2022-2023学年山西省晋中市东冶头中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市东冶头中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B两点在半径为2的球面上,且以线段AB为直径的小圆周长为2π,则A、B两点间的球面距离为A.π

B.2π

C.

D.参考答案：D2.已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（

）A．命题“且”为真

B．命题“或”为假C．命题“或”为假

D．命题“且”为假

参考答案：C略3.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.4.，则A.12

B.4

C.-12

D.-4参考答案：B5.若m、n为两条不重合的直线，、β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，则n⊥β；D.

m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B6.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选：B7.已知k∈Z，关于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，则k的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】问题转化为k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，则f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故选：B．8.已知，则“”是“”的(）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的部分图象大致是（

）参考答案：D10.设z=,则复数z的虚部为A.1

B.-1

C.i

D.-i参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为

．

参考答案：12.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为____________．参考答案：略13.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是．参考答案：14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________参考答案：30略15.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：16.在中，如果，，，则的面积为

．参考答案：17.已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）设（1）当时，求函数的单调区间；（2）若当时，，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)函数的定义域是，易证：当时，，则∴的单调递减区间是…………（6分）

(2)由题得：

若，时，，即在是减函数

故此时恒成立…（3分）

若，时，设

则，则得，

即在上递增，在上递减

∴当时，

故此时，，不符合题意………………（3分）

若，时，，不符合

综上所述：所求的的取值是

………………（3分）略19.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l与椭圆交于A，B两点，椭圆C上一点M满足｜MA｜＝｜MB｜，如图．求证：＋＋为定值． 参考答案：20.已知函数.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意，使得恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：略21.（本小题满分15分）

已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等

（1）求曲线C的方程；

（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，

（