆EF是二力杆，其受力方向必在水平方向，所以杆AC的受力图如图b所示，列平衡方程FC*sinZCKE-FA=O(2)分析三角形CKE，其中CE=1/2，KE=1/4，ZCEK=120°，由余弦定理得CK八CK八CE2+KE2-2CE*KE*COSZCEK(2“+(4-2冷*45=再由正弦定理可得CEsinZCEsinZCKECKsinZCEK所以sinZCKE=CKsinZCEK=黑吟月代入方程(1)、(2)，可得F弟*斗P3l6、图所示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一为M的力偶，求支座A和C的约束力。

解：(1)BC为二力杆，Fnc=-Fnb，如图a所示。(2)研究对象AB，受力如图b所示：FNa，F‘nb构成力偶，则EM=0,Fna・叮2・2a-M=0Mj2mFna=2迈a=4aV'2MFNC=FNB=FNA^^a-7、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接，如图所示，作用在杆上力偶的力偶矩M=,不计各构件自重，不考虑摩擦，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。解：EC为二力杆。（1）研究对象DE和受力，如图（a）所示：EM=0,—Fec・4•丁+M=0(2)研究对象整体，受力如图(b)所示：FNA=FNBEM=0,M-FNA•4•cos30o=020F沁,沁NA=.38、如图所示平面一般力系中F1=4^-'2N,F2=80N,F3=40N,F4=110N,M=2000N・mm。各力作用线位置如图所示。求：（1）力系向O简化的结果；（2）力系的合力大小、方向及合力作用线方程。J2解：（1）F‘RX=F1•亍-F2-F4=-150F‘Ry=F1•丁-F3=0FzR=-150NM0=F2X30mm+F3X50mm-F4X30mm-M=80NX30mm+40NX50mm-110NX30mm-2000N•mm=-900N•mm(2)合力大小：Fr=150N,方向水平向左。合力作用线方程：

|y|M—j^o900N-mm|y|M—j^o150N=6mm9、如图所示，外伸梁受力F和力偶矩为m的力偶作用。已知F=2kN,m=,求支座A和B的反力。=6mm解：（1）梁AB,受力图如图a所示，列平面力系平衡方程：工M二0,Fxsin45。x6-m二0,Fx4-2^.'2/2x6-2二0,F沁2.62kN（T）ABBB工F二0,F+F-cos45。二0,F+2x扛2二0,F二-1.414kN（J）xAxAxAx工F二0,F-F-sin45°+F二0,F-2x、.22+2.62二0,F二-1.21kN（J）yAyBAyAy（2）梁AB，受力图如图b所示，列平面平衡力系方程：工M二0,Fx4-2x2-2二0,F二1.5kN(T)ABB工F二0,F二0xAx工F二0,F-F+F二0,F-2+1.5二0,F〜0.5kN(T)yAyBAyAy(a)10、如图所示三绞拱，各部分尺寸如图所示。拱的顶面承受集度为q的均布荷载。若已知ql,h,且不计拱结构的自重，试求A,B二处的约束力。解：(1)整体，受力图如图a所示：11工MA=°，FBy・/2qEO,FBy=2ql1工Fy=O,FAy+FBy-q|=0，FAy=2ql工Fx=0,FAx-FBx=0(2)分析左半拱AC,受力如图b所示：111ql2EMc=0,Fax・h-FAy・2+q・2・4=0，Fax=歸综上，A,B处的支座反力为Fax=FBx=雲，FAy=FBy=2Ql8h2

第四章平面任意力系一、判断题设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶对吗（X）2.如题4-3图所示，力F和力偶（F',F"）对轮的作用相同，已知，F'=F"=F。（X）TOC\o"1-5"\h\z—般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。（V）平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。（V）力系向简化中心简化，若R'=0,Mb=0,即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗（V）6•力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗（X）7•组合梁ABCD受均布载荷作用，如题4-18图所示，均布载荷集度为q,当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗（X）4-18图

4-18图桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二TOC\o"1-5"\h\z杆内力均为零，对吗（V）力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗（V）当向A点简化时，有R=0,MAHO,说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩Ma，其与简化中心无关。所以将R=0,MahO再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=O,MB=MAHO的结果，对吗（V）BA二、选择题对任何一个平面力系（C）。E.总可以用一个力与之平衡B.总可以用一个力偶与之平衡C.总可以用合适的两个力与之平衡D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡如4-50图所示，一平面力系向0点简化为一主矢R'和主矩M。，若进一步简化为一合力，则合力R为（D）。B.合力矢R位于B（OB丰IM。］R）B.合力矢R位于0C.合力矢R=R'位于B(OB=Mo|/R)D.合力矢R=R'位于A(OA=|M0/R)R'如题4-53所示，结构在D点作用一水平力F,大小为F=2kN,不计杆ABC的自重，则支座B的约束反力为（B）W2kNB.R=2kNC.R°>2kN=0BBB4•如题4-53图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为L,相互夹角为120°，每个柄作用于柄的力P将该力系向BC连线的中点D简化，其结果为（B）=P,MD=3PL=0，MD=3PL=20，MD=3PL=0，MD=2PL题4-53图5.悬臂梁的尺寸和载荷如题4-54题4-53图5.悬臂梁的尺寸和载荷如题4-54图所示YA=qL2MA=qL2/3(顺时针)AoAo=qL2MA=qL2/3(逆时针)oAo它的约束反力为（D）。=qL2MA=qL2/6（顺时针）oAo=qL2MA=qL2/6（逆时针）oAoB6.图3-15所示为一端自由的悬梁臂AD,已知P=ql,a=45°，梁自重不计，求支座A的反力。试判断用哪种平衡方程可解。(B)^AC^ACBDii~i■d图3-15EY=0,EM=0,EM=0B.EX=0,EY=0,EM=0ABAC.EM=0，^M=0，^M=0D.EY=0,EM=0ABBA如图3-16所示重量为G的木棒，一端用铰链固定在顶板A点，另一端用一与棒始端终垂直的力F缓慢将木棒提起，F和它对A点之距的变化情况是(A).C.力变大，力矩变大B.C.力变大，力矩变大B.力变小，力矩变大D.力变大，力矩变小若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力(C)。A.—定为零B.—定不为零C.不一定为零D.与合力矩相等一平面任意力系先后向平面内A、B两点简化，分别得到力系的主矢Ra、Rb和主矩Ma、MB,它们之间的关系在一般情况下（A、B两点连线不在RA或RB的作用线上）应是（B）。=Rb,Ma=Mb=Rb,Ma^MbHRb,Ma=MbD.Ra^Rb,Ma^Mb平面任意力系先后向平面内一点O简化，下列属于平衡的是（A）。M'O=0,R'=0'OH0,R'=0'oh0,R'h0'o=0，R'h0三、填空题。平面任意力系向作用面内任一点简化结果,是主矢不为零,而主矩为零,说明力系与通过简化中心的一个力等效。平面任意力系向作用面内一点简化后得到一力和一力偶，若将再进一步合成，则可得到一个力。3平面任意力系向作用面任意一点简化后，若主矢为零，主矩为零，则原力系是平衡力系。平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个合力矩或者简化为一个合力。5•建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任意两点A、B为矩心列两个力矩方程，取x轴为投影轴列投影方程，但A、B两点的连线应不能垂直于x轴。平面任意力系平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为_3个。7•平面任意力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但是A、B两点的连线不能与力系的各力平衡。8•由于工程上很多构件的未知约束反力数目，多于能列出独立平衡方程的数目，所以未知约束力就不能全部有平衡方程求岀，这样的问题称为超静定问题。9•对于由n个物体组成的物体系统来说，不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写一些平衡方程，至多只有3n个独立的平衡方程。四、计算题1、在如图4-64中AB段作用有梯形分布力，试求该力系的合力及合力作用线的位置，并在图上标出。——qix)dx=—G+q2》12解：建立x轴，A为坐标原点，设合力作用线通过C点。合力与原力系等效，合力的方向与原力系各力相同，大小等于原力系各力的代数和，合力对A点的矩等于原力系各力对A点的矩的代数和。分布力系合力：r=11q（x）dx=j1（q1+qo0

mnhnnCAB合力作用线过AB段C点，如4-64图所示，有11xq(x)dx合力作用线过AB段C点，如4-64图所示，有oj1(q1+且_qx)xdxo1AC=2(qi+q2)12q2+%13(%+q2)图中两杆自重不计。AB2q2+%13(%+q2)解：解除A,C处约束，A处约束反力为Xa，Ya，C处的约束反力为Rc,沿CD杆轴。以整个结构为研究对象如图结构为研究对象如图建立平衡方程，有：工X=0,X+Rcos45°建立平衡方程，有：工X=0,X+Rcos45°=0AC工Y=0,y+Rsin45°=0Ac工M(F)=0D—YAX2Xcos60°—XAX2Xsin60°—GXiXcos60°=0解得XA=—，YA=,RC=建立钢架的平衡方程:P3=5KN。工Y=0,Yb—PX+Ya=O工M(F)=0,CM+XaX—YaX2=0解得X=3kN,Y=5kN,Y=—1kNAAB受力图如图已知，q=4kN=5Kn,F=4kN受力图如图已知，q=4kN=5Kn,F=4kN，的约束反力。4.悬臂钢架4-69所示，/求固定端A4-69图解：选钢架位研究对象，接触A处约束，画受力图如下图所示，建立钢架的平衡方程，有工X=0,XA+F=0工Y=0,YA-qX3-P=0解得水平梁的支撑和载荷如图4-70所示。已知，力为F,力偶矩为M的力偶，集度为q的均布载荷，求支座A,B的反力。毛a』2a弋a』**1毛a』2aJ弋adFIF-**1图4-70解：如下图所示，解除A,B处的约束，代以约束反力XaYaYb，建立梁的平衡方程，有工X=0，XA=0工Y工Y=0,YA+YB~F~qa=0工M工M(F)=0,A－M＋2aY－3aF=0BXA=0ydXA=0yd=1(M+3aFB2a1MY=(f+A2a2-2qa)6.梁的支撑和荷载如图4-71所示，P=2000N,线分布荷载最大值q=1000N/m,不计梁重，求支解得11M1—2qa2)=2內+万-2qa)1m-2m1m1座反力。图4-71解：如下图所示，解除A，B处约束，代以约束反力XB，YB，Ya，线分布荷载用其合力R来等效。R力线过AB段中点，大小为。

建立梁的平衡方程，有工X=0,XB=0B工Y=0,yb+Ya-R-P=O工M(F)=0,Px1-Rx1+Yx2=0BA解得X=0,Y=-250N,Y=3750NBAByqRPDAx2m1mXbYaBA1mJ7.yqRPDAx2m1mXbYaBA1mJ7.梯子的两部分AB和AC在A点铰接，D、E两点用水平绳连接，如4-76图所示。梯子放在光滑水平面上，P力作用位置如图中所示。不计梯重，求绳的拉力S。解：以梯子整体为研究对象，共受NB，NC，P三力作用而平衡，建立平衡方程，有工Y=0，N+N=PBC工M(F)=0，NCx2icosa-P[(l-a)cosa+lcosa]=0BC解得aN=P

B21aN=P

B21P，C21再选AB为研究对象，取A点为矩心，有Sxl-N/lcosa=0B解得s=—解得s=—aPcosa8.起重构架如图所示。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE,吊起荷载Q=20KN,其他重力不计。求固定较支座A,B处的约束反力mmECDQB600mm解：如图所示，解除A,BmmECDQB600mm解：如图所示，解除A,B处约束，建立整个构架的平衡方程有(1)(1)(2)(3)(4)工X=0,XA+XB=0AB工Y=0,YA+YB-Q=0工M（F）=0,-XaX600-QX1150=0BA再选AD为研究对象，取D为矩心，有Qd-yax800—乙x2=0联立式（1）（2）（3）（4）解得XA=—，XB=Ya=—,Yb=9.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C铰接。已知，q=10KN/m,M=40KN・m,几何尺寸如题图所示。不计梁重，求支座A,B,D的约束反力和铰链C处所受的力。qMqM2m丄2m丄kJ2m7・2m亠fc-w解：由题可知A处水平约束反力XA=0,A,B,D三处梁均受竖直方向约束力Ya,Nb,ND，选整段梁ABCD为研究对象(见第9题解图)，建立平衡方程有TOC\o"1-5"\h\z工Y=0,YA+NB+ND=qX4=40KN(1)工M(F)=0,NX4-M-NX2-YX4=0(2)CDBA再选梁段CD位研究对象，以C为矩心有NDX4-M-qX2X1=0(3)由式(1)(2)(3)解得Y=—15KN,N=15KN,N=40KNADB解除C处约束，由CD段平衡方程有YC+ND=qX2=20解得YC=5KN（3）如题4-92图所示机构，C,D,E,F,H处为铰接。已知，P】=60kN,P2=40kN,P3=70kN,机构尺寸如图所示。求1，2，3杆所受的力。-PX3-PX6-PX10+NX14=0123BN=80kNB再选HDBF为研究对象，以H为矩心，分析其受力如第4-92题解图（2）所示，有-P。X3-S。X3+NX7=033BS3=117kN选节点E为研究对象，分析其受力如第4-92题解图（3）所示，建立平衡方程有其中S]COSa-S'3=0S]Sina-S23sina=533=0,cosa=1)2)第五章考虑摩擦的平衡方程(V)一、(V)若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。(2)接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。当接触面上存在滚动摩擦阻力偶时，该处必存在滑动摩擦力。(x)摩擦力作为未知的约束力，他的方向和其他类型的约束反力一样可以任意假定，所假定的方向是TOC\o"1-5"\h\z否正确，可由它的数值的正负判定。()当一物体上的有几处周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。(X)(6)在任何情况下，摩擦力的大小总是等于摩擦因数与正压力的乘积。(X)滚动摩阻因数是一个无量纲的系数。(X)物体放在粗糙的水平面上，因为摩擦因数为零，故由摩擦定律F<FNfs知，fs=0。(9).物体重为P,靠在粗糙的铅直墙壁上，摩擦角®f=20o。在物体上作用一力F,且F=P,0=300，如图所示。则物体一定处于平衡状态。(丁)(10).重为P的物体置于水平面上，如图所示，其间的摩擦因素为fs=，在水平力F=10N的作用下物体静止，则摩擦力的大小为Fs=fs，P=20N。(XF=10F=10二、选择题(1)重力为P的物体自由地放在倾角为e的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为Vm,若Vm<e，则物体(B)A静止；B滑动；C当P很小时能静止;D处于临界状态。选择题：物体A所受重力的大小为100KN,物体B所受重力的大小为25KN,A与地面的摩擦因数为，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为(C)。A．20KNB．16KNC．15KND．12KN.已知杆OA所受重力为P,物块M所受重力为P。杆与物块间有摩擦，而物块与地面间的摩擦略去不计。当水平力F增大而物块保持平衡时，杆对物块M的正压力(B)OAFM由小变大;OAFM由大变小;不变；.当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力Fs的大小(C)A.与物体的质量成正比；与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比;与相互接触的物体之间的正压力大小成正比;有力系的平衡方程来确定。(5).以质量为P的鼓轮，其外圆直径D=200mm，内圆直径d=180mm,放在倾角e=30o的斜面上,在内圆上绕一绳以大小等于5P的力F平行于斜面向上拉。已知斜面与鼓轮间的静滑动摩擦因数fs=,滚动摩阻系数6=，则此时鼓轮的运动状态为(B)。A.静止与斜面；B.沿斜面又滚又滑；C.沿斜面做纯滑动；D.沿斜面做纯滚动。

(6).物体与水平面间的摩擦角©m=20°(6).物体与水平面间的摩擦角©m=20°，其上则物体的状态为(A)ABCD作用有P与Q两力，且P=Q,e=30°.临界平衡滑动＞不能确定(7)物块重为P,受水平力F作用，已知P=F,摩察角《=20°，则(B)。30°A.物体向上滑动；B.静止；C.临界平衡状态；D.物块向下滑动。TOC\o"1-5"\h\z(8)均质杆AB重P=6KN,A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦因数fs=,B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡,则杆在A端所受的摩擦力Fs为(C)Fs=2kN；\o"CurrentDocument"Fs=；Fs=V3kN；\o"CurrentDocument"Fs=。四本相同的书，每本重P,设属于书间的摩擦因数是,擦因数为，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力F至少大Br书与手间摩于(D)重为P,半径为R的匀质圆轮受力F作用，静止于水平面上，若静止滑动摩擦因数为fs，动滑动摩擦因数为f,滚动摩阻系数为gBr书与手间摩于(D)力偶矩为（D）oA.Fs=fsP,Mf=gP；C.F力偶矩为（D）oA.Fs=fsP,Mf=gP；C.Fs=fP,Mf=FR；=F,Mf=gP=F,Mf=FR四、计算题知接触面间的静摩擦因数均为0.25.今有一重650N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到

A的距离s应为多少［知识要点］平面一般力系的平衡方程，摩擦定律。［解题分析］A,B两点同时达到临界状态。［解答］以梯子AB为研究对象，受力如图，设C点为极限位置，由平衡方程工Fx=O：FNB—FsA=O工Fy=O：FNA+FSB—P—P1=0工MA(F)=0:—FNBLsine—FSBLcose+PL/2cos0+P1scos0=O由摩擦定律，可知FsA=fsFNA,FSB=fsFNB解得s=FFFsafna(2).两根相同的运至杆AB和BC,在端点B用光滑铰链连接，A,C端放在不光滑的水平面上，如图所示。当ABC成等边三角形时，系统在铅直面内处于临界平衡状态。求杆端与水平面见的摩擦因数。【知识要点】平面一般力系的平衡方程，摩擦定律。【解题分析】由对称性可知两点同时达到临界状态。【解答】以整体为研究对象，受力如图a所示，设每根杆长为I,重为P,由平衡方程3plEM(F)=0：Plcos60°+—cos60°-2FIcos60°=0C22NA解得FNA=P再以AB为研究对象，受力如图b在临界状态下，由平衡方程lPcos60°+FcPsin60°-F2SA工Mb(F)=0：SA且F=fsFSAsNA1解得fs=故fSAfSc解得NA故fSAfSc(3)攀登电线杆的脚套如图。设电线杆直径d=300mm.A、B间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间摩擦因素fs=。求工人操作时，为了安全，站在套钩上的最小距离应为多大。【知识要点】考察摩擦的平衡问题。【解题分析】取临界状态研究。【解答】以套钩为研究对象，受力如图，在临界平衡时,可得才X=0：FNB-FNA=0砖0：Fsb+Fsa-P=0B.JMA(F)=0:FSBd+FNBb-P(l+2/d)=0B.Fsa=fsFna，Fsb=fsFnb解得l=b/2f=100mm⑷.砖夹的宽度为，曲杆AGB与GCED在C点铰接，尺寸如图所示。砖重P=120N,提起砖的力F作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖间的摩擦因数fs=。求距离b为多打才能把砖夹起。【只是要点】考察摩擦的平衡问题【解题分析】分别研究AGB和砖，根据摩擦定律求解bo【解答】一整体为研究对象，见图(a)o可知F=P以砖为研究对象，受力如图(b)所示。由工MO(F)=0：FSA・0A-Fsd・0D=0可得Fsa=Fsd由工Fy=0：p-Fsa-Fsd=0工Fy=0：Fna-Fnd=0解得Fsa=Fsd=P/2,Fna=Fnd再以曲杆AGB为研究对象，受力如图(c)所示。由Mg(F)=0：95F+30F/sa—bF/NA=0解得b=220FsA/FNA砖块不下落，需满足FSAWfsFna由上两式可知bW110mm30mmSAFna嚼A5mm30mmBbA250mm(a)fs=。(5).图示两无重杆在B处用套筒式无重滑块上作用一力偶，其力偶矩M=40Nm,滑块和AD杆间的摩擦因素时力偶矩Me的范围。【知识要点】【解题分析】【解答】针转动，由连接，在AD杆求保持系统平衡考查摩擦的平衡问题。根据杆BC的两种运动趋势确定临界状态，求得M的最大值和最小值。以整体和BC杆为研究对象，受力如图(a)(b)所示，并设Mc=Mc1时，两杆逆时工MA(F)=0：FN1AB—M=0(c)(d)(c)(d)工Me(F)=0：Mel—F‘N1lsin60°—F"s1lcos60°=0式中F"s1=fsF"N1求得Me1=Nm同理，假设Me=Me2时BC杆和AD杆顺时针转动，受力如图(c)(d),由工MA(F)=0:FN2AB—MA=0工Me(F)=0:F"s2lcos60°+Me2—FzN2lsin60°=0式中F"s2=fsFzN2,解得Mc2=Nm所以NmWMcWNm⑹.均质长板AD重P,长为4m,用一短板BC支撑，如图所示。若AC=BC=AB=3m,BC板的自重不计。求A,B,C处摩擦角各为多大才能使之保持平衡。【知识要点】考查摩擦的平衡问题、摩擦角。【解题分析】本题所求的摩擦角为其最小值。【解答】以整体为研究对象(BC为二力杆)，受力如图所示由AB=BC=AC，可知»b=》c=30°由平衡方程ZMA(F)=0：3FrB=cos»b-2Pcos60°=0(1)

IFx=0：Frasin»A-FRBsin»B=O(2)》fy=O：FracosQa+FrbcoseB-P=°⑶由(1)(2)(3)联立，解得①a=16°6'(7)均质木箱重P=5kN,与地面间的摩擦因数(7)均质木箱重P=5kN,与地面间的摩擦因数fs=.图中h=2a=2m,0=30°。求：(1)当D处压力F=1kN时，木箱是否平衡(2)能保持平衡的最大拉力。/D■1解：(1)取木箱为研究对象ZF=0,F—Fcos0=0xsZF=0,Fm—P+Fsin6=0yNZMA(F)=0,hFcosB—Pa/2+FNd=0Fs=,FN=,d=此时木箱与地面间最大摩擦力：Fmax=FNfs=可见F<F，木箱不滑动；又d>0,木箱不会翻倒。因此，假设成立，即木箱是平衡的。smax(2)求木箱平衡的最大拉力。木箱将滑动的条件为Fs=Fmax=FNfsF滑=fsP/cos0+f.sin0=木箱将绕点A翻倒的条件为d=0，解得F翻=卩8仙8$0=翻由于F翻切滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为F=F翻=翻滑翻⑻.重500N的物体A置于重400N的物体B上,B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=,fBC=,今在A上作用一与水平面成30°的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢还是A、B一起滑动如果B物体重为200N,情况又如何30°C解(1)确定A、B和B、C间的摩擦角：16°f1=arCtgfAB=°°f2=arCtgfBC=°(2)当A、B间的净滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭三角形:

f1F1sin6sin(180O—6—90。—f1F1sin6sin(180O—6—90。—30。)f1f1・•・F=13)sin6fixW=209Nsin(60°—Q)af1当B、C间的净滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形F2sin6f2-A^Bsin(180o—6—90。—30。)f2…F2—sin(60O—6…F2—sin(60O—6)f2f2一xW=234NA+B⑷•比较F1和F2：F1<F2物体A先滑动：(5).如果WB=200N，则WA+B=700N,再求F2：BA+B2F2=sin聊2/sin(60o-%2)XWA+B=183NF1>F物体A和B一起滑动第二篇材料力学第八章轴向拉伸与压缩一、判断题1、若物体产生位移，则必同时产生变形。（X）2、轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。（V）3、轴力一定是垂直于杆件的横截面。（V）4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。（X）5、两根等长、等截面的杆件，一根为刚质杆，另一根为铜质杆，在相同的外力作用下，它们的应力和变形都不同。（X）6、若将所加的载荷去掉，试件的变形可以全部消失，这种变形称为弹性变形。（V）7、若拉伸试件处于弹性变形阶段，则试件工作段的应力-应变成正比关系。（X）8、钢材经过冷作硬化处理后，其延伸率可以得到提高。（X）9、对于脆性材料，压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。（V）10、对于脆性材料，若构件中存在小孔（出现应力集中现象），对构件的强度无明显影响。（X）二、选择题1：关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列四种说法，其中正确的方法是（D）。适用于等截面直杆适用于直杆承受基本变形适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面适用于不论是等截面或变截面，直杆或曲杆，基本变形或组合变形，横截面或任意截面2：延伸率取值为（A）的材料称为塑性材料。8>5%B.8<5%C.8>4%D.§<4%3：关于应力，下面说法正确的是（B）、应力是内力的平均值应力是内力的集度杆件横截面上的正应力比斜截面的正应力大轴向拉、压杆在任何横截面上的正应力都是均匀分布的4：轴向拉、压杆在横截面上正应力的计算公式为。=¥，此公式（B）。A•在弹性范围内才成立在外力作用点附近的截面不成立说明正应力与外力无关说明如果杆件的两个横截面积相等，则这两个横截面上的正应力也相等A/值越小，故（C）。5：从拉、压杆轴伸长缩短量的计算公式A/=EAA/值越小，故（C）。E称为杆件的抗拉、压刚度乘积EA表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力C•乘积EA称为杆件的抗拉、压刚度D.以上说法都不正确6：如题6—50图所示某种材料的曲线，若在k点时将荷载慢慢卸掉，则。-£曲线将沿着与Oa平行的直线kA回落到A点，从图可以看出（B）。OA段是弹性变形，AB段是塑性变形OA段是塑性变形，AB段是弹性变形

如果在重新加载，0-£曲线将沿着Oa上升到k点如果在重新加载，。-£曲线将沿着Bk上升到k点7：带小圆孔的拉杆，在有孔的截面上，孔边的应力急剧增大，这种现象称为应力集中。产生应力集中的原因是（D）。A.孑L口截面的面积比其他截面的面积要小，因此，根据公式o=N，所以应力增大了B.不但孔口截面的面积减小，而且孔口截面的内力比其他截面上的内力要大，故根据公式。二扌，应力就急剧增大由于圆孔很小，孔口截面的面积减小的不是太多，因此起主要作用的是孔口截面上的内力增大了由于孔口截面尺寸的突然改变，因此改变了该截面上的应力分布，使得孔口附近的应力急剧增大8等截面直杆承受拉力F作用，如果从强度方面考虑选用三种不同的截面形状：圆形、正方形和空心圆，比较材料的用量，那么（D）。A.正方形截面最费料B.圆形截面最省料C•空心圆截面最省料D.三者用料相同9：如图5-25所示三种材料的应力应变曲线，则塑性性能最好的是（C）。10：低碳钢的拉伸应力应变曲线如图5—10：低碳钢的拉伸应力应变曲线如图5—回到零的路径是（C）。A.曲线cbaOB.曲线cbf(bf⑴XXXX1-1截面处:2-2截面处:2F22FN2——□19FF轴力图:O\|/2/|\二N2222轴力图:510//////////mmnxxDEAf2020等截面杆承受轴向均布载荷如图所示，q，1，EA均tF为已知，试求该杆的伸长量。解：(1)内力计算：取距自由端x位置的截面受力分析(2)应力计算：aFNqAx=qx(3)伸长量计算:xl血qAx取微段"，则伸长量:d(Al)F(x)dxN(丿EA所以，整个杆件的伸长量：AlJloF(x)(2)应力计算：aFNqAx=qx(3)伸长量计算:xl血qAx取微段"，则伸长量:d(Al)F(x)dxN(丿EA所以，整个杆件的伸长量：AlJloF(x)dx川(丿EAJl0qxdxql2市卞a5.如图所示，设CG为刚体，BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为〜和人2,弹性模量分别为E］和E2。FiCIG如要求CG始终保持水平位置，试求x。解：(1)CG杆的受力分析图如下图，建立平衡方程,A—£ffii,ii-41/£Fir11iiri1-1上【•q-匚mJGWr]41—巧=0工MC=0〔Fni+Fn2-F=0〔匚界-F^O题图(2)建立变形协调条件：由于CG杆始终保持水平状态，则有△11=^12,再根据1居，△/2=^即有1122llEA(3)联立上述三式，解得：X=爲EA/2C1A1+/1C2A26•—木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量6•—木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模作轴力图。各段柱横截面上的应力。各段柱的纵向线应变。柱的总变形。解：(1)采用截面法计算木桩内力，作内力图。应力计算。F-100X103n=-JNAc==-2.5X106Pa=—2.5MPaACA“200x200x10-6ACF-260X103◎=ncb==-6.5x106Pa=-6.5MPaCBACB200x200x10-6CB纵向线应变计算：%==-2.5X1°6=-0.25x10-3ACE10X109e=-6.5X106=-0.65X10-3CBE10X1094)柱的总变形：FlFlAl=Al+A1=nacAC+NCBCBACCBEAEAACCB-100X103X1.5-260X103X1.5+10x109X200X200x10-610X109X200X200X10-6=-1.35x10-3m=-1.35mm7.如图所示结构，AC和BC均为边长a=60mm的正方形截面木杆，AB为直径d=10mm的圆形截面钢杆，已知P=8kN,木材的许用应力［。木］=10Mpa，钢材的许用应力［°钢］=160Mpa，试分别校核木杆和钢杆的强度。钢解；(1)计算各杆内力PClAB12丄2对CPClAB12丄2aIafnacfnbcEFx=0FNBCC0Sa-FNACCOSa=EFx=0FNBCC0Sa-FNACCOSa=0工Fy70PF=F=-可知)，所以，⑵强度校核迈丁P木杆：°max=^r=a2x8x1030X10-3=<［o］=10MPa木钢杆：amax=FNT2x8x103-d24=<o钢］=160MPa因为，a=45°(由几何条件2pF=F=-NBCNAC对B点受力分析，建立平衡方程亠、P工F=0-Fcos45°-F=0F=-Fcos45°=xNBCNABNABNBC28.图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d=20mm,材料都是Q235钢，其许用应力[R=157MPa。试求该结构的许用荷载。解：(1)各杆内力计算对A点受力分析，建立平衡方程对A点受力分析，建立平衡方程_(r.3V2FZFx=fEmt?—為旅ffin45D=0\+运卜/工，M尸尤二0cus50D—as45D—F=0fp__竺_(2)强度计算由'」：：：_；-：：—［，-］得到,

二omax二omaxbcFnbcA<157x10sJFW67376N:;9•在图示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1,2,3的横截面面积相等，材料相同。试求3杆的轴力。//y//zzyzz12A心BeC门解：(3)对刚杆AC进行受力分析，建立平衡方程:「》F=0IF+F+F-F=0[厶y—lIN1N2N3[=0T]F・a+F・2a=0L乙“Au『N25'N3几何关系：2^/=△/]+△l3（5）物理关系:2^=皿+Fn3-5）物理关系:EA=EA+EA511（6）联立上述三式，得到:Fn1=6F（拉）,FN2=-3F（压）,FN3=-6F（压）2杆为120mm2，且两杆f^4310.如图所示，刚性杆AB悬挂于1,2两杆上，1杆的横截面面积为60mm2,材料相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。N2—EX120X10-31-FN1=2FN22.将上式代入平衡方程第三式，解得：FN1=kN,FN2=kN3•求解平衡方程得到：FAx=0,FAy=—kN（；）第九章剪力与挤压的适用计算一、判断题TOC\o"1-5"\h\z1、挤压作用就是压缩作用。（X）2、在钢板上要冲击一个孔，在一定条件下，如果孔越小，则冲击的钢板越厚。（V）3、实用剪切计算，就是假定建立在剪切面上均匀分布。（V）4、实用挤压计算方法，就是假定挤压应力是在挤压面上均匀分布的。（X）5、实用挤压应力计算方法，就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。（V）6、在剪应力互等定理中，t和t'分别位于相互垂直的平面上，大小相等，方向都指向垂直面的交线。（V）二、选择题1、在连接件上，剪切面和挤压面分别一B一于外力方向。A.垂直、平行B.平行、垂直C.平行D.垂直2、连接件切应力的实用计算是以假込虫为基础的。A.切应力在剪切面上均匀分布B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形C.剪切面为圆形或方形D.剪切面面积大于挤压面面积A.A.兀d乱sB.兀d2T4sC.丄兀d2T4bD.兀d§Tb5、图3-6所示连接件，插销剪切面上的切应力为Bo4FA.T=兀d22FB.T二—兀d23、在连接件剪切强度的实用计算中，许用切应力［t］是.A.精确计算B.拉伸试验C.剪切试验D.扭转试验C—得到的。图3-54、冲床如图3-5所示，若要在厚度为§的钢板上冲出直径为d的圆孔，则冲头的冲压力F必须不小于_—。已知钢板的屈服应力ts和强度极限应力tbC—得到的。图3-5FFC.“2dsD.“乔6、如图3-7所示，在平板和受拉螺栓之间垫一个垫圈。可以提高D强度。A.螺栓的拉伸B.螺栓的剪切C.螺栓的挤压D.平板的挤压8、A.I图3-8如图3-9所示，插销穿过水平位置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力8、A.I图3-8如图3-9所示，插销穿过水平位置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力F,该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于B。1小A.ndh，-兀D241小C.nDh，-兀D2410、如图3-10所示，种情况下板的BA.最大拉应力相等，挤压应力不等B.拉应力不等，挤压应力相等C.最大拉应力和挤压应力都相等D.最大拉应力和挤压应力都不等9、B.ndhD.nDh1()兀'D2一d2/41()兀'D2一d2/4两块相同的板由4个相同的铆钉铆接，采用图3-10所示铆钉排列方式，则两图3-6图3-77、图3-8所示木榫接头，左右两部分形状完全一样，当F力作用时,接头的剪切面积等于—CabB.cbC.lbD.lc图3-8所示的木榫接头的挤压面积等于—。abB.cbC.lbD.lc

O一CCO一CCO图3-9图3-10三、填空题(4)如图所示的拉杆受力图，其上的剪切切面面积,挤压面积是d2。2、在剪切实用计算中，假设剪切应力在剪切面上―均匀分布的，Q切应力的计算公式是工=A3、剪切面面积等于剪切面的实际面积，挤压面面积不等于接触面的实际面积，平面接触面是挤压面面积等于平面的面积，半圆柱面接触时挤压面面积等于半径乘以高度。4、如图所示的手钳，销钉剪切面上的剪力是45KN5、图为两木杆的榫接头，每个杆的剪切面面积为bc，挤压面面积为abCC四、计算题44441、试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F=100KN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪切力[T]=60Mpa，若强度不够，应改用至少多大直径的销钉图题1BC(b)图题1BC(b)解：销钉的每一个剪切面所承受的剪力如图图（b）所示，Fs=F/2。销钉的剪切强度校核为:TmaxFF

云TmaxFF

云=2A100x103兀2xx302x10-64=70.7Mpa>[t]=60Mpa因此，强度不够，不够安全工作。利用强度条件进行截面设计：T<[T]，即y<[t]，则有:maxAf<[T.兀丫2x一xd24:]n100x103<60x106nd>32.6x10-3m—32.6mm.兀T2x一xd24故，改用直径d=33mm的销钉。2、如图所示，一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同，许用应力[。]=80Mpa,[t]=60Mpa，[bbJ=160Mpa。若拉杆的厚度§=15mm,拉力F=120KN，试设计螺栓直径d及拉杆宽度bo_F解：（1）按剪切强度要求设计螺栓直径。螺栓直径所受剪力为F=,应满足剪切强度条件。F——sAs2F——sA<[t]nd=35.7x10-3m=35.7mmc兀,2xd2（2）按挤压强度要求设计螺栓直径。bs<Q]nd>50x10bs<Q]nd>50x10-3m=50mmFF—N=一AbS故，取d=50mm，b=100mm。bs综上（1）、（2）可知，螺栓直径取d=50mm。（3）按拉伸强度要求设计拉杆的宽度。<Q]nb>100x10-3m=100mm图题2图题33、在厚度§=5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力[t]=300Mpa,求冲床所需的冲力F。F解：要将钢板剪断，剪切面上的切力应满足：T=>TAu其中，剪切面面积A=（2nR+）S由此得至I」：F=tA=300x106x（2nx0.05+0.2）x0.005=771x103N=771KNu4、木榫接头如图所示。a=b=12cm,h=35cm,c=,F=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。解：作用在木榫接头上的剪力为F，剪切面面积为bh,接头的切应力为：解：作用在木榫接头上的剪力为F，剪切面面积为bh,接头的切应力为：F=40x103bh=12x35x10-4=0.952Mpa作用在木榫接头上的挤压力F，挤压面面积为be,接头的挤压应力为：bsF=40bsF=40x103bc12x4.5x10-4=7.41Mpa图题45图题45、如图所示，用两个铆钉将140mmX140mmX12mm的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。若F=30kN,铆钉的直径为21mm,试求铆钉的剪应力和挤压应力。解：由于结构与载荷对称，所以两个铆钉的受力相等，作用在每个铆钉上的挤压力和剪力分别为F/2。铆钉的切应力为：TFF/230x10铆钉的切应力为：TFF/230x103/2=f===43.3MpaA兀兀，d2X212X10-64铆钉的挤压应力为:30X103bsFA2§d2x12x21x10-6bs二59.5Mpa图题56、如图所示，用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需要多大的F若销钉B的直径为8mm,试求销钉内的剪应力。解：对夹剪的一股受力分析，列平衡方程:QF=0pF=0解：对夹剪的一股受力分析，列平衡方程:QF=0pF=0二IyFx200-Fx50=0N二F-F-F=0BNF二5FBF=4FN欲将铅丝剪断，则有F>tAsu所以，有F=F=4F>tASNu冗.100X106XX0.0032TATOC\o"1-5"\h\z解得，F>巧一=4=177\o"CurrentDocument"4若销钉直径为8mm,则销钉内切应力为：FF5F5X177t=—s====17.6MPaAA兀兀AAd2X82X10-6已知F=160KN，两板尺寸相同，厚度t已知F=160KN，两板尺寸相同，厚度t=10mm，宽度b=120mm，铆钉和钢板的材料相同，许用剪应力t]=140MPa，许用挤压应力7、两块钢板用直径d=20mm铆钉搭接的两种形式如图所示。L]=320MPa，拉伸许用应力LL160MPa，试求所需的铆钉数，并比较图示两种排列方式,bs校核板的拉伸强度。图题7解：（1）剪切强度计算:2222tF<t]nFn_160xl03；nxd2(2)挤压强度计算：<140x106Pa(2)挤压强度计算：<140x106Pann>3.6x0.0224tLFtLF-n二160x10n<200x106Pann>4td0.01x0.02G=—bs<bsAbs综上(3)(a)(1)、(2综上(3)(a)板的拉伸强度计算：图：。max£F腺02)x0.01二200MPa活故，(a)图板的拉伸强度不满足。(b)图：GmaxF_GmaxF_160x103(b-2d》-(0.12-2x0.02)x0.01二200MPa>G]故，(b)图铆钉排布强度不满足。8、若铆钉许用剪应力为L],许用挤压应力为t]o如图所示，若以铆钉连接厚钢板，试求承受单bs剪时铆钉的合理高细比l：d。图题8解：(1)剪切强度计算：FFTs=解：(1)剪切强度计算：FFTs=<A兀/d242)挤压强度计算：Ft]nF冷d21]g=—b^=<G]nF<G]bsAldbs2=—bs—bsbs由此，可得：—d2I1L一t]二ld=—11la]42bs2/bs9、两块厚板均为t=10mm，宽度b=60mm的钢板，用两个直径为d=17mm的铆钉相连接，如图所示，钢板受拉力F=60KN，已知许用剪应力LL140MPa，许用挤压应力t]=280MPa，许bs用正应力L]=160MPa。试校核此接头的强度。解：（1）剪切强度计算：=132.2x106PaEIL6Lfi二F_F2_=132.2x106PaEIL6Lfi二TOC\o"1-5"\h\zT=s=——d2—d2—X0.0172\o"CurrentDocument"44=132.2MPa<T]=140MPa⑵挤压强度计算a=J=口=60x1032=176.5MPa<t]=280MPabsAdt0.017x0.01bsbs图题9⑶接头处板的拉伸强度计算：amaxF=amaxF=60x103(b-d》=(0.06-0.017)x0.01=139.5MPa<a]=160MPa综上，铆钉连接接头强度满足。兀_Fp-—D2挤压强度计算：a=十=4——]=160MPann>24.5bsAdt-nbsbs综上（1）、（2），捅壁与角钢连接处取铆钉36个。9、图中，水平梁A端用螺栓连接，B，C铰接。已知F=50KN,l=4m，螺栓直径d=20mm，许用剪应力[]=80MPa，许用挤压应力「]=200MPa，校核螺栓强度。bs

3Q+RyrFA3Q+RyrFA舟^4么I——H——.+San^解：（1）计算螺栓处所受的约束力。取AB为研究对象,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"FF由YM=0,得Fx—-Fxl=0nF=—b2AyAy2由YF二0,得F+Fxsin30。—F二0nF二FyAyBBJ3由丫F二0,得F—Fxcos30。二0nF二FxAxBAx2即，A处所受约束力：F二JF2+F2二FAvAxAy⑵螺栓剪切、挤压强度计算。螺栓所受剪力和挤压力均为F,所以有，\o"CurrentDocument"FF50x103「1t=r===79.6MPa<「；」=80MPamax