广西北部湾四市同城2017届九年级数学下学期学科素养测试题

PAGE广西北部湾四市同城2017届九年级数学下学期学科素养测试题2017年广西北部湾四市同城九年级学科素养测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BACBDCADCBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x≥314.15.216.17.18.4035三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（本题满分6分）解：原式 （4分，每对一个给1分） （6分）20.（本题满分6分）解：原方程可化为：. （1分）方程两边同乘，得. （3分）整理得.解得. （4分）检验：当时，最简公分母. （5分）所以原分式方程的解为. （6分）21.（本题满分8分）解：（1）△A1B1C1如图所示，………………（3分，正确作出一点给1分）B1(1，-2). （4分）（2）△A2B2C2如图所示………………（7分，正确作出一点给1分）A2(3，4). （8分）22.（本题满分8分）（1）证明：方法一：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，ED=GD，FE=FG.∴AD-ED=CD-GD.∴AE=CG. （1分）在△AFE和△CFG中 （2分）∴△AFE≌△CFG.（SAS） （3分）∴AF=CF. （4分）方法二：连接DF∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD,∠ADF=∠CDF=45°. （1分）∴在△ADF和△CDF中，∴△ADF≌△CDF.（SAS） （3分）∴AF=CF. （4分）（2）解：方法一：由（1）知AF=CF.又∵AB=BC,BF=BF，∴△ABF≌△CBF.（SSS） （5分）∴∠ABF=∠CBF,∠BCF=∠BAF=35°. （6分）又∵∠ABC=90°，∠ABF＋∠CBF=90°∴∠CBF=∠ABF=45° （7分）∴∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=180°-45°-35°=100°. （8分）方法二：由（1）得△AEF≌△CGF，∴∠AFE=∠CFG. （5分）又∵AB∥EF，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°. （6分）连接DF，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°. （7分）∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°.即∠BFC=100°. （8分）23.（本题满分8分）解：（1）200，72. （2分）（2）∵，∴估计该校有800名学生最喜爱古诗词项目. （4分）（3）依题意画出树状图（或列表）如下： （6分）由树状图（或列表）可见，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，所以恰好选中项目A和D的概率为. （8分）24.（本题满分10分）解：（1）设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，依题意得： （1分） （3分）解得 （5分）答：公司计划从本地向甲地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品.（2）根据题意有6-a≥4+a，a＞0，∴0＜a≤1. （6分）w=(6-a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=-110a+4460即w=-110a+4460.∵-110＜0，∴w随a的增大而减少.又∵0＜a≤1，∴当a=1时，总运费w最低，最低运费w=-110×1+4460=4350（元）.答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元. （10分）25.（本题满分10分）（1）证明：连接OD， （1分）∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD. 又∵∠OBD=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC. （2分）又∵OA⊥l，∴∠PCD＋∠ABC=90°，又∠PCD=∠PDC，∴∠PDC＋∠ODB=90°.∴∠PDO=90°，即PD⊥OD. （3分）∴PD是⊙O的切线. （4分）（2）解：①∵∠PCD=∠PDC，∴PD=PC=6.∴PA=PC-AC=6-1=5. （5分）由勾股定理有：PA2＋OA2=PD2+OD2， （6分）即52＋(2＋r)2=r2+62.∴r=. （7分）②解法一：作PE⊥CD于E，易知△PDE∽△ACB.∴.∴.∴，. （9分）∵PC=PD，PE⊥CD，∴CD=2DE=.∴△PCD的面积为：. （10分）解法二：作DF⊥l于F，易证：△CFD∽△CAB，∴. （8分）设CF=k，FD=2k，则PF=6-k.在Rt△PDF中，PF2＋FD2=PD2，即(6-k)2＋(2k)2=62，解得k=.∴. （9分）∴△PCD的面积为：. （10分）26．（本题满分10分）（1）解：D（2，3）. （1分）直线AD的解析式为. （3分）（2）由（1）可知∠DAB=45°.∵EF//x轴，EG//y轴，∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°∴△EFG是等腰直角三角形.∴△EFG的周长=EF+FG+EG=EG. （4分）依题意，设，则.∴.∴EG的最大值为. （5分）∴△EFG的周长的最大值为. （6分）（3）存在. （7分）①以AD为平行四边形的边时，PQ//AD，PQ=AD.∵A，D两点间的水平距离为3，∴P，Q两点间的水平距离