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文档简介

光学信息技术原理及应用常用函数卷积与相关(二)复习脉冲函数(δ函数)(定义,性质,物理含义)光学中几种常见的函数矩形函数,阶跃函数,三角函数等学习内容:δ函数的概念和定义空间δ函数的图示xyzδ(x,y)0x0δ(x)δ(x+a)δ(x-a)a-aδ函数的基本性质和物理意义其它常用函数和傅立叶变换矩形函数xrect(x)01/2-1/21Sinc函数xSinc(x/a)0-aa2a-2a3a-3a主瓣宽度:2a

描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布,其平方表示衍射光强梳状函数-5-4-3-2-1012345xComb(x)Comb(x)=∑δ(x-n)(n=-∞-∞)（1）常数c（2）函数（3）余弦函数（4）正弦函数常用函数及其傅里叶变换（1）（5）阶跃函数用于表示开关（6）符号函数用于改变极性（正负号）常用函数及其傅里叶变换（2）（7）矩形函数表示狭缝（8）三角形函数表示矩形光瞳OTF常用函数及其傅里叶变换（3）（9）梳状函数用来表示光栅，抽样（10）高斯函数用于表示激光光束光强分布常用函数及其傅里叶变换（4）卷积的定义对于两个复值函数和，其卷积定义为式中*表示卷积运算。原函数折叠位移相乘—得到被积函数卷积过程图示（1）卷积过程图示（2）展宽平滑化：被积函数经过卷积运算，其微细结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏变得平缓圆滑。卷积过程的两个效应1、交换律2、分配律3、结合律这几个定律不难证明。卷积运算定理

任意函数和脉冲函数的卷积：原点处的篩选性质有任意函数和位于处的脉冲函数的卷积得到这个性质有助于对于重复的物理结构的描述，如光栅、双缝等包含δ函数的卷积----函数的移位理想的物象关系是点点对应，物象共轭。实际成象时产生一个弥散斑。由物点和附近的无数个点共同产生如果每个点的贡献只与该点与物点的距离有关，与具体象（高斯物点所成的）的位置无关像点的总光能表示为卷积的物理意义----透镜的非相干成象两个函数的互相关定义为：与卷积的差别在于相关运算中后一个函数取复共轭，且不需要折叠，不满足交换律。互相关运算是两个函数间相似性的度量。函数本身的自相关定义为自相关有一个重

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