四川省内江市2021-2022学年高二数学上学期期中文科试题

Page10Page10四川省内江市2021-2022学年高二数学上学期期中（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若直线与平行，则的值为（）A． B．1 C．0或 D．1或2.已知，则直线通过(

)A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限3.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()A. B.1 C.2 D.4.设x，y满足约束条件，则的最小值是()A.－1 B.0 C.1 D.25.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)

A.10

B.12

C.14

D.166.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为(

)A.3B.C.1D.7.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是()A. B. C. D.18、球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是(

)A.16πB.20πC.24πD.32π9.如图，在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°10.曲线()与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是(

)A.B.C.D.11.已知两定点，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．C． D．12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是（）A.① B.② C.①② D.①②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13若长宽高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为______.14.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．15.若圆与圆的公共弦的长为，则__________.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）如图，在空棱柱中，分别是的中点.求证:

（Ⅰ）四点共面;（Ⅱ）平面平面.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点设圆的半径为，圆心在直线上.（Ⅰ）若圆心也在直线上，求圆的方程;（Ⅱ）在上述的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程;(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点P为线段的中点，平面与平面有怎样的位置关系？并证明．(本小题满分12分）已知圆，直线。

（Ⅰ）证明:不论取什么实数，直线与圆恒交于两点;

（Ⅱ）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.(本小题满分12分）已知圆.（Ⅰ）求圆心的坐标及半径的大小；（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（Ⅲ）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（Ⅰ）求圆的方程;（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且求的值.

威远中学21—22学年高二第一学期期中考试文科数学（参考答案）1.答案：B解析：因为,直线与平行,

所以,,解得,或,但时,两直线重合,故选B。2.答案：C解析：,∴该直线过第一、三、四象限.3.答案：C解析：分析知直线的斜率存在且不为0.由于直线与直线垂直,且过点所以直线的方程为,因为直线与圆相切,所以,解得,故选C.4.答案：C略5.答案：B解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中共有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为.故选B6.答案：C解析：方法一:易知为三棱锥的底面上的高,

且,

∴,故选C.

7.答案：B解析：由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知.故选B.8.答案：A解析：试题分析:设正四棱锥底面边长为a,由6,得a=,

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,记为O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R,在Rt△AO1O中,AO1=AC=,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2,∴球的表面积S=16π故选A。9.答案：B解析：中,若,则异面直线与根据题意可得,故异面直线与所成的角即与所成的角.连接,在中,.故,即异面直线与所成的角为.10.答案：D解析：曲线是圆的上半圆,直线过定点,当直线介于与之间(不包括)时满足题意,其中,所以选D.11.答案：B解析：已知两定点，如果动点P满足，设P点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于。故选：B.12.答案：C解析：由,得,,即,所以可为的整数有0,,1,从而曲线恰好经过六个整点,结论①正确.由,得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过.结论②正确.如图所示,易知,

则四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.故选C.13.答案：50ᴨ略14.答案：或（注：写或也对）解析：当直线经过原点时,直线的方程为，化为.当直线不经过原点时,设直线的截距式为,把点代入可得：，∴.∴直线的方程为：.故答案为：或15.答案：1解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,利用圆心到直线的距离为,解得.16.答案：解析：由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面．如图，设该半正多面体的棱长为x，则，延长与交于点G，延长交正方体棱于H，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，,，即该半正多面体棱长为．17.解析：（1）在中，分别是的中点，

.（2分）

又与确定一个平面.（4分）

四点共面.（5分）

（2）分别是的中点，.（6分）

在矩形中，分别是的中点，

，且，

四边形是平行四边形，.（8分）∵A1E∩EF=E，BC∩GB=B，且A1E,EF⊂平面EFA1,BC,GB⊂平面BCHG（9分）

平面平面.（10分）注：用线面平行推面面平行，解释合理也给满分18.解析：（1）.由得圆心（2分）因为圆的半径为,（4分）所以圆的方程为（6分）

（2）.由题意知切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,（7分）即由得（8分）或（10分）所以所求圆的切线方程为或即或3x+4y-12=0（12分）19.解析：证明如图，连接，（1分）由F是线段的中点得F为的中点，∴为的中位线，∴.（3分）又∵平面，平面，（4分）∴平面（5分）(2)解平面平面，（6分）证明如下：在上取中点P，连接.（7分）∵分别为的中点，∴为的中位线，∴.（8分）又∵平面，平面，∴平面，（10分）又平面，平面，平面，（11分）∴平面平面.（12分）注：用线线平行推面面平行，解释合理也给满分解析：（1）.证法1:的方程,

即恒过定点(3分）

∴点在圆内（4分）,从而直线恒与圆相交于两点。（5分）

证法2:圆心到直线的距离,（3分）

,（4分）所以直线恒与圆相交于两点。（5分）

（2）.弦长最小时,,,（7分）,（9分）

（11分）代入,

得的方程为。(12分）21解析：：(1)圆的方程变形为,（1分）∴圆心的坐标为,半径为.（3分）(2)∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,

∴设直线l的方程为,

∴或。

∴所求直线l的方程为或。（8分）(3)连接,则切线和垂直,连接,

∴,