1.1.2 空间向量的数量积 课件-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.2空间向量的数量积第一章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册学习目标1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行01复习回顾PARTONE复习回顾

与

反向OAB

与

同向OAB记作与

垂直，OAB注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的1.平面向量的夹角：

AOBB复习回顾(2)平面向量的数量积的定义：

02空间向量的数量积PARTONE空间向量的夹角探究：空间任意两个向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，思考平面中的两个向量a，b，它们的夹角是如何定义的？范围如何？

AOB空间向量的夹角

∠AOB[0，π]0反向共线垂直OABOABOAB

空间向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量,而不是向量

（1）空间向量数量积的定义空间向量的数量积思考1：类比平面向量，你能说出a·b的几何意义吗？答：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|·cosθ的乘积．思考2：对于向量a，b，c，由a·b＝a·c，能得到b＝c吗？答：不能，若a，b，c是非零向量，则a·b＝a·c得到a·(b－c)＝0，即可能有a⊥(b－c)成立．空间向量的数量积

答：不能，向量没有除法，无意义．思考4：为什么(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立？答：(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，所以(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立.向量的数量积运算与实数运算是有一定区别的空间向量的数量积

(2)运算律注意：向量的数量积不满足结合律

空间向量的数量积（3）性质

证明两个向量垂直求模长夹角公式

空间向量的数量积C√√√空间向量的数量积2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.6空间向量的数量积3.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：

空间向量的数量积在几何体中求空间向量的数量积：首先要充分利用向量所在的图形，将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；其次利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；最后利用数量积的定义求解即可．注意挖掘几何体中的垂直关系或者特殊角．方法总结空间向量的数量积

投影向量思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量a在向量b上的投影有什么意义？向量

a向向量b的投影呢？向量b向向量a的投影呢？投影向量

03空间向量的数量积应用PARTONE数量积求夹角

数量积求夹角

方法总结数量积求夹角ABA1C1B1C2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与BC1所成角的大小为()A.B.C.D.B数量积求夹角数量积求长度4.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求对角线AC'的长。 D'C'B'DABCA'数量积求长度

方法总结数量积求夹角D'C'B'D