陕西省西安市户县202-2023学年高一数学上学期期中检测试题含解析

Page9陕西省西安市户县202-2023学年高一数学上学期期中检测试题满分:150分时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知命题p：∃x>0，使x2+2x+1=0成立，则p的否定是（A.x≤0，使x2+2x+1=0不成立B.∀x≤0，使C.∀x>0，使x2+2x+1=0不成立D.∃x>0，使2.已知集合M=x5x>1,x∈A.7B.8C.15D.16

3.若a>0，0<b<1，则a，ab，ab2的大小关系为().A.a>ab>ab2B.a<ab<ab2C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a4.不等式5x+2≥2的解集为(A.(-2，12]B.[-2，1]C.(-2，2)D.[-3，5.已知关于x的不等式ax2-ax+2>0在R上恒成立，则实数aA.(-∞,0)∪(8,+∞)B.(-∞,0]∪[8,+∞)C.[0,8)D.0,8

6.函数y=x·2x|A.B.C.D.7.已知函数fx=x2+4xx≥04x-A.-∞,-1∪2,+∞B.-1,2C.-2,18.已知函数f(x)=x2-2x,x≤a,8-x,x>a(a>0),若函数g(x)=f(x)-3|A.(0,2)∪[5,+∞)B.[5,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪[5,+∞)二.多项选择题(共4道小题，每题5分，共20分,在每个小题得四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分9.已知关于x的方程x2+m-3A.方程x2+m-3x+m=0B.方程x2+C.方程x2+D.当m=3时，方程的两实数根之和为010.已知函数fx=x-x，其中[x]表示不大于x的最大整数，下列关于fA.fx在[-1,0)上是增函数B.fC.fx的值域为[0,1)D.f11.已知函数f(x)=x+4x-1，则下列结论正确的是A.若x>1，则f(x)有最小值5B.若x>1，则f(x)有最小值3C.若x<1，则f(x)有最大值-3D.若x<1，则f(x)有最大值-512.已知集合A={-1，2，3}，B=x|-1≤x<3，则下列结论错误的是(A.A∩B=AB.A∪B=BC.3⊆∁RBD.A∩(∁RB)≠∅三.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数y=x+1x14.若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，则由m的可能取值组成的集合为.

15.已知正实数a，b满足1a+9b=6，则a+1b+9的最小值是___________.

16.已知幂函数f(x)=x-m2-2m+3(m∈Z)为偶函数四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)设全集U=R，集合A={x|-1≤x<3}，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∩B；（2）若集合C=x|2x+a>0，满足B∪C=C，求实数a的取值范围18.(本题满分12分)设集合A={0，-4}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}.(1)若a=-12，求(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝-x2＋2ax＋1-a.（1）若函数f(x)在区间［0，3］上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若f(x)在区间［0，1］上有最大值3，求实数a的值.20.(本题满分12分)幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，点(-2，14)在幂函数g(x)的图象上(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，f(x)>g(x)?当x为何值时，f(x)<g(x)?21.(本题满分12分)已知函数f(x)=ax+bx，且f(1)=5，(1)求实数a，b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.

22.(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，有f(x)>0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

西安市户县第三中学2022--2023学年第一学期期中检测高一数学参考答案一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C

【解析】由特称命题的否定形式可得：“∃x>0，使x2+2x+1=0成立”的否定为“∀x>0，使x故选：C2.【答案】C

【解析】由题设，x-5x<0，即x(x-5)<0，可得∴M={1,2,3,4}共有4个元素，故M的非空子集的个数24故选：C3.【答案】A

【解析】因为a>0，0<b<1，所以ab-ab2=ab(1-b)>0，所以ab>ab2；a-ab=a(1-b)>0，所以a>ab.综上所述，a>ab>ab2.4.【答案】A

【解析】本题考查分式不等式.5x+2≥2⇒5x+2-2≥0⇒2x5.【答案】C

【解析】当a=0时，2>0符合题意；当a≠0时，a>0Δ<0，即a>0a2综上，实数a的取值范围是0≤a<8故选：C6.【答案】B

【解析】本题考查函数图象的识别.当x<0时，y=x·2x-x=-2x；当x>0时，y=x·2xx=2x，∵y=2x为R上的增函数，∴y=x·2x7.【答案】C

【解析】fx由fx的解析式可知，fx在再由f2-a2即a2+a-2<0，解得故选：C.8.【答案】A

【解析】本题考查分段函数.函数的零点,考查数形结合思想.本题通过分段函数的图象探究函数的零点个数,要求考生抓住问题的本质,引导考生注重直观想象.逻辑推理等核心素养.将函数g(x)=f(x)-3|x|有三个零点转化为函数y=f(x)的图象和y=3|x|的图象有三个交点,借助函数图象,分类讨论即可求出参数a的范围.因为函数g(x)=f(x)-3|x|有三个零点,所以y=f(x)的图象与y=3|x|的图象有三个交点.因为a>0,所以当x≤0时,由x2-2x=-3x得,x=-1或x=0,所以当x≤0时,y=f(x)的图象与y=3|x|的图象有两个交点,则当x>0时,y=f(x)的图象与y=3|x|的图象有1个交点.令3x=8-x,得x=2,所以0<a<2符合题意;令3x=x2-2x,得x=5或x=0(舍去),所以a≥5符合题意.综上,a的取值范围是(0,2)∪[5,+∞),故选A.二.多项选择题(共4道小题，每题5分，共20分,在每个小题得四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分9.【答案】BC

【解析】对A：若x2+m-3x+m=0有实数根，则Δ≥0，解得m≤1或对B：由题意，Δ≥0x1+x2对C：若方程x2+m-3x+m=0无实数根，则该条件的一个必要条件是m∈m∣m>1，故C对D：当m=3时，方程无实数根，故D错误；故选：BC.10.【答案】AC

【解析】当-2≤x<-1时,x=-2,此时f当-1≤x<0时,x=-1,此时f当0≤x<1时,x=0,此时f当1≤x<2时,x=1,此时f……所以作出fx对照图像可以看出：对于A：fx在[-1,0)上是增函数是正确的；故A正确对于B：fx是非奇非偶函数；故B错误对于C：fx的值域为[0,1)；故C正确对于D：fx是非奇非偶函数；故D错误故选：AC.11.【答案】AC

【解析】本题考查基本不等式在求最值中的应用.x>1时，f(x)=x+4x-1=(x-1)+4x-1+1≥2(x-1)·4x-1+1=5，当且仅当x-1=4x-1，即x=3时，“=”成立，选项A正确；x<1时，f(x)=x+4x-1=(x-1)+4x12.【答案】ABC

【解析】本题考查元素.集合之间的关系.∵A∩B=-1，2，A∪B=x|-1≤x≤3∵3不是∁RB的子集，∴C项不正确；∵A∩(∁RB)=3，∴D项正确.三.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.【答案】-1,0【解析】由题可知y=x+1则x+1≥0x≠0，解得：x≥-1且x≠0所以函数y=x+1x的定义域为故答案为：-1,0∪14.【答案】{m|m≤3}【解析】本题考查并集的应用.当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=⌀，满足A∪B=A；若B≠⌀，且满足A∪B=A时，如图所示，则m+1≤2m-1，m+1≥-2，2m-1≤5故m＜2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤15.【答案】16【解析】因为正实数a，b满足1a所以6=1a+9b当且仅当1a=9b因为1a+9所以a+1b+9故a+1b+9的最小值是故答案为：1616.【答案】16【解析】∵幂函数f(x)=x-m2-2m+3(m∈Z)为偶函数,∴幂指数为偶数.∵幂函数f(x)=x-m2-2m+3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调增函数,∴幂指数为正数,即-m2-2m+3>0,解得-3<m<1,∴m=-2,-1,0.当m=-1时,幂指数为4,符合题意,当m=-2或0时,不符合题意,舍去.∴四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】（1）A∩B=x|2≤x<3；（2）a>-4【解析】（1）∵A=x|-1≤x<3，∴A∩B=x|2≤x<3（2）由集合C中的不等式2x+a>0，解得x>-a∴C=x|x>-∵B∪C=C，∴B⊆C，∴-a2<218.【答案】(1)A∪B=-4，-32，0，【解析】本题考查交集与并集的综合应用.(1)当a=-12时，x2+2(a+1)x+a2-1=0的根为-32，12(2)因为集合A={0，-4}，所以A∩B=B分以下三种情况：①当集合B=A时，B={0，-4}，由此知0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根，由根与系数的关系，得Δ=4(a+1)2-4(②当集合B≠⌀时，集合B={0}或B={-4}，并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，此时集合B={0}满足题意；③当集合B=⌀时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0，解得a＜综上所述，所求实数a的取值范围是a≤-1或a=1.19.【答案】（1）a≤0或a≥3；（2）a＝-2或a＝3【解析】（1）函数图像开口向下，对称轴为x＝a，因为函数f(x)在区间［0，3］上是单调函数，所以函数f(x)在区间［0，3］上是增函数或减函数，所以a≤0或a≥3.（2）f(x)对称轴为x＝a，当a≤0时，函数f(x)在区间［0，1］上是减函数，则f(x)max＝f（0）＝1-a＝3，即a＝-2；当0＜a＜1时，函数f(x)在区间［0，a］上是增函数，在区间［a，1］上是减函数，则f(x)max＝f（a）＝a2-a＋1＝3，解得a＝2或-1，不符合题意；当a≥1时，函数f(x)在区间［0，1］上是增函数，则f(x)max＝f(1)＝-1＋2a＋1-a＝3，解得a＝3；综上所述，a＝-2或a＝3.20.【答案】(1)f(x)=x2，g(x)=x-2(x≠0)(2)当-1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x)【解析】本题考查幂函数图象与性质.(1)设f(x)=xα，则(2)α=2，∴α=2，∴f(x)=x2，设g(x)=xβ，则(-2)β=14即β=-2，g(x)=x-2(x≠0).(2)从图象可知，当x>1或x<-1时，f(x)>g(x)；当-1<x<0或0<x<1时，f(x)<g(x).21.【答案】(1)a=1，b=4(2)见解析【解析】本题考查函数单调性的证明.(1)因为f(1)=5，f(2)=4，所以a+b=52a+b2(2)由(1)知，f(x)=x+4x，任取x1，x2∈(-∞，-2]，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=x1+4x1-x=(x1-x2)(1-4x1x因为x1<x2≤-2，所以x1-x2<0，x1x2>4>0，所以(x1-x2)(x1x2-4)x122.【答案】(1)f(0)=0(2)f(x)是奇函数(3)增函数，证明见解析【解析】本题考查抽象函数的单调性与奇偶性.(1)令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)