新高考一轮复习讲义：第31讲 平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共=sectionpages11页第31讲平面向量基本定理及坐标表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，则（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形中，设，，为的中点，与交于，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（

）A． B．或C．或 D．6．（2023·全国·高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．17．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．18．（2022·广东·高三开学考试）在平行四边形中，点、分别满足，，若，，则（

）A． B． C． D．9．（多选）（2022·重庆市涪陵高级中学校模拟预测）已知向量，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C．的值为2 D．10．（多选）（2022·福建·三明一中模拟预测）已知向量，，其中，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若与的夹角为钝角，则 D．若，向量在方向上的投影为11．（多选）（2023·全国·高三专题练习）在中，为中点，且，则（

）A． B．C．∥ D．12．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）设向量，，若，则__________．13．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，向量，，若，则实数______.14．（2022·全国·高三专题练习）在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.15．（2022·浙江大学附属中学高三阶段练习）已知正三角形的边长为2，D是边的中点，动点P满足，且，其中，则的最大值为___________．16．（2022·全国·高三专题练习）平面内给定两个向量，.(1)求；(2)若，求实数的值.17．（2021·江苏·沛县教师发展中心高三阶段练习）已知，，.(1)若，求D点的坐标；(2)设向量，，若与平行，求实数k的值.18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E．(1)若，求和的值；(2)用向量表示．【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则____________．3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在△ABO中，，，