医学统计学-方差分析

医学统计学公共卫生学院流行病学与卫生统计学教研室WelcometoStudyMedicalStatisticsMedicalStatistics10/8/2023第五章方差分析

医学统计学Analysisofvariance（ANOVA）

10/8/2023方差分析的用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；注意：两个样本均数的比较可以采用t检验或F检验，两个以上样本均数的比较只能用F检验。2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。

10/8/2023应用条件（P63）1、各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各个处理组的总体方差方差相等，即方差齐。

t检验的应用条件？?10/8/2023不满足应用条件时处理方法1、进行变量变换，以达到方差齐或正态的要求2、采用非参数法（秩和检验）3、使用近似F检验

t检验也类似！！！10/8/2023第一节方差分析的基本思想离均差平方和变异度总例数n(自由度n-1)SS/(n-1)消除n的影响方差均方MS10/8/2023组内各观察值之间各不相同(组内变异)V组内=N-K

各组均数也不相等(组间变异)V组间=K-1

MS组内=SS组内/（N-k）

MS组间=SS组间/（k-1）

10/8/2023总变异

组内变异

组间变异

个体差异个体差异+处理的作用SS组间

SS组内

SS总=SS组内+SS组间

10/8/2023MS组内

处理因素无效MS组间

MS组内=MS组间

10/8/2023MS组内

处理因素无效MS组间

MS组间F＝——————＝1

MS组内Fisher10/8/2023MS组内

MS组间

处理因素F＝—————＞1

MS组间MS组内10/8/2023如何判断是否有统计学意义呢？F0.05FF＞F0.05有统计学意义10/8/2023将计算得到的F值与F分布的界值相比较，10/8/2023方差分析的基本思想是什么?

答:方差分析的基本思想是:根据研究资料设计的类型及研究目的，把全部观察值总变异分解为两个或多个组成部分，其总自由度也分解为相应的几个部分。例如完全随机设计的方差分析，可把总变异分解为组间变异和组内变异，即SS总＝SS组内＋SS组间，总的自由度也分解为相应的两部分，即ν总=ν组内＋ν组间。10/8/2023离均差平方和除以自由度得均方（MS），MS组内=SS组内/V组内；MS组间=SS组间/V组间；组间均方(MS组间)与误差均方(MS误差)之比为F值。

MS组间F＝——————＝1

MS组内10/8/2023如果各组处理的效应一样，则组间均方等于组内均方，即F＝1；但由于抽样误差，F值不正好等于1，而是接近1；如果F值较大，远离1，说明组间均方大于误差均方，反映各处理组的效应不一样，即各组均数差别有意义，至于F值多大才能认为差别有意义，可查F界值表(方差分析用)来确定。10/8/2023各种复杂的实验设计的方差分析的原理都类似，均在于分解变异总变异随机因素（误差）来源明确与能够解释的部分，根据设计细分为各种因素引起的效应计算各部分的MS，并与MS误差比较求得F值，再与F界值比较下结论。10/8/2023第二节完全随机设计的方差分析设计方法将条件相似的研究对象A组B组C组效应随机10/8/2023例如：P63例5-110/8/2023二、完全随机设计方差分析的步骤

＝SS总SS组间SS组内＋例5-1变异的分解10/8/2023分析步骤：1、建立检验假说和确定检验水准H0:（四组血清IL-2水平总体均数相等）H1:四组血清IL-2水平总体均数不等或不全相等α＝0.052、计算F值(见课本)3、确定P值和作出推断结论直接计算间接估计(查表)10/8/20231、如果方差分析有差别，只说明总的有差别，各组中哪两组间是否有差别，还要进一步做两两比较。注意2、如果方差分析无差别，分析结束。10/8/2023t检验与完全随机设计方差分析的关系两样本均数比较：二者是等价的。多样本均数间比较：只能用方差分析。不能拆开两两作t检验，否则，犯一类错误的概率增加。10/8/2023四、多个样本均数的两两比较多个样本均数比较经F检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的两两比较,又称多重比较。

(multiplecomparison)10/8/2023由于涉及的对比组数大于2，就不能应用前面介绍的t检验，只能使用下面介绍的方法。若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比组作比较，会使犯第一类错误(拒绝了实际上成立的H0所犯的错误)的概率α增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。

10/8/2023例如有4个样本均数，可以进行两两比较的次数=4!/[2!(4-2)!]=6次，即有6个两两对比组，若每次比较的检验水准α=0.05，则每次比较不犯第一类错误的概率为(1-0.05)，那末6次比较均不犯第一类错误的概率为（1-α）=(1-0.05)6，这时犯第一类错误的概率，也就是总的显著性水准α变为1-(1-0.05)6=0.27,比0.05大多了。因此，多重比较不宜用前述t检验分别作两两比较。次数=10/8/2023为避免增大犯第一类错误的概率，不能使用t检验，而应使用专门的方法。多重比较的方法较多，如SPSS软件中就有18种方法，应根据资料特点（方差是否齐性）和研究目的来选用。

10/8/2023两两比较方法多个样本均数间每两个均数的比较

多个实验组分别与对照组均数间的两两比较

LSD-t检验

SNK

q检验

10/8/2023LSD-t检验：

主要应用于证实性实验研究，在设计阶段就根据研究目的或专业知识决定某些均数间的两两比较，例如多个处理组与对照组的比较，处理后不同时间与处理前的比较等；

SNK检验：

主要用于探索性研究，在研究设计阶段未预先考虑或未预料到，经数据结果的提示后才决定的，这类情况往往涉及到多个均数间每两个均数的比较。10/8/20231、多个实验组与一个对比组均数间的两两比较----LSD—t检验

LSD-t检验，又称最小显著差法（LSD法）（Leastsignificancedifferencetest）10/8/2023式中，、为两个对比组的样本均数；为方差分析中算得的误差均方；nA和nB分别为两对比组的样本例数。这里的t检验公式与第4章介绍的两均数比较的t检验的公式有所不同，区别点在于合并方差和自由度的计算上,

但仍是按算得的t值查附表2，t界值表，作出推断结论。查t界值表，下结论。10/8/2023例对例5.1方差分析的基础上，对不同大鼠模型的IL-2水平进行多重比较。1)建设假设，确定检验水准H0:μA=μBH1:μA≠μB10/8/20232）计算统计量t值。

由于各组的例数都一样，均为8例，而且在进行方差分析时，已知=0.175。所以，任意两个比较组的标准误均为：=0.209210/8/2023

只是由于公式的分子（）各组不同，所以会得出不同的t值。经计算，各两两比较组算得t值，见表5-4。10/8/2023

3）确定p值，做出统计推断。按自由度=32-4=28,查附表2，t界值表，得出P值。按a=0.05水准，由多重比较结果可知,尚不能认为丙组与丁组的IL-2水平的差别有统计学意义外，其余5个比较组间的差别都有统计学意义。有差别的组间，到底是哪个组比对照组高，哪个组低呢？要结合各组