2022-2023学年江苏省徐州市房村中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市房村中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.2.椭圆+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的a，b，c，令x=，求得P的坐标，可得|PF2|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故选：C．3.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5.函数在区间和内分别为（）（Ａ）增函数，增函数 （Ｂ）增函数，减函数（Ｃ）减函数，增函数 （Ｄ）减函数，减函数参考答案：C6.如右图所示，直线的斜率分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】直接利用空间点到平面的距离公式d=求解即可．【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，﹣3，8），则点P到平面OAB的距离d====4．故选：A．8.从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，≈，∴π≈．故选：C．9.以下命题正确的是

（）

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们必有一条交线

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：C10.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；

参考答案：略12.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。13.对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．参考答案：131【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．14.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素个数为．参考答案：130【考点】元素与集合关系的判断．【分析】从条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，讨论xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①xi中有2个取值为0，另外3个从﹣1，1中取，共有方法数：；②xi中有3个取值为0，另外2个从﹣1，1中取，共有方法数：；③xi中有4个取值为0，另外1个从﹣1，1中取，共有方法数：×2．∴总共方法数是：++×2=130．故答案为：130．16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．17.在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足

（1）求的取值范围．

（2）若，求得最大值．参考答案：解：（1）

（2）略19.设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（Ⅰ）当时，求点P的坐标；（Ⅱ）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为，

直线OP的方程为

…………1分，

…………4分

因为，所以，点P的坐标为

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因为时，S＇<0；时，S＇>0

…………9分所以，当时，

,P点的坐标为

…………10分略20.已知，（其中）.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.参考答案：解：（1）取x=1，则a0=2n；…………2分

取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………4分（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，

即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，

当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；

当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；

当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………6分

下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，n=4时结论成立，………………7分

假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，

两边同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1时结论也成立，…………11分

∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分略21.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设